Este documento presenta las propiedades geométricas de un triángulo rectángulo, incluyendo que el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección ortogonal de ese cateto sobre la hipotenusa, que el cuadrado de la altura es igual al producto de las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa, y que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada prop

1. ALVMNO:
Manvel SanchezLlven
PROFESORA:
AnaAmache
CVRSO:
Geometria
GRAD-SECCION-TVRNO:
3ero“B” T/M

2. En este triángulo rectángulo ABC,
con su ángulo recto en C, donde:
c es la hipotenusa,
h la altura relativa a la
hipotenusa,
p y q los segmentos
determinados en la hipotenusa

3. a2 =c.p
Se cumplen las siguientes propiedades:
•El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección
ortogonal de este mismo cateto sobre la hipotenusa:
b2=c.q
EJEMPLO:
a2 =c.p
102=c.5
100=c.5
100/5=c
20=c
5
c
5
10
q
b2=c.q
52=20.q
25=20.q
25/20=q
1.25=q
COMPROBACIÓN: notamos que en el triángulo ABC
es semejante al triangulo CHA por tanto:
b/c =q/b 5/20 =1.25/5
0.25=0.3
0.3=0.3
lo que al ser despejado expulsa que
b2=c.q 52=c.q
25=20*1.25
25=25

4. •El cuadrado de la medida de la altura es igual al producto de las proyecciones
ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa
h2=p.q
EJEMPLO:
h2=p.q
202=2.q
400=2.q
400/2=q
200=q
2
c
20 q
COMPROBACIÓN: notamos que en el triángulo CHB
es semejante al triangulo CHA por tanto:
q/h=h/p 200/20=20/2
10=10
lo que al ser despejado expulsa que
h2=p.q 202=2.200
400=400

5. •El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (Teorema
de Pitágoras).
c2=a2+b2
EJEMPLO:
4
6
c
c2=a2+b2
c2=42+62
c2=16+36
c2=52
c=7.2
COMPROBACIÓN: de teorema anterior
a2=c.p 42=7.2*p
16=7.2*p
16/7.2=p
2.2=p
b2=c.q 62=7.2*q
36=7.2*q
36/7.2=q
5=q

6. sumando ambas ecuaciones:
b2+a2=c.q+c.p 62+42=7.2*5+7.2*2.2
36+16=36+15.8
52=51.8
52=52
luego
b2+a2=c(p+q) 62+42=7.2(2.2+5)
36+16=7.2(7.2)
52=51.8
52=52
pero p+q=c
b2+a2=c.c 62+42=7.2*7.2
36+16=51.8
52=52
finalmente
c2=a2+b2 7.22=42+62
51.8=36+16
52=52

7. •El producto de los catetos es igual a la hipotenusa por su altura: