La geometría proyectiva surgió como solución para que los artistas del Renacimiento pudieran representar un mundo tridimensional en lienzos bidimensionales. Girard Desargues proporcionó un estudio más profundo y formuló el Teorema de Desargues. Más adelante, matemáticos como Descartes y Fermat desarrollaron la geometría analítica y el álgebra, permitiendo expresar problemas geométricos de forma algebraica.

1. REVOLUCIÓN
EN LA
GEOMETRÍA

2. LA GEOMETRÍA
PROYECTIVA

3. Aparece como solución al problema del
artista para pintar un mundo
tridimensional en sus lienzos
bidimensionales.

4.  Producto del humanismo y del
antropocentrismo, el artista
renacentista se centra en representar
un mundo real(tridimencional) a
diferencia de la edad media cuyos
personajes y objetos eran
bidimencionados, carentes de alguna
conexión con el mundo físico.

5. “Ultima cena”-Edad Media

6. “Ultima cena”-Renacimiento

7.  Los pintores, que eran arquitectos e
ingenieros y los mejores matemáticos
del siglo XV, lograron expresar la
distancia, el espacio, la masa, el
volumen y los efectos visuales en sus
lienzos.

8. Principales precursores de la
Geometría Proyectiva:
 Leonardo Da Vinci (1452-1519)
 Rafael Sanzio (1483-1520)
 Alberto Durero (1471-1528)
 Girard Desargues (1591-1661)
 Blaise Pascal (1623-1662)

9.  Quién proporcionó un estudio mas
profundo fue el ingeniero y arquitecto
autodidacta Girard Desargues (1591-
1661)

10. El Teorema de Desargues

11.  Supongamos que partimos de dos
triángulos, ABC y A’B’C’ situados en el
espacio, tales que uno se pueda obtener
del otro a través de una proyección. Si
prolongamos ahora cada uno de los
lados de los dos triángulos obtendremos
tres puntos de intersección:
 AB y A’B’ se cortan en el punto P
 AC y A’C’ se cortan en el punto O
 BC y B’C’ se cortan en el punto Q

14. El teorema de Desargues afirma que
los puntos O, P y Q están sobre una
misma recta.

15.  En el siglo XVII la mirada de los
matemáticos pasó al algebra y sus
aplicaciones y la geometría proyectiva
no será retomada hasta el siglo XIX.

16. “La Geometría Proyectiva nos ha
abierto fácilmente nuevos territorios
en nuestra ciencia, y ha sido
justamente considerada como un
camino real para su campo particular
de conocimiento.” Félix Klein

17. Geometría de coordenadas

18. Nicolás Oresme (aprox 1320-1382)
“Capellán del Rey Carlos V, y
posteriormente obispo de Lisieux, ha
atraido recientemente la atención de
los historiadores de la ciencia por sus
ideas de la cinemática y
astronomía, que hasta cierto punto se
anticiparon a las establecidas por
Galileo en el siglo XVII”
(Geral Holton: Introducción a los conceptos y teorías de las
ciencias físicas, p107)

19. Representación gráfica de Oresme de
la relación de tiempo, velocidad y
distancia. V
½(Vo+V)t
Vo
velocidad
tiemp
o

20. François Viète (1540-1603)
 Introduce las letras para representar
incógnitas y potencias.
 Interpretaba el álgebra como
instrumento para hacer geometría, sin
embargo le daba un valor autónomo.
 Se consideraba así mismo como
continuador de los clásicos griegos.

21. Pierre de Fermat (1605-1665)
“Pierre de Fermat (1605-1665), a quién
Lagrange, Laplace y Tannery, entre
otros, denominaron el inventor del
cálculo, no fue un matemático de
profesión, lo que obviamente no limitó su
gran producción en ramas de la
matemática como la geometría analítica
y el calculo. Incluso en algunas de sus
notas se puede comprobar que utilizó la
geometría analítica antes que
Descartes”
(Ricardo Cantoral Uriza, Rosa María Farfán Márquez:
Desarrollo conceptual del cálculo, p.69)

22.  Conoce los métodos de Vieta
 Expresa en forma algebraica los
trabajos de Diofanto y los de Apolonio.

23. El Último Teorema de Fermat

25. “Es imposible separar un cubo en dos
cubos, o una cuarta potencia en dos
cuartas potencias o, en
general, cualquier potencia mayor que
la segunda en dos potencias similares.
He descubierto una demostración
verdaderamente maravillosa de
esto, pero este margen es demasiado
pequeño y no cabe”
(Paulo Ribemboin: 13 Lectures on Fermat´s Last Theorem, p.1)

26. René Descartes (1596-1650)
Consideró que la geometría de
coordenadas se separaba de
esquemas dominantes de la
Antigüedad Clásica como en el
Medioevo.

27. Tres pasos resumen su método de la
geometría de coordenadas:
 Se expresa un problema geométrico
de manera algebraica.
 Se resuelven las ecuaciones
algebraicas del paso anterior.
 Se realiza una construcción
geométrica de los resultados arrojados
por las soluciones de las ecuaciones
algebraicas.

28.  Las obras de Euclides(300a.C), de
Apolonio (200a.C), los problemas de
la trisección del angulo, la cuadratura
del circulo y los problemas
mencionados por Pappus(350d.C)
fueron los que inspiraron a Descartes
en su investigación.

29. El Problema de Pappus

33. T
S
R
E A B G
H
F C
D

35. u E
B α C
y
x
γ
A
F

36. Renato Descartes 1637

39. Bibliografía
 A. Ruiz.; “Historia y filosofía de la
matemáticas”, EUNED, 2003.
 E. Hairer-G. Warnner., “Analysis by Its
History”, Springer, 2008.
 R. Cantoral, R.Farfán., “Desarrollo
conceptual del cálculo”,Thomson,2004.
 Geral Holton., “Introducción a los
conceptos y teorías de las
ciencias”, Reverté, 1987.
 Paulo Ribemboin., “13 Lectures on
Fermat´s Last Theorem”,Springer,1987.