Univesridad Técnica Particular de Loja Ciclo Académico Abril Agosto 2011 Carrera: Ciencias de la Educación Docente: Ing. Yoffre Tene Ciclo: Primero Bimestre: Primero

1. TEORÍA DE CONJUNTOS ESCUELA : NOMBRES: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Yofre Tene BIMESTRE: Primero MENCIÓN FISICO MATEMÁTICAS

3. TEORÍA DE CONJUNTOS TEORÍA DE CONJUNTOS Estudia básicamente las propiedades y relaciones entre conjuntos MATEMÁTICAS Rama de las

4. CONJUNTO b c d f k h j g Agrupación de objetos bien definida. No repetidos. No necesariamente ordenados. a e i A U

5. SUBCONJUNTOS 1 5 3 0 9 2 6 8 A  B A B Si todo elemento de A es elemento de B entonces

6. SUBCONJUNTOS 1 5 3 0 9 2 6 8 A  B A B Si todo elemento de A es elemento de B entonces Nota: Si A  B y B  A  A=B

7. SUBCONJUNTOS 1 5 3 0 9 2 6 8 A  B A B Si todo elemento de A es elemento de B entonces Nota: Si A  B y B  A  A=B

9. OPERACIONES CON CONJUNTOS Unión Intersección Complemento Diferencia Producto cartesiano

10. OPERACIONES CON CONJUNTOS PRODUCTO CARTESIANO a b c 1 2 3 A B AxB = {(a,1), (a,b),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3)} Elementos x de A Elementos y de B AxB = {(x,y): x  A e y  B }

11. CORRESPONDENCIA 2 4 6 3 4 5 A B “ Regla” = a>b, a  A y b  B “ Regla” que asigna ciertos elementos de un primer conjunto, A, otros elementos determinados de un segundo conjunto B Una correspondencia de un conjunto A en un conjunto B es un subconjunto arbitrario del producto cartesiano de AxB AxB = {(2,3),(2,4),(2,5),(4,3),(4,4),(4,5),(6,3),(6,4),(6,5)} Correspondencia a>b = {(4,3), (6,3),(6,4),(6,5)} Correspondencia a>b  AxB.

12. APLICACIÓN 1 2 3 -1 1 4 9 16 A B “ Regla”: y=x 2 Caso particular de correspondencia. A cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento en el conjunto de llegada. A cada elemento de A le corresponde un único elemento de B f f Sea f  AxB una correspondencia de A en B. f es una aplicación de A en B si para cada elemento x de A existe un único elemento y de B tal que (x, y)  f

13. TIPOS DE APLICACIÓN Inyectivas. Uno a uno Sobreyectivas. Todos los elementos del conjunto de llegada son imagen de algún elemento del conjunto de partida Biyectivas. Si son inyectivas y sobreyectiva.

14. APLICACIONES INYECTIVAS 1 2 3 0 1 8 27 A B Sea f una aplicación de A en B. f es inyectiva si para cada par de elementos x, t de A, sus imágenes f(x) y f(t) son también elementos diferentes de B. f f(x)=x 3 AxB = {(1,0), (1,1) ,(1,8),(1,27),(2,0),(2,1), (2,8) ,(2,27),(3,0),(3,1),(3,8), (3,27) } f = {(1,1),(2,8),(3,27)} Tomando x=1 y t=2 de A; f(1)  f(2) Tomando x=1 y t=3 de A; f(1)  f(3) Tomando x=2 y t=3 de A; f(2)  f(3)

16. APLICACIONES SOBREYECTIVAS 0 1 2 1 2 3 A B Sea f una aplicación de A en B. f es sobreyectiva, cuando cada elemento y de B es la imagen mediante f de algún elemento x de A, es decir Im(f)=B f f(x)=x+1 AxB = { (0,1) ,(0,2),(0,3),(1,1), (1,2) ,(1,3),(2,1),(2,2), (2,3) } f = {(0,1),(1,2),(2,3)} Todos los elementos de B son imagen de un elemento de A

18. APLICACIONES BIYECTIVAS 0 2 4 0 1 2 A B Sea f una aplicación de A en B. f es biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva f f(x)=x/2 AxB = { (0,0) ,(0,1),(0,2),(2,0), (2,1) ,(2,2),(4,0),(4,1), (4,2) } f = {(0,0),(2,1),(4,2)} Todos los elementos de A tienen un sola imagen en B Todos los elementos de B son imagen de un elemento de A

19. COMPOSICIÓN DE APLICACIONES Sea f una aplicación de A en B y g una aplicación de B en C, entonces es posible encontrar una aplicación h de A en C. h(x) = g(f(x)), Para todo x que pertenece a A f g A B C x f(x) g(f(x)) = h(x)

20. COMPOSICIÓN DE APLICACIONES Sea f una aplicación de A en B y g una aplicación de B en C, entonces es posible encontrar una aplicación h de A en C. h(x) = g(f(x)), Para todo x que pertenece a A f g A B C x f(x) g(f(x)) = h(x)

21. COMPOSICIÓN DE APLICACIONES (g o f)(x)=g(f(x)) =g(x/2) =x 3 /8 Sea f(x)=x/2 y g(x)=x 3 definidas en los N pares. Para el diagrama tomaré algunos elementos en los que están definidas f y g 2 1 0 -1 . 1 1/2 0 -1/2 . 1 1/8 0 -1/8 . f g g o f A B C

22. Mayo 2011 Consultas ingresando al EVA en www.utpl.edu.ec Telf. 072570275 Ext. 2347 Gracias