El documento contiene 20 problemas relacionados con triángulos. Los problemas cubren temas como ángulos internos, perímetros, triángulos isósceles y equiláteros, relaciones entre lados y ángulos, y construcciones geométricas. El objetivo es calcular medidas de ángulos, lados y otras propiedades geométricas de triángulos dados ciertas condiciones sobre sus lados y ángulos.

1. TEMA. TRIÁNGULOS
01. En un triángulo, las medidas de sus ángulos
interiores forman una progresión aritmética,
halle el valor de uno de sus ángulos internos
A) 30° B) 36° C) 60°
D) 90° E) 45°
02. El perímetro de un triángulo es 32, calcule
el máximo valor entero de uno de sus lados
A) 20° B) 25° C) 30° D) 40° E) 60°
03. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC) se
toman los puntos F en AB y G en BC tal que BF
= FG =AG = AC. Calcular la medida del ángulo B.
A) 25° B) 180°/7 C) 40° D) 53° E) 60°
04. En la figura w, z y p son números pares
enteros consecutivos. Calcule: c - b, si a – d =
20°.
A) 32°
B) 28°
C) 24°
D) 20°
E) 16°
05. Se tiene el cuadrilátero ABCD en el cual AB
= BC, mA = 90°, mB = 60°, mC = 135°.
Calcule la medida del ángulo BDC.
A) 10° B) 12° C) 15°
D) 18° E) 30°
06. Se tiene un triángulo equilátero ABC en
cuyo lado AC, se toma el punto G y en BC el
punto M tal que el ángulo MGC es recto. En la
prolongación de GM se toma el punto Q tal que
BM = MQ. Hallar la medida del ángulo MBQ.
A) 50° B) 60° C) 45° D) 53° E) 75°
07. En un triángulo ABC, el ángulo BAC mide el
triple que el ángulo BCA. Halle el máximo valor
entero de BC si AB = 4.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
08. En un triángulo ABC, donde mA = 2 mC
,además AC = 2 AB, calcule la mC
A) 20° B) 24° C) 30° D) 37° E) 60°
09. En un triángulo ABC, se ubica Q en BC tal
que AB ≅ QC . Si m ∠BAC = 5, entonces ¿Cuál
es la menor medida entera del ángulo ABC?
A) 141º B) 161º C) 171º
D) 173º E) 176º
10. Calcular la diferencia entre el mayor y
menor valor entero de “x”, si AB = MC = QC
A) 11º
B) 12º
C) 13º
D) 14º
E) 15º
11. Los lados de un triángulo están en
progresión aritmética de razón “r”. Si el
perímetro del triángulo es 15. Calcular el
mayor valor entero que puede tomar r
A) 2 B) 5 C) 3 D) 1 E) 4
12. En untriángulo ABC, D es unpunto de BC,
2mCDA = mABC + mBAC, Calcular AC si
CD = 12
A) 12 B) 15 C) 13 D) 11 E) 14
13. En la figura:AB= BC = CD = DE. Hallar.
A) 28°
B) 22°
C) 33°
D) 26°
E) 36°
a
b
p
c
d
w
z
xᵒ
30ᵒ
P
C
A
M
B
Q
132°
A C E
D
B


2. 14. En el interior de un cuadrado ABCD y en su
exterior se construyen los triángulos equiláteros
AFDy CGD respectivamente.Calcularlamedidadel
ángulo CFG.
A) 20° B) 75° C) 25°
D) 45° E) 30°
15. En la figura:calcularm DAE si AB = AE = BD, DC
= DE y mBAC = 60°.
A)32°
B) 28°
C) 24°
D) 20°
E) 16°
16. Dos ángulos exteriores de un triángulo
acutángulo miden 6x y 9x. Calcule la suma de
los valores enteros que puede tener x
A) 70 B) 73 C) 50 D) 69 E) 33
17. En las prolongaciones de los lados
congruentes BA y BC de un triángulo isósceles
ABC se ubican los puntos P y R y en la base AC
se ubica el punto Q tal que el triángulo PQR es
equilátero si la suma de las medidas de los
ángulos BPQ y PRM es 142° (M en la
prolongación de CR), halle la medida del ángulo
CQR.
A) 38° B) 71° C) 76° D) 24° E) 78°
18. En un triángulo ABC, se traza la ceviana
interior BD, tal que, las medidas de los ángulos
ACB, BAC y DBC son proporcionales a 1, 2 y 3
respectivamente, si CD = 12, calcule el valor
entero de AB
A) 8 B) 9 C) 5 D) 6 E) 7
19. Dos ángulos exteriores de un triángulo
acutángulo miden 6x y 9x. Calcule la suma de
los valores enteros que puede tener x
A) 70 B) 73 C) 50 D) 69 E) 33
20. En las prolongaciones de los lados
congruentes BA y BC de un triángulo isósceles
ABC se ubican los puntos P y R y en la base AC
se ubica el punto Q tal que el triángulo PQR es
equilátero si la suma de las medidas de los
ángulos BPQ y PRM es 142° (M en la
prolongación de CR), halle la medida del ángulo
CQR.
A) 38° B) 71° C) 76° D) 24° E) 78°
A E C
D
B
x