Este documento presenta 10 problemas relacionados con teoremas geométricos como el teorema de Pitágoras y propiedades de figuras como triángulos rectángulos y rectángulos. Los problemas involucran calcular lados desconocidos, perímetros, sumas de expresiones algebraicas y más, basados en información dada como medidas de lados u otros elementos de las figuras.

1. Evaluación
Teorema de Euclides
1) El ABC de la figura es rectángulo en C, 6) El ABC es rectángulo en C, con a = 30cm y
entonces CD = C b = 40cm, siendo CD altura y CM transversal de
gravedad. En tal caso, MD = C
A) 10
B) 20 A) 5cm
C) 40 B) 7cm b a
D) 5 5 C) 12cm
E) 10 2 A D) 18cm
40 D 10 B
E) 25cm
A q M D p B
2) En el rectángulo de la figura, CD altura. Si
CD = 6 y DB = 12, entonces AC = 7) La altura correspondiente a la hipotenusa en un
C triángulo rectángulo divide a esta en segmentos
A) 7 cuyas longitudes son 6 y 21cm. ¿Cuáles son las
B) 6 2 longitudes de los catetos?
C) 2 10
D) 3 5 A) 9 2 y 9 7cm
E) 8 B) 3 6 y 3 21cm
A D B
C) 16 y 56cm
3) En el ABC de la figura, rectángulo en C, se
tiene p = 3cm y q = 4cm. En tal caso, el valor de D) 3 14 y 6cm
a2 + b2 = C E) 3 14 y 21cm
A) 49cm
b a 8) En el siguiente triángulo rectángulo, si a = 6 y
B) 25cm
b = 8, entonces p2 + q2 + 2pq = C
C) 7cm
D) 5cm
A) 100
E) N.A. A q D p B b a
B) 196 hc
C) 100 + 2pq
D) 196 + 3pq
4) En el ABC, rectángulo en C, CD altura. Si A q D p B
E) N.A.
BC = 5cm y DB = 4cm, entonces AC =
A) 3cm C 9) En la figura, ABCD es un rectángulo de lados
AB = 8cm y BC = 6cm. Se dibuja la diagonal AC,
7 con BF AC y DE AC, entonces EF mide:
B) cm
2 b a D C
15 hc A) 1,8cm
C) cm F
4 B) 2,8cm
D) 4cm A q D p B C) 3,2cm
D) 3,6cm
5 E
E) 5cm E) 6,4cm
2 A B
5) El cateto menor de un triángulo rectángulo 10) En el ABC, rectángulo en C, se traza la
mide 11cm y el otro cateto y la hipotenusa están altura CD y desde D, las perpendiculares DE y
expresados por dos números naturales DF a los lados AC y BC respectivamente, como
consecutivos. El perímetro del triángulo es: se muestra en la figura. Entonces DE2 + DF2 =
C
A) 121cm A) p2 + q2
B) 132cm B) 2pq a
E
C) 165cm C) (p + q)2 b F
hc
D) 330cm D) p2 +pq + q2
E) 660cm E) pq
A q D p B