1. Resolviendo
triángulos rectángulos
Ms. Ana María Teresa Lucca
UNPSJB

2. Cuadro de situación
Hallar 𝑎, 𝑏 y 𝛼.

3. Paso 1: Hallar 𝛼.

4. Paso 1: Hallar 𝛼.
Recordemos que en un triángulo rectángulo los ángulos agudos son complementarios.

5. Paso 1: Hallar 𝛼.
Recordemos que en un triángulo rectángulo los ángulos agudos son complementarios.
𝛼 + 65° = 90°

6. Paso 1: Hallar 𝛼.
Calculamos 𝛼
𝛼 + 65° = 90°

7. Paso 1: Hallar 𝛼.
Calculamos 𝛼
𝛼 + 65° = 90°
𝛼 = 90° − 65°

8. Paso 1: Hallar 𝛼.
Calculamos 𝛼
𝛼 + 65° = 90°
𝛼 = 90° − 65°
𝜶 = 𝟐𝟓°

9. Paso 2: Hallar 𝑎.

10. Paso 2: Hallar 𝑎.
El coseno de un ángulo es cateto adyacente sobre hipotenusa.

11. Paso 2: Hallar 𝑎.
El coseno de un ángulo es cateto adyacente sobre hipotenusa.
cos 65° =
𝑎
9,46

12. Paso 2: Hallar 𝑎.
Calculamos 𝑎.
cos 65° =
𝑎
9,46
𝑎 = 9,46 cos 65°

13. Paso 2: Hallar 𝑎.
Usamos calculadora
cos 65° =
𝑎
9,46
𝑎 = 9,46 cos 65°
𝑎 ≈ 3,9979688

14. Paso 2: Hallar 𝑎.
Aproximamos el valor de 𝑎 con cuatro dígitos decimales.
cos 65° =
𝑎
9,46
𝑎 = 9,46 cos 65°
𝑎 ≈ 3,9979688
𝒂 ≈ 𝟑, 𝟗𝟗𝟖𝟎

15. Paso 3: Hallar 𝑏.

16. Paso 3: Hallar 𝑏.
El seno de un ángulo es cateto opuesto sobre hipotenusa.

17. Paso 3: Hallar 𝑏.
El seno de un ángulo es cateto opuesto sobre hipotenusa.
sen 65° =
𝑏
9,46

18. Paso 3: Hallar 𝑏.
Calculamos 𝑏.
sen 65° =
𝑏
9,46
𝑏 = 9,46 sen 65°

19. Paso 3: Hallar 𝑏.
Usamos calculadora
sen 65° =
𝑏
9,46
𝑏 = 9,46 sen 65°
𝑏 ≈ 8,5736716

20. Paso 3: Hallar 𝑏.
Aproximamos el valor de 𝑏 con cuatro dígitos decimales.
sen 65° =
𝑏
9,46
𝑏 = 9,46 sen 65°
𝑏 ≈ 8,5736716
𝒃 ≈ 𝟖, 𝟓𝟕𝟑𝟕

21. Conclusiones
𝜶 = 𝟐𝟓°
𝒂 ≈ 𝟑, 𝟗𝟗𝟖𝟎
𝒃 ≈ 𝟖, 𝟓𝟕𝟑𝟕

22. Atención
Para calcular 𝑏 podríamos haber utilizado el
Teorema de Pitágoras en lugar del seno,
pero para ello tendríamos que haber usado
el valor de 𝑎
que no era un dato del problema.

23. Atención
Para calcular 𝑏 podríamos haber utilizado el
Teorema de Pitágoras en lugar del seno,
pero para ello tendríamos que haber usado
el valor de 𝑎
que no era un dato del problema.
Siempre conviene
usar los datos del problema,
a menos que no sea posible.

24. Atención
Es una buena práctica chequear los
resultados obtenidos a través
de otros medios.

25. Chequeando soluciones
𝜶 = 𝟐𝟓° 𝒂 ≈ 𝟑, 𝟗𝟗𝟖𝟎 𝒃 ≈ 𝟖, 𝟓𝟕𝟑𝟕

26. Chequeando soluciones
𝜶 = 𝟐𝟓° 𝒂 ≈ 𝟑, 𝟗𝟗𝟖𝟎 𝒃 ≈ 𝟖, 𝟓𝟕𝟑𝟕
sin 25° ≟
3,9980
9,46

27. Chequeando soluciones
𝜶 = 𝟐𝟓° 𝒂 ≈ 𝟑, 𝟗𝟗𝟖𝟎 𝒃 ≈ 𝟖, 𝟓𝟕𝟑𝟕
sin 25° ≟
3,9980
9,46
0,4226 = 0,4266 

28. Chequeando soluciones
𝜶 = 𝟐𝟓° 𝒂 ≈ 𝟑, 𝟗𝟗𝟖𝟎 𝒃 ≈ 𝟖, 𝟓𝟕𝟑𝟕
cos 25° ≟
8,5737
9,46

29. Chequeando soluciones
𝜶 = 𝟐𝟓° 𝒂 ≈ 𝟑, 𝟗𝟗𝟖𝟎 𝒃 ≈ 𝟖, 𝟓𝟕𝟑𝟕
cos 25° ≟
8,5737
9,46
0,9063 = 0,9063 

30. Muchas gracias…