Este documento presenta una guía de ejercicios de matemáticas que cubren funciones cuadráticas, cúbicas, racionales y de variación inversa. Incluye 10 secciones con más de 50 preguntas en total sobre gráficas de funciones, máximos y mínimos, dominios, raíces, vértices, asíntotas y división. El objetivo es que el estudiante practique conceptos clave de álgebra.

1. GUIA UNIDAD TRES Y CUATRO DE MATEMÁTICAS IV
ALUMNO (A): __________________________________________________ GRUPO: ____
I.- Dada la función cuadrática f ( x)  x 2  8x  12 , determina:
1.- Hacia donde se abre la gráfica de la función 2.- La intersección con el eje y:
(concavidad):
a) -12
a) Hacia arriba b) 8
b) Hacia abajo c) 12
d) 2
3.- Las intersecciones con el eje x (ceros o raíces de la función):
a) x  2 y x  6 c) x2 y x6
b) x  2 y x  6 d) x  6 y x  2
4.- Finalmente, de las dos opciones, identifica su gráfico.
a) b)
35 10
30 5
25 0
-2 0 2 4 6 8 10 12
20 -5
15 -10
10 -15
5 -20
0 -25
-2 0 2 4 6 8 10 12
-5 -30
-10 -35
II.- Dada la función cuadrática f ( x)  x  3x  28 , determina:
2
5.- Hacia donde se abre la gráfica de la función 6.- La intersección con el eje y:
(concavidad):
a) -28
a) Hacia arriba b) 28
b) Hacia abajo c) 1
d) -3
7.- Las intersecciones con el eje x (ceros o raíces de la función):
a) x  7 y x  4 c) x  4 y x  7
b) x  4 y x  7 x  4 y x  7
d)

2. GUIA UNIDAD TRES Y CUATRO DE MATEMÁTICAS IV
ALUMNO (A): __________________________________________________ GRUPO: ____
8.- Finalmente, de las dos opciones, identifica su gráfico.
a) b)
15
35
10 30
5 25
0 20
-6 -4 -2 -5 0 2 4 6 8 10
15
-10 10
-15 5
-20 0
-25 -6 -4 -2 -5 0 2 4 6 8 10
-30 -10
-35 -15
Utilizando la fórmula para determinar las coordenadas
del vértice de una parábola:
III.-Una compañía calcula que al producir x cantidad de artículos diarios su utilidad está dada por la expresión
u( x)  0.01x2  30 x  4000 . Determina:
1.- La cantidad de artículos que tiene que producir por 2.- El monto de la utilidad máxima por día:
día para que la utilidad sea máxima:
a) 17600
a) 1400 b) 18500
b) 1600 c) 20000
c) 1500 d) 22000
d) 1800

3. GUIA UNIDAD TRES Y CUATRO DE MATEMÁTICAS IV
ALUMNO (A): __________________________________________________ GRUPO: ____
IV.- Una pequeña empresa encuentra que el costo por producir x artículos diarios está dado por la ecuación
c( x)  0.0004 x2  0.20 x  5000 . Determina:
1.- La cantidad de artículos que tiene que producir por 2.- Determina el monto del costo mínimo diario:
día para que el costo sea mínimo:
a) $4500
a) 250 b) $4800
b) 225 c) $4900
c) 275 d) $4975
d) 240
V.- La distancia (d) que puede viajar cierto automóvil a una velocidad (v) con un galón de gasolina está dada por la
ecuación d  0.05v  3v . Donde d se mide en millas y v en millas por hora. Determina:
2
1.- la velocidad del auto a la que el rendimiento de 2.- La distancia máxima que puede recorrer el
gasolina es máximo: automóvil con un galón de gasolina.
e) 30 mi/h e) 50 millas
f) 28 mi/h f) 40 millas
g) 32 mi/h g) 60 millas
h) 25 mi/h h) 45 millas

4. GUIA UNIDAD TRES Y CUATRO DE MATEMÁTICAS IV
ALUMNO (A): __________________________________________________ GRUPO: ____
FUNCIÓN CÚBICA
VI.- Se requiere una caja de cartón con capacidad de 2058 cm3. Las dimensiones se muestran en la figura. Determina
el valor de x.
2x
a) X= 7.5 cm
b) X= 7 cm
c) X= 9 cm x
d) X= 8 cm 3x
FUNCIÓN RACIONAL
VII.- Determina los valores de x para los cuales las siguientes funciones racionales son indefinidas
2x  8
f ( x) 
x 2  16
9 x
f ( x) 
x 1
x 1
f ( x) 
1 x
VARIACIÓN INVERSA
VIII.- Un automóvil debe recorrer 655 km. Si viaja a una velocidad constante de 65.5 km/h, tarda 10 horas en cubrir el
d
trayecto. ¿Qué velocidad constante debe tener si quiere llegar en 4.5 horas? Recuerda que v 
t

5. GUIA UNIDAD TRES Y CUATRO DE MATEMÁTICAS IV
ALUMNO (A): __________________________________________________ GRUPO: ____
IX.- Para completar un pedido, el dueño de una tortillería utilizó dos máquinas y le llevó un día lograrlo. Si el dueño
utilizara otra máquina más, ¿en cuánto tiempo completaría el pedido?
X.- Para el registro de los estudiantes de una escuela, el director planeó realizarlo con 30 personas en tres días. Pero
el día del registro no llegaron tres personas. ¿En qué tiempo terminarán?
XI.- CONTESTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS DE MANERA BREVE:
¿Qué forma toma la gráfica de una función lineal?
¿Qué forma toma la gráfica de una función cuadrática?
¿Qué es una función racional?
¿Qué es una asíntota?
¿Qué números quedan fuera del dominio en una función racional?, Explica.
¿Cuál es el resultado de dividir 5360 entre 1?
¿Cuál es el resultado de dividir 5360 entre cero?
¿Cuál es el resultado de dividir 5360 entre infinito?
Elaborado por: Ing. Dalia Elena Leija Zavala e Ing. Edgar Omar Carpio Martínez MAYO, 2011.