estudio de casos

1. I N F O R M E D E L E C T U R A Nº 6
- CASO: Probabilidades en los colegios
- AUTOR DEL ANALISIS: Robinson Ignacio De La Fuente Loyola
- RAMO: Taller de estudio de casos
I N T R O D U C C I Ó N
Las probabilidades como materias en la educación media muchas veces no se toman enserio, si no
que los profesores solo se enfocan en los contenidos ya sea de algebra, funciones, o geometría
dejando muchas veces de lado esta rama de la matemática que forma parte importante de la
formación de los alumnos de educación media y más aún en la educación municipalizada que
muchas veces no se alcanzan ni los contenidos mínimos obligatorios.
R E S U M E N
Angélica, José y Claudio son alumnos de cuarto medio de distintos colegios de la comuna,
Claudio y José estudian en colegios municipalizados y angélica en un colegio particular, ellos
asisten por las mañanas a sus respectivos liceos y posteriormente en la tarde al preuniversitario “tu
camino es la universidad” fue ahí donde se conocieron y formaron un grupo de estudio.
Un día lunes terminaron las clases de matemáticas en el preuniversitario y se dedicaron a
resolver ejercicios del texto del preuniversitario, y cuando tenían una duda entre todos trataban de
buscar el error para poder así avanzar de forma pareja, como siempre ocurría los ejercicios los
resolvían sin mayor problema hasta que se encontraron con un ejercicios de probabilidades el cual
llegaron a distintas respuesta lo cual, les produjo una discusión de cual realmente es la alternativa
correcta, por lo cual decidieron preguntarle a cada uno de sus profesores en los colegios y después
compartir las respuesta correcta y cual alternativa era.
O B J E T I V O S D E L C A S O
- Discutir sobre la las probabilidades
- Lograr dar respuesta al problema de estadística de Angélica, José y Claudio.
- Comprender la regla de Laplace y los diagramas de árbol y su influencia en el caso estudiado
- Comprender si los diagramas de árbol ayudan en la resolución del caso.
C O N F L I C T O
El conflicto principal es cuál de las alternativas del problema es realmente la correcta y si el
uso de diagramas de árbol ayuda en la resolución de problemas de probabilidades

2. A N Á L I S IS D E L O S A S P E C T O S M A T E M Á T I C O S
Regla de Laplace
Cuando un experimento aleatorio es regular, es decir que todos los sucesos
elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir ó son equiprobables, para calcular la
probabilidad de un suceso cualquiera A, basta contar y hacer el cociente entre el nº de sucesos
elementales que componen A (casos favorables) y el nº de sucesos elementales del espacio muestral
(casos posibles).
¿Qué es un diagrama de árbol?
El análisis de diagramas de árbol, es una técnica que se utiliza para toma de decisiones a
largo plazo, las cuales se deben optimizar (secuencia de decisiones). Las características que poseen
estos diagramas es que forma gráfica y analítica de representar todos los eventos que pueden surgir
a partir de una decisión asumida en cierto momento además nos ayuda a tomar la decisión más
acertada desde un punto de vista probabilístico, ante diferentes soluciones posibles y nos permite
desplegar visualmente un problema y organizar el trabajo de cálculos que deben realizarse.
Pero no todo es bueno estos diagramas presentan ventajas y desventajas al momento de evaluar los
problemas probabilísticos
Ventajas
•Hace mas explícito e intuitivo el proceso
de toma de decisiones.
•Se captan mejor los diferentes cursos de
acción.
•Se puede observar la magnitud de las
inversiones que cada curso de acción
origina.
Desventajas
•La secuencia que sigue la solución del
problema, depende de la probabilidad en
que acurran los eventos.
•Cuando el árbol es muy complejo, es
tedioso y tardado hacer la estimación y la
evaluación de los eventos.
•Se requiere una serie de datos que algunas
veces pueden ser difíciles de conseguir.
A N Á L I S IS D E L O S A S P E C T O S D I DÁ C T I C O S
“Los profesores tienen un papel esencial al interpretar el currículo y adaptarlo a las
circunstancias específicas (Ponte, 2001). Aunque para la enseñanza de la probabilidad en la
escuela, no necesitan altos niveles de conocimientos matemáticos, tales como, por ejemplo, la
teoría de la medida, sin embargo Batanero y Díaz (2012) recuerdan que los profesores requieren
una comprensión profunda de las matemáticas básicas que enseñan. Dicha comprensión incluye un
conocimiento suficiente de las interconexiones y relaciones entre los diferentes conceptos

3. matemáticos y sus aplicaciones, y también otros conocimientos no estrictamente matemáticos, que
son necesarios para organizar la enseñanza y llevarla a la práctica”. (Batanero, Contreras , &
Diaz, 2011)
Como análisis de los aspectos didáctico vemos grandes diferencia entre los 3 profesores de
Angélica, José y Claudio.
- El profesor de Angélica: el recurre a dar respuesta de una forma más visual el cual lleva la
matemática a una forma más amigable para los alumnos, pero que puede producir problemas al
momento de dar respuesta porque solo se basa en las probabilidades de Laplace dejando de
lado otros contenidos además el da una respuesta más por lógica y no matemáticamente
tangible, lo cual pude llevar problemas al momento de afrontarse a otros tipos de desafíos.
- El profesor de Claudio: profesor con más de 30 años de experiencia, podemos apreciar una
gran debilidad en él, que no debería tener ningún profesor de matemáticas, que es el poco
dominio de una contenido más aún si lleva tantos años de experiencia en la pedagogía porque
estará causándole un daño a muchas generaciones no enseñándoles estadística o enseñándoles
de forma incorrecta, desde un punto didáctico el presenta una gran problema, aunque reconoce
que no es capaz y que intentara resolverlo.
- El profesor de José: podemos apreciar que el profesor de José, posee grandes herramientas al
momento de enseñar las matemáticas ya que cuando José le pidió su ayuda en dicho problema
lo asocio al momento con otros problemas ya conocidos como son los juegos de “Sábados
Gigantes”, además el muestra un gran dominio de lo que está explicando y usa diversas
representaciones para poder que su alumnos entienda de mejor manera pero sin dejar de lado la
matemática que posee el problema, dando argumentos sólidos y convincentes a José.
A N Á L I S IS D E L O S A S P E C T O S E V A L U A T I V O S
En el caso no hay aspectos evaluativos ya que en ningún momento del caso evalúa los
conocimientos de los alumnos en la resolución del problema propuesto si no que solo podemos
apreciar como los diversos profesores dan respuesta los problemas.
P R O P U E S T A M A T E M Á T I C A
Desarrollo de la actividad:
- Alternativa a: “ Sacar la llave en primer es más conveniente que en otro lugar”
- Alternativa b: “Es conveniente sacar la llave al final”
- Alternativa c: “Sacar la llave al tercer lugar es más conveniente que en otro lugar”
- Alternativa d: “Todos tienen igual probabilidad de ganar”
- Alternativa e: “Ninguna de las afirmaciones es correcta”

4. Análisis general del problema:
Sea A la extracción de la llave que SI abre el auto y B la llave que NO abre el auto
Si calculamos la probabilidad de extraer la llave en primer lugar tenemos que 푃(퐴1) =
1
5
- Si calculamos la probabilidad de sacar una llave en segundo lugar 푃(푃1 ∩ 푃2) =
4
5
1
4
=
1
5
- Si calculamos la probabilidad de sacar una llave en tercer lugar 푃(푃1 ∩ 푃2 ∩ 푃3) =
4
5
3
4
1
3
=
1
5
- Si calculamos la probabilidad de sacar una llave en cuarto lugar:
푃(푃1 ∩ 푃2 ∩ 푃3 ∩ 푃4) =
4
5
3
4
2
3
1
2
=
1
5
- Si calculamos la probabilidad de sacar una llave en cuarto lugar:
푃(푃1 ∩ 푃2 ∩ 푃3 ∩ 푃_4 ∩ 푃_5) =
4
5
3
4
2
3
1
2
1 =
1
5
Análisis de las alternativas:
- Alternativa a: “ Sacar la llave en primer es más conveniente que en otro lugar”
Podemos ver que la alternativa a es incorrecta ya que todos tienen la misma probabilidad
independiente del lugar de la extracción.
- Alternativa b: “Es conveniente sacar la llave al final”
Podemos ver que la alternativa a es incorrecta ya que todos tienen la misma probabilidad
independiente del lugar de la extracción.
- Alternativa c: “Sacar la llave al tercer lugar es más conveniente que en otro lugar”
Podemos ver que la alternativa a es incorrecta ya que todos tienen la misma probabilidad
independiente del lugar de la extracción.
- Alternativa d: “Todos tienen igual probabilidad de ganar”
Es la alternativa CORRECTA, ya que se ve que todos tienen la misma probabilidad
- Alternativa e: “Ninguna de las afirmaciones es correcta”
Falsa por que la alternativa correcta es la D

5. C O N C L U S I Ó N
- Los profesores deben presentar un alto dominio de los contenidos que debes enseñar y de no
serlo así deberían capacitarse, porque un profesor no debe tener vacíos conceptuales de los
contenidos.
- Si bien los diagramas de árbol sirven de gran manera para analizar los problemas de estadística
pero también nos pueden llevar a incurrir en errores si son mal analizados de forma correcta.
- Si queremos analizar problemas de probabilidad muy extensos los diagramas de árbol se
vuelven engorrosos por ende se deben utilizar métodos más avanzados y poderosos para poder
calcular dichas probabilidades.
- Muchas veces en los liceos Municipalizados los contenidos del área de estadística “datos y
azar” , son dejados de lado para poder llevar a cabo otros contenidos del sub-sector de
matemática y lo que produce en los alumnos un gran vacío conceptual de esta área lo que
impacta directamente en su formación futura
B I B L I O G R A F Í A
Batanero, C., Contreras , M., & Diaz, C. (Diciembre de 2011). EXPERIENCIAS Y SUGERENCIAS PARA
LA FORMACIÓN PROBABILÍSTICA DE LOS PROFESORES. Recuperado el 30 de Noviembre de
2014, de http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S1011-
22512011000200005&script=sci_arttext