Este documento resume la historia y explicación teórica de la función exponencial. En la Edad Media, Nicolle Oresme demostró las reglas para trabajar con exponentes positivos, mientras que un siglo después N. Choquet agregó exponentes negativos. Más tarde, Michael Stifel completó este trabajo con exponentes racionales en el siglo XVI. La función exponencial toma la forma f(x)=ax, donde a es un número positivo distinto de 1, y se describen sus propiedades como intersección en (0,1) y ser continua sin saltos.

1. HISTORIA:
En la edad media, en el siglo XIV, Nicolle Oresme demuestra todas las reglas
necesarias para trabajar con exponentes positivos.
Un siglo después N. Choquet retoma este trabajo y agrega los exponentes
negativos.
Es en esta época cuando se trabaja con mayor fuerza las funciones
exponenciales.
Este trabajo lo completa el matemático alemán Michael Stifel, en el Siglo
XVI exponentes racionales.

2. 1. EXPLICACIÓN TEORICA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL:
Son de la forma f(x)=ax, donde aϵ(0, 1)U(1, +∞) [Numero positivo distinto de 1]
El dominio es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el
conjunto de todos los números reales positivos.
Propiedades de f(x) = ax, a>0, a diferente de uno:
1) Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).
2) Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.
3) El eje de x es la asíntota horizontal.
4) Si a > 1 (a, base), entonces ax aumenta conforme aumenta x.
5) Si 0 < a < 1, entonces ax disminuye conforme aumenta x.
6) La función f es una función uno a uno.

3. 2. EJEMPLOS CONCRETOS DE UNCIONES EXPONENCIALES CON SUS GRÁFICAS

5. 3. USOS DEL TIPO DE FUNCIÓN DE OBJETO DE INVESTIGACIÓN EN OTRAS
CIENCIAS Y LA VIDA COTIDIANA:
Aplicación química
Se sabe que la masa de cierto material radioactivo disminuye en función
del tiempo (t) según la función m(t)= 60 . 2-5.t estando m en gramos y t en
horas.
Aplicación en economía
Se calcula que el monto del capital, en millones de pesos, que tiene
depositado un señor en el banco, en cualquier momento (t) meses puede
ser calculado mediante la función f(t) = 7,5 . 1,02t.