Este documento presenta instrucciones para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales mediante la transformada de Laplace. Explica los pasos a seguir: 1) convertir las ecuaciones al dominio de Laplace, 2) despejar las incógnitas, y 3) calcular la transformada inversa. Luego, aplica estos pasos para resolver un sistema específico, encontrando expresiones para x e y en términos del tiempo.

1. ESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL
RESOLUCION DE ECUACIONES
DIFERENCIALES NO HOMOGENEAS Y
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
LINEALES DE COEFICIENTES CONSTARNTES
BORJA JARAMILLO JORGE IVÁN
GUALOTUÑA FAJARDO JEFFERSON
SANTIAGO
GAIBOR MARIÑO MIGUEL ANGEL
VEGA VARELA ROGER PAÚL

3.  2 3
6 9 t
y y y t e
. :C I (0) 2y (0) 6y;
:Solución
2 3
6 9 t
L y y y L t e
2 3
6 9 t
L y L y L y L t e

4. 2 3
6 9 t
L y L y L y L t e
2
3
2
( ) 6 ( ) 9 ( )(0) (0) ( )
( 3
0
)
S Y S S SY S Y S
S
y y y
2
3
( )
2
2 6 6 12 9(
3)
) ( )
(
Y S YY S S
S
SS S
2
3
2
( ) 6 9 2 6
( 3)
Y S S S S
S

5. 2
3
2
( ) 6 9 2 6
( 3)
Y S S S S
S
2
3
2
( ) 3 2 3
( 3)
Y S S S
S
2
3
2
( ) 3 2 3
( 3)
Y S S S
S
5
2 2
( )
( 3) 3
Y S
S S

6. 5
2 2
( )
( 3) 3
Y S
S S
1 1
5
2 2
( )
( 3) 3
y t L L
S S
1 1
5
1 1
( ) 2 2
( 3) 3
y t L L
S S

7. 1 1
5
1 1
( ) 2 2
( 3) 3
y t L L
S S
1 1
5
2 4! 1
( ) 2
4! ( 3) 3
y t L L
S S
4 3 31
( ) 2
12
t t
y t t e e

8. ,, ,
4 6 1 t
y y y e (0) 0y ,
(0) 0y
2
2
2 2
2
1 1
( ) 4 ( ) 6 ( )
1
1 1
( ) 4 6
1
1 1
( )
4 6 1 4 6
2 1
( )
1 4 6
S Y s SY s Y s
S S
Y s S S
S S
Y s
S S S S S S
S
Y s
S S S S
; ;

9. 2
1 5
1 1 2 3
( )
6 3 1 2 2
S
Y s
S S S
2 2
1 22
1 1 2 3( )
6 3 1 2 2 2 2
S
Y s
S S S S
2 21 1 1 2
( ) cos( 2 ) ( 2 )
6 3 2 2 3 2
t t t
y t e t e sen t e

10. RESOLUCION DE SISTEMAS DE
ECUACIONES MEDIANTE LA
TRANSFORMADA DE LA PLACE
Para resolver un sistema de ecuaciones
diferenciales aplicando la transformada de la
place debemos seguir los siguientes pasos:
• Convertir las ecuaciones al espacio s.
• Despejar las incógnitas del sistema de
ecuaciones.
• Encontrar la transformada inversa.

11. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
utilizando la transformada de la place.
Con las
condiciones
iniciales:

12. Ecuaciones diferenciales expresadas en
el espacio s

15. La ecuación de y presentada en términos
de t

16. Procedemos a calcular la ecuación de x en términos
de t

18. De esta manera obtenemos las dos funciones
que son la solución del sistema de
ecuaciones diferenciales: