Este documento presenta un resumen de polinomios y sus raíces. Explica que una raíz de un polinomio es un número que hace que el polinomio sea igual a cero. Luego, presenta seis ejercicios resueltos donde se identifican las raíces de polinomios de diferentes grados utilizando la regla de Ruffini y ecuaciones de segundo grado cuando es necesario.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U. E. Colegio "Pablo Neruda"
Bqto- Edo Lara
Integrantes:
Javier Colmenarez
Yadira D'Auria
Oswaldo Villaroel
Nathali Guedez
Jose Rodriguez
Profesor:
Robert Olivera
5to "C"

2. 1) Q(x)= x4-5x2+4
Q(x)= x4+0x3-5x2+0x+4
x= 4; -4 ; 2; -2
1 0 -5 0 4
2 2 4 -2 -4
1 2 -1 -2 0
Q(x)= x3+2x2-1x-2
x= 2;-2;1;-1
1 2 -1 -2
-2 -2 0 -2
1 0 -1 0
Guia de Estudio: Raices de Polinomios
Un numero "a" se dice que es una raiz del polinomio p(x), si el valor numerico de p(x) para x=a es cero (0), es decir , "a " es
una raiz de p(x) si y solo si p(a)=0
En matemáticas, un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables y constantes,
utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros
positivos.
Ejercicios
Se buscaran los numeros divisibles entre el numero independiente, en este caso es el numero 4.
Se utiliza la regla de ruffini para calcular las posibles raices o ceros del polinomio.
Este sera el nuevo polinomio, pero con un grado menos a la expresion original
buscamos numeros divisibles del nuevo termino independiente.
x=2 (x-2)
x= -2 (x+2)
caso 2: Se buscan los numeros divisibles del termino idependientes y del coheficiente del primer termino. Si al calcular las
posibles raices o ceros del pòlinomio a traves de la regla de ruffini, no da 0, se debera utilizar raices fraccionarias.
Caso 1: En este caso que las raices enteras de un polinomio, si existen, estas son divisores del termino independiente.

3. Q(x)= x2+0x-1
x2=
Resultado: P(x)
2) S(x)= 2x3-7x2+8x-3
x= 3;-3;1;-1 x = ±3/2 ; ±1/2
x= 2;-2;1;-1
2 -7 8 -3
X= 1 =(X - 1)
1 2 -5 3
2 -5 3 0
S(X)= 2x2-4x+22-5x +3
x1 : 5-1/4 = 4/4 = 1 x2 : 5+1/4= 6/4= 3/2
x = 1 = (x-1)
x = 3/2 = (x-3/2)
Resultado: 2x3-7x2+8x-3 3= (x-1).(x-1).(x-3/2)
Aplicamos ecuacion de segundo grado:
=(− ±√( ^2−4 ))/2
=(−0±√(0^2−4(1)(−1)))/(2(1)) x= (±√4)/2
1=2/2 (−2)/2 = -1
x=1 (x-1) x= -1 (x+1)
x4-5x2+4 (x-2) (x+2) (x-1) (x+1)
=(− ±√( ^2−4 ))/2
=(−(−5)±√(〖(−5)〗^2−4(2)(3)))/(2.2) =(5±√(25−24))/4
a=1
b=0
c=-1
a=2
b=-5
c=3

4. 3) P(x)= 2x4 + x3 - 8x2 - x + 6
x = ±6; ±3; ±2; ±1 x= ±3/2; ±1/2
x = ±2;±1
2 1 -8 -1 6
x=-2 = (x+2)
-2 -4 6 4 -6
2 -3 -2 3 0
x= 1 = (x-1)
1 2 -1 -3
2 -1 -3 0
x= 3/2 = (x-3/2)
3
2 3 3
2 2 0
x= -1 = (x+1)
-1 -2
2 0
Resultado: P(x)= 2x4 + x3 - 8x2 - x + 6 6 = (x+2).(x-1).(x-3/2).(x+1)
4) E(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18
x= ±18; ±9; ±6; ±3; ±2; ±1
1 1 -11 -9 18
x= 3 = (x-3)
3 3 12 3 -18
1 4 1 -6 0
x = -3 = (x+3)
-3 -3 -3 6
1 1 -2 0
E(x) = x2 + x - 2
x1= -1 + 3/2 = 2/2 = 1 x2= -1 - 3 / 2 = -4/2 = -2
Aplicamos ecuacion de segundo grado:
a=1
b=1
c=-2
=(− ±√( ^2−4 ))/2 =(−1)±√(〖(1)〗^2−4(1)(-2)))/(2.1)
=(-1±√(1+8))/2

5. Resultado: E(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 : (x-3). (x+3). (x-1). (x+2) x= 1 = (x-1)
x=-2 = (x+2)
5) A(x) = 2x4 - x3 - 15x2 + 23x + 15
x= ±15;±5; ±1±3; ±1 x= ±15/2; ±5/2; ±1/2
x= ±2; ±1
2 -1 -15 23 15
x = -1/2 = (x + 1/2)
-1
2 -1 1 7 -15
2 -2 -14 30 0
x = -3 = (x + 3)
-3 -6 24 -30
2 -8 10 0
A(x)= 2x2 - 8x + 10
x1= 8 + 4i / 4 x2= 8 - 4i / 4
x1= 8/4 + 4i / 4 = 2 + i x2= 8/4 - 4i/4 = 2 - i
x= 2 + i = [x- (2-i)]
x= 2 - i = [x - (2+i)]
Resultado: A(x) = 2x4 - x3 - 15x2 + 23x + 15= (x + 1/2) . (x+3) . [x -(2-i)] . [x-(2+i)]
Aplicamos ecuacion de segundo grado: a=2
b=-8
c=10
=(− ±√( ^2−4 ))/2 =(8)±√(〖(-8)〗^2−4(2)(10)))/(2.2)
=(8±√(-16)/4 Se coloca "i" debido a que la raiz no
puede ser negativa, e "i" es √-1.

6. 6) E(x)= 15x3 - 31x2 + 0x +4
x= ±4; ±2; ±1 x= ±4/15; ±4/5; ±4/3; ±2/15; ±2/5; ±2/3; ±1/15; ±1/5; ±1/3
x= ±15; ±5; ±3; ±1
15 -31 0 4
x = 2 = (x - 2)
2 30 -2 -4
15 -1 -2 0
x = -1/3 = (x + 1/3)
-1
3 -5 2
15 -6 0
x = 2/5 = (x - 2/5)
2
5 6
15 0
Resultado: E(x)= 15x3 - 31x2 + 0x +4 = (x-2) . (x + 1/3) . (x - 2/5)
En este ejercicio usaremos el caso 2.