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TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA
Todo polinomio de grado  n  tiene  n  raíces. ,[object Object],[object Object]
Una forma en la que podemos interpretar este teorema es como sigue, ya que se puede factorizar un polinomio dadas las raíces y hay  n  raíces para todo polinomio de este grado, entonces: ,[object Object]
  Raíces de un polinomio ,[object Object],[object Object],[object Object]
Cuando lo igualamos a cero y lo resolvemos tenemos: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Puesto que  x1 = - 4  y  x2 = 3  son soluciones de  f(x)  entonces  f( -4 )= 0  y  f( 3 )= 0 .  Decimos entonces que  x = - 4  y x = 3   son  raíces  del polinomio  f(x)= x2 + x - 12
  Factorización de un polinomio ,[object Object]
Esto es, si  r1 ,  r2 , ... ,  rn  son raíces del polinomio  f(x)  entonces la factorización de  f(x)  es:  ,[object Object]
Por ejemplo, si  ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
2. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
DIVISIBILIDAD ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
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Raíz Múltiple  ,[object Object]
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L em a d e Ga u s s
El lema de Gauss permite encontrar las raíces racionales de los polinomios de coeficientes enteros. Este lema proporciona un conjunto de posibles raíces que después, utilizando Ruffini, permite factorizar el polinomio.
[object Object],‘ Cuando una fracción irreducible de la forma p/q es raíz de un polinomio de coeficientes enteros, entonces p divide al término independiente y q divide al coeficiente principal’
Paso N º  1 Tenemos un polinomio que puede o no cumplir los requisitos de los otros casos de factoreo:
Paso N º  2 Luego de identificar el coeficiente principal y el termino independiente, extraemos los divisores de ambos. Término independiente: 3; 1; -1; -3 Coeficiente principal: 2; 1; -1; -2
Paso N º  3 A través de la fórmula p/q, obtenemos las posibles raíces del polinomio. Posibles raíces:
Paso N º  4 Realizamos el Teorema del Resto con todas las potenciales raíces que encontramos en el paso anterior. 3/2 = 0 3 = 24 -3 = -72 -3/2 = -7.5 1/2 = 1 1 = 0 -1 = 0 -1/2 = 6.25
Paso N º  5 Hacemos la Regla de Ruffini en cualquier orden, con todos los valores de las potenciales raíces que dieron cero. 1 -1 3/2 2  -3  -2  3 2  -1  -3 2  -1  -3  0 -2  3 2  -3  0 3 2  0
Paso N º  6 Obtenemos el polinomio factorizado.
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Trabajo practico parte 3

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  • 6. Puesto que  x1 = - 4  y  x2 = 3  son soluciones de  f(x)  entonces  f( -4 )= 0  y  f( 3 )= 0 . Decimos entonces que  x = - 4  y x = 3   son  raíces  del polinomio  f(x)= x2 + x - 12
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  • 18. L em a d e Ga u s s
  • 19. El lema de Gauss permite encontrar las raíces racionales de los polinomios de coeficientes enteros. Este lema proporciona un conjunto de posibles raíces que después, utilizando Ruffini, permite factorizar el polinomio.
  • 20.
  • 21. Paso N º 1 Tenemos un polinomio que puede o no cumplir los requisitos de los otros casos de factoreo:
  • 22. Paso N º 2 Luego de identificar el coeficiente principal y el termino independiente, extraemos los divisores de ambos. Término independiente: 3; 1; -1; -3 Coeficiente principal: 2; 1; -1; -2
  • 23. Paso N º 3 A través de la fórmula p/q, obtenemos las posibles raíces del polinomio. Posibles raíces:
  • 24. Paso N º 4 Realizamos el Teorema del Resto con todas las potenciales raíces que encontramos en el paso anterior. 3/2 = 0 3 = 24 -3 = -72 -3/2 = -7.5 1/2 = 1 1 = 0 -1 = 0 -1/2 = 6.25
  • 25. Paso N º 5 Hacemos la Regla de Ruffini en cualquier orden, con todos los valores de las potenciales raíces que dieron cero. 1 -1 3/2 2 -3 -2 3 2 -1 -3 2 -1 -3 0 -2 3 2 -3 0 3 2 0
  • 26. Paso N º 6 Obtenemos el polinomio factorizado.
  • 27.