Este documento proporciona las claves de corrección y explicaciones para 18 preguntas de una guía de geometría. Explica conceptos como proporción, área, volumen y figuras geométricas. Incluye soluciones detalladas para cada pregunta usando habilidades como comprensión, análisis, aplicación y evaluación. Alienta a los estudiantes a revisar las respuestas con su profesor para resolver cualquier duda.

1. SOLUCIONARIO
Guía Recapitulación de
Geometría de proporción,
Área y volumen de
Cuerpos geométricos.SOLCANMTGEA03015V1

2. Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Recapitulación de geometría de proporción, área y volumen de cuerpos
geométricos
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 D Comprensión
2 E Análisis
3 D Aplicación
4 A Análisis
5 D Análisis
6 C Análisis
7 B Aplicación
8 C Aplicación
9 D Aplicación
10 C Aplicación
11 B Aplicación
12 D Análisis
13 A Aplicación
14 C Análisis
15 B Aplicación
16 E Análisis
17 A Evaluación
18 D Evaluación

3. 1. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Comprensión
Analicemos cada una de las opciones:
A) Falsa, ya que el orden no es el correcto, luego esos triángulos nombrados no son
congruentes.
B) Falsa, ya que el orden no es el correcto, luego esos triángulos nombrados no son
congruentes.
C) Falsa, ya que los ángulos no son iguales.
D) Verdadera, ya que en un rombo las diagonales son bisectrices de los ángulos
interiores.
2. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Análisis
En un rectángulo, las diagonales forman 2 pares de triángulos isósceles congruentes
entre sí, luego:
I) Verdadera.  AED   BEC
II) Verdadera.  DEC   AEB
III) Verdadera.  CAD   ACB
α
α α
α
β β
ββ
A
B
C
D
E

4. 3. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Aplicación
Si Δ ABC ~ Δ DEF, entonces k
EF
BC
 , por lo tanto la constante es
21 3
14 2
k 
Aplicando la razón entre las áreas, tenemos
2
3
2
ABC
DEF
A
A


 
 
 
9
4 20
ABCA

180
45
4
ABCA 
Luego el área del triángulo ABC mide 45 cm2
.
4. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Análisis
Si las rectas son paralelas, los triángulos CDE y CAB son semejantes, luego
Δ CDE ~ Δ CAB
k
AB
DE

8 1
24 3
k 
Aplicando la razón entre las áreas, tenemos
2
1
3
CDE
CAB
A
A


 
 
 
1
9 72
CDEA

72
8
9
CDEA 
Luego, el área del triángulo DEC es 8.

5. 5. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Análisis
Aplicando criterios de semejanza de triángulos (específicamente criterio AA) podemos
determinar que los triángulos SRQ y PTS son semejantes al igual que TSP con PSQ (en
ese mismo orden). Luego:
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Falsa. El orden no es correcto.
6. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Análisis
I) Verdadera. Como los ángulos son congruentes, entonces, las rectas son paralelas,
luego los triángulos son semejantes.
II) Verdadera. Ubicando los ángulos que faltan, por criterio AA, los triángulos son
semejantes.
III) Falsa. No se puede determinar que los triángulos son semejantes, ya que no
podemos establecer si las rectas son paralelas.
7. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Aplicación
Si las figuras son equivalentes, entonces tienen igual área, luego:
Área Círculo = Área Triángulo
 • r2
=
 
2
3
4
lado
/ Reemplazando el valor del lado.
2
r 
16 3
4
/ Simplificando
2
r 

34
/ Aplicando raíz cuadrada
P Q
RS
T
25º 65º

6. r 

4
32
cm
8. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Aplicación
Si D divide al trazo AB en la razón tenemos:
5
3

DB
AD
5
3
40

AD
24AD
Luego, el trazo AB = AD + DB = 24 + 40 = 64 cm.
9. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Aplicación
Si segmento AB se divide interiormente en la razón 2 : 3 : 4, entonces:
Segmento menor = 2k; Segmento mediano = 3k; Segmento mayor = 4k, luego:
2k = 18  k = 9.
Como el segmento AB = 2k + 3k + 4k = 9k = 9 · 9 = 81.
Segmento AB = 81 cm.
A D B

7. 10. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de Apolonio, tenemos:
____
____
____
____
CD
BC
AD
BA
 / Reemplazando
xx 

10
56
/ Multiplicando cruzado
5x = 6(10 – x) / Distribuyendo
5x = 60 – 6x / Sumando 6x
11x = 60 / Despejando x
x =
11
60
Luego, el segmento AD mide
11
60
cm.
11. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de Thales:
ED DC
=
EA AB
10
25

EA
B
E
C
A
D 2
5
10
A B
C
D
5
6
x
10 – x

8. EA
2
50
EA25
El valor del segmento EA es 25.
12. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Análisis
Como el trapecio tiene un par de lados paralelos, podemos aplicar el Teorema de
Thales, luego tenemos:
DC EC
=
AB AE
9
36

AB
AB 18
3
54
13. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Aplicación
Si
1
4

DA
ED
, entonces
5
4

EA
ED
Aplicando teorema de Thales:
AB
DC
EA
ED

Reemplazando, tenemos:
4
5 6
x
=
x+
4(x + 6) = 5x
4x + 24 = 5x
24 = x
Luego, el segmento AB = 30
A
E
C
B
D
B
E
C
A
D x
x + 6

9. 14. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficies
Habilidad Análisis
Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura en torno al lado AB , se
genera un cilindro de radio BC , y altura 30 cm. Como AB : BC = 2 : 1, entonces
BC = 15 cm. Luego, calculemos el volumen de ese cilindro.
Volumen cilindro = πr2
• h
Volumen cilindro = 225π • 30
Volumen cilindro = 6.750π cm3
15. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficies
Habilidad Aplicación
Aplicando teorema de Pitágoras, tenemos
h2
+ 62
= 102
h2
+ 36 = 100
h2
= 64
h = 8
Luego, el volumen del cono es
Volumen cono =
3
hr2

Volumen cono =
36 8
3
 
Volumen cono = 96 cm3
A B
CD 30 cm
10
6
8
30
15

10. 16. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficies
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Falsa, el volumen de un cubo cuya arista mide 5 cm se calcula por:
Volumen cubo = a3
= 53
= 125 cm3
.
II) Falsa, el área de una esfera cuyo radio mide 10 cm se calcula por:
Área esfera = 2
4 r
= 400 cm2
.
III) Falsa, la diagonal de un cubo de arista 6 cm, se calcula por:
Diagonal cubo = arista 3
= 6 3 cm.
17. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Evaluación
(1) AD : DB = 6 : 7. Con esta información, sí es posible determinar la medida del
segmento AD, ya que planteamos la proporción y componemos.
(2) DB es el segmento mayor. Con esta información, no es posible determinar la medida
del segmento AD.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.
18. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficies
Habilidad Evaluación
(1) El radio de la esfera mide 9 cm. Con esta información, sí es posible determinar el
área de una esfera, ya que sólo reemplazamos en la fórmula.
(2) El volumen de la esfera mide 972 cm3
. Con esta información, sí es posible
determinar el área de una esfera, ya que podemos determinar el radio.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
A D B

11. Ejercicios optativos:
1.
R: 18
2.
R:  BAC = 72º,  ACB = 72º y  CBA = 36º