Este documento presenta una guía de ejercicios de matemáticas sobre geometría de proporción, área y volumen. Contiene 18 ejercicios relacionados con congruencia y semejanza de triángulos, figuras equivalentes, división de segmentos, teoremas de Thales y Apolonio, y área y volumen de cuerpos geométricos. La guía busca desarrollar habilidades como comprensión, aplicación, análisis y evaluación a través de la resolución de los ejercicios.

1. GUÍA CURSOS ANUALES
Matemática
GUICANMTGEA03015V2
Recapitulación de geometría de proporción y
de área y volumen de cuerpos geométricos

2. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 18 ejercicios relacionados con:
Congruencia de triángulos.
Semejanza de triángulos.
Figuras equivalentes.
División de segmentos.
Teorema de Thales.
Teorema de Apolonio.
Área y volumen de cuerpos geométricos.
Estos contenidos los encontrarás en el capítuloV del libro, en las páginas 273 a la 282.
Habilidades de la guía
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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3. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
1. En la figura, ABCD rombo y las diagonales AC y BD se intersectan en E. ¿Cuál de las
siguientes congruencias es verdadera?
A) ∆ ADE ≅ ∆ DCE
B) ∆ AEB ≅ ∆ DEC
C) ∠ BAC ≅ ∠ DBA
D
B
A C
E
D) ∠ ADB ≅ ∠ BDC
E) AE ≅ EB
2. En la figura, ABCD rectángulo y las diagonales DB y AC se intersectan en E. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) ∆ AED ≅ ∆ BEC
II) ∆ DEC ≅ ∆ AEB
III) ∠ CAD ≅ ∠ ACB
A) Sólo III
B) Sólo I y II
B
CD
A
E
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
3. En la figura, ΔABC ∼ ΔDEF. Si el área del triángulo DEF mide 20 cm2, el área del
triángulo ABC mide
A)
80
9
cm2
B)
40
3
cm2
C) 30 cm2
BA
C
21
ED
F
14
D) 45 cm2
E) ninguna de las medidas anteriores.
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4. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
4. En la figura, el área del triángulo ABC es 72 y AB // DE . ¿Cuál es el área del triángulo
DEC?
A) 8
B) 12
C) 24
BA
C
24
D E8
D) 36
E) Faltan datos para determinarla.
5. En la figura, PQRS rectángulo, ¿cuál(es) de los siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) ∆ SRQ ∼ ∆ PTS
II) ∆ TSP ∼ ∆ PSQ
III) ∆ PQT ∼ ∆ PST
A) Sólo I
P Q
S R
T
25º
65º B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
6. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras el triángulo F es semejante con el triángulo G?
I)
F
G
52º
52º II)
86º
31º
31º
63º
G
F
III)
G
F
A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en I y en II
D) Sólo en II y en III
E) En I, en II y en III
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5. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
7. Un triángulo equilátero de lado 4 cm es equivalente a un círculo. El radio de la
circunferencia mide
A) 2
�
3
π
cm
B)
2 �3
4
�π
cm
C)
�
2
π
∙ �3
4
cm
D) �2�3
π
cm
E) ninguna de las medidas anteriores.
8. En la figura, D divide al segmento AB en la razón 3 : 5. Si DB = 40 cm, ¿cuánto mide AB?
A) 106,6 cm
B) 66,6 cm A D B
C) 64 cm
D) 24 cm
E) Ninguna de las medidas anteriores.
9. El segmento AB se divide interiormente en la razón 2 : 3 : 4. Si el segmento menor mide
18 cm, el segmento AB mide
A) 9 cm
B) 27 cm
C) 36 cm
D) 81 cm
E) faltan datos para determinarlo.
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6. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
10. En la figura, BD es bisectriz del ángulo CBA y AC = 10 cm, el segmento AD mide
A) 20
7
cm
B) 50
11
cm
C) 60
11
cm
BA
C
6 cm
D 5 cm
D) 50
7
cm
E) ninguna de las medidas anteriores.
11. En la figura, AB// DC , el valor de AE es
A) 20
B) 25
BA
E
10
D C2
5
C) 30
D) 40
E) 45
12. En la figura, ABCD trapecio, DC = 6, EC = 3 y AE = 9. ¿Cuál es el valor del trazo AB?
A) 2
B) 4,5
D C
A B
E
C) 9
D) 18
E) Ninguno de los valores anteriores.
13. En la figura, AB// DC y ED : DA = 4 : 1. El valor del segmento AB es
A) 30
B) 24
C) 12
BA
E
x + 6
D Cx
D) 6
E) faltan datos para determinarlo.
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7. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
14. En la figura, ABCD rectángulo y AB : BC = 2 : 1. Si se rota indefinidamente el rectángulo
ABCD en torno al lado AB, se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide
A) 900 π cm3
B) 3.600 π cm3
C) 6.750 π cm3
B
CD
A
30 cm
D) 13.500 π cm3
E) ninguna de las medidas anteriores.
15. La generatriz de un cono mide 10 cm y el radio 6 cm, su volumen mide
A) 120 π cm3
B) 96 π cm3
C) 40 π cm3
D) 32 π cm3
E) ninguna de las medidas anteriores.
16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El volumen de un cubo cuya arista mide 5 cm es 15 cm3.
II) El área de una esfera cuyo radio mide 10 cm es 80 π cm2.
III) La diagonal de un cubo de arista 6 cm mide 6�2 cm.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
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8. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
17. En la figura, AB = 26 cm, se puede determinar la medida del segmento AD si:
(1) AD : DB = 6 : 7
(2) DB es el segmento mayor.
A) (1) por sí sola. A D B
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
18. Se puede determinar el área de una esfera si:
(1) El radio de la esfera mide 9 cm.
(2) El volumen de la esfera mide 972 π cm3.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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9. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo
a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada
pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Comprensión
2 Análisis
3 Aplicación
4 Análisis
5 Análisis
6 Análisis
7 Aplicación
8 Aplicación
9 Aplicación
10 Aplicación
11 Aplicación
12 Análisis
13 Aplicación
14 Análisis
15 Aplicación
16 Análisis
17 Evaluación
18 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “circunferencia y círculo, geometría de
proporción y área y volumen de cuerpos geométricos”, ya
que éstos serán evaluados.
Para la clase 19, revisa los contenidos “geometría analítica y
del plano” que se encuentran en tu libro desde la página 288 a
la 291 y desde la página 297 a la 299.
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10. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Ejercicios Optativos:
1. En el triángulo ABC se ha inscrito el rombo EFDC, como muestra la figura. Si AC = 18
y BC = 6, ¿cuál es el perímetro de dicho rombo?
BA
D
F
E
C
2. En la figura, CD bisectriz del ángulo ACB, AE bisectriz del ángulo BAC,
∠ BAC = 2 ∠CBA y AC = DB. ¿Cuánto miden los ángulos interiores del triángulo?
D
B
C
A
E
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11. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Mis notas
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12. Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008.
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