Este documento explica la aritmética de los relojes de 12 horas. Señala que al sumar o restar horas, si el resultado es mayor que 12, se resta 12 para obtener la hora correcta entre 0 y 11. También presenta ejemplos de sumar y restar horas usando esta lógica modular, y define la notación "a ≡ b (mod m)" para expresar la congruencia modular que subyace a la aritmética de relojes de 12 horas.
PIAR v 015. 2024 Plan Individual de ajustes razonables
Sistemas modulares
1.
2. Aritmética de los relojes
•Empecemos con un ejemplo:
Si ahora son las 5 pm ¿Qué hora será dentro de 2
horas?
7=5 + 2
Sentido
horario
3. Y si ahora son las 8pm y queremos saber ¿qué
hora será dentro de 9 horas?
8 + 9 ≡ 5
4. Y si son las 6am, ¿qué hora será dentro de 6
horas?
6 + 6 ≡ 0
5. ¿Por qué?
Al utilizar el principio
de aritmética del reloj
de 12 horas, la
respuesta siempre será
números enteros
positivos menores que
12.
EL 12 ES REEMPLAZADO POR
EL NÚMERO 0.
6. Por ejemplo:
Para sumar dos horas primero se suman normalmente y si este número
es más grande que 12, el resultado final es sólo lo que se pasa de 12.
3 + 13 = 16 16 − 12 ≡ 4
6 + 9 = 15 15 − 12 ≡ 3
7 + 14 = 21 21 − 12 ≡ 9
Esto se
cumple en la
aritmética del
reloj de 12
horas
8. ¿Y si restamos horas?
Si son las 2, ¿Qué hora fue hace 5 horas?
2 − 5=-3 −3 + 12 ≡ 9
Sentido
anti-horario
9. Por ejemplo, si ahora son las 3, ¿qué hora era hace 7 horas?
La resta se hace normalmente y, si es necesario, se suma 12 para
obtener un número entre 0 y 11, y tener así una de las 12 horas
posibles.
3 − 7 = −4 −4 + 12 ≡ 8
10. Tabla de la adición para un reloj de 12 horas
Se cumple:
PROPIEDAD CONMUTATIVA:
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
PROPIEDAD ASOCIATIVA:
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)
11. Y si sumamos: ¿Cuál
sería el resultado en la aritmética del
reloj?
10 + 7 + 8
10 + 7 + 8 = 25 25 − 12 ≡ 13
13 − 12 ≡ 1
12. Para estar evitando sumar o restar
reiteradamente 12, se aplica la siguiente
definición:
𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑. 𝒎)
Se lee: a es congruente a b módulo m ; donde
𝑎 − 𝑏 = 𝑚
