Este documento resume los conceptos clave de la derivada, incluyendo su definición, teoremas como el teorema medio valor y de Rolle, aplicaciones como encontrar puntos críticos y máximos/mínimos, y conceptos como concavidad e inflexión. Explica cómo se usa la derivada para medir tasas de cambio y aproximaciones lineales, con aplicaciones en ingeniería, economía y otras profesiones.

1. Aplicación de
la derivada
Mariangel Osorio
C.I - 30.201.524
Diseño Grafico I
Extensión San Cristóbal

2. Indice
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN
TEOREMAS
LAS INTEGRALES
PUNTO CRÍTICO
MÁXIMO Y MÍNIMO
CONCAVIDAD
INFLEXION DE PUNTOS
CRECIENTE Y DECRECIENTE
APROXIMACIÓN LINEAL
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
CONCLUSIÓN
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3. Introducción
La aplicación de la derivada es
utilizada en los casos donde es
necesario medir la rapidez con que se
produce el cambio de una situación
La derivación constituye a una operación de
importancia cuando tratamos funciones
reales que indican la tasa de una variación
en instantes determinados viendo la relación
que tiene la variable con los problemas de
optimización de funciones diciendo que son
máximas o mínimas
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4. Definición
La derivada tiene una gran variedad de
aplicaciones desde darnos la pendiente de una
tangente a una curva en un punto, dónde
podemos usarla en el estudio de tasas de
variación, valores máximos y mínimos de una
función
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5. No se cumplirá las
premisas del teorema no
implica que no pueda
haber una o varias
rectas tangentes en la
función
El valor medio establece
qué una función es
continua en un intervalo
de [a,b] es derivable en
su interior (a,b) es decir
no presenta puntos
angulosos existiendo al
menos un punto en la
recta tangente dónde es
paralela a la recta
secante que une f(a) con
f(b)
Teoremas
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6. si en un intervalo (a,b)
no existe un valor c que
anule la derivada es
porque alguna de las
hipótesis no se cumple
El teorema de Rolle refleja
que si una función es
continua en un intervalo
[a,b] es derivable en su
interior (a,b) no presenta
picos y tiene el mismo valor
en los extremos del
intervalo, existe al menos un
punto de tangente
horizontal
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7. Contamos con dos funciones
f y g qué son continuas en
un intervalo cerrado [a,b] y
derivables en el intervalo
abierto (a,b) las constantes
mf y mg son las pendientes
medias (tasa de variación
media) de F y G en [a,b]
Teorema de
Cauchy
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8. Las integrales
Las integrales indefinidas son una
función f(x) al conjunto de todas
las primitivas de la función f(x)
leyendo se (integral de efe equis
diferencial de equis)
Las integrales definidas son las
función f(x) 0 entre a y b (a estos dos
valores se les denomina límites de
integración) limitados por la gráfica
de la función del eje x y las rectas
paralelas x=a y x=b
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9. como encontrar el
punto crítico
Debemos igualar la derivada a
cero, donde un punto crítico
es aquel en que la derivada es
cero, esto es el valor de x para
el cual la recta tangente a la
función tiene pendiente 0
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10. maximos y minimos
El máximo y mínimo absoluto serán los
valores de una función F más grande o
más pequeña de todo El dominio
Los extremos relativos de una función F
son los valores más grandes o más
pequeños de una región del dominio, la
extremos relativos son también
conocidos como extrelocales
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11. La concavidad
Es la curvatura que posee una
línea cuando la derivada segunda
tiene signo positivo, la curva de la
gráfica es cóncava hacia arriba,
mientras la derivada segunda de
signo negativo la función cóncava
es hacía abajo
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12. inflexion de
puntos
La inflexión de
puntos consiste en
determinar
aquellos intervalos
en los que la
función es cóncava
y en cuáles convexa
en los que la
función pasa de un
tipo de curvatura a
otro decimos que
hay un punto de
inflexión
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13. Intervalos donde una funcion
crece o decrece
Una función F se puede estudiar en un
intervalo [a,b] en un punto x. Dominio la
tasa de diversión indicará cómo cambia la
función al pasar de un punto a otro
examinando si crece o decrece en una
región
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14. la trayectoria en una línea recta
situada en origen 0 estará un
observador que mide la posición del
móvil X en el instante t las posiciones
serán positivas si el móvil está a la
derecha del origen y negativas y está
mal izquierda el origen
La aproximación de lineal de
cualquier función derivable a
otra que se supone más
sencilla que el anterior para
valores de a cercanos a x se
utiliza para cálculos de
aproximación de algunos
valores algoritmos etc
Aproximación lineal y
movimiento rectilíneo
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15. conclusión
TENIENDO APLICACIONES EN LA VIDA DIARIA
PODEMOS CALCULAR "LA RAZÓN DE
CAMBIO" O MEJOR DICHO LA VELOCIDAD,
AYUDÁNDONOS A ENCONTRAR VALORES
MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN LA APLICACIÓN DE
LA DERIVADA EN PROFESIONES COMO LA
INGENIERÍA, LA ECONOMÍA, MINISTRACIÓN
ENTRE OTRAS
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