El documento describe los diferentes tipos de intervalos en los números reales, incluyendo intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos. Explica que los intervalos pueden representarse gráficamente en la recta numérica y da ejemplos como el intervalo [-5,3] que incluye todos los números entre -5 y 3. También define las inecuaciones como desigualdades que involucran una o más incógnitas y explica cómo resolver inecuaciones mediante representaciones gráficas o intervalos de solución.
Archivo realizado en Microsoft Power Point para la enseñanza de las desigualdas e Inecuaciones en el Colegio Inmaculado de María de la Localidad de Bosa. Diseñado por Janneth Galindo
2. Intervalos
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamenteen la recta numérica por un
trazoo una semirrecta.
Existenintervalos abiertos,enlosque nose incluyenlosextremos; cerradosenlosque se
incluyenlosextremos,yporúltimoaquellosenque se combinanambos.
Por ejemploel intervalo[-5,3] describeel conjuntode númerosrealesque se encuentranentre -5y3.
{-5,… -4,99… ,…, -4,9 ,………, 2,9… , 2,99… , 3}
Representación gráfica de intervalos
[-5,3]
Intervalos
Cerrados
(-2,4]
Intervalos
Semi-
abiertos
(5,9)
Intervalos
Abiertos
Intervalos infinitos
(−∞, 3]
(−4, +∞)
INECUACIONES
Una inecuaciónesunadesigualdadenlaque hayuna o más cantidadesdesconocidas(incógnitas) yque sólose verifica(o
demuestra) paradeterminadosvaloresde lasincógnitas.
Los signosde desigualdadson:
> “Mayor a ….”
≥ “Mayor o igual a …”
< “Menora …”
≤ “Menoro igual a …”
3. La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación.
Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
Una representación gráfica.
Un intervalo.
Por ejemplo:
2𝑛 + 𝟑 < −17 Para resolver,utilizamosel mismoprocedimientoque la ecuación
2𝑛 < −17 − 𝟑
𝟐𝑛 < −20
𝑛 <
−20
𝟐
𝑛 < −10 Leemosel resultado. “losvaloresde n menoresa -10”
Ahora representamos la solución en la recta numérica
Si leemoslarecta de izquierdaaderecha,ubicamosalgunosvaloresparaconocerel gráfico
Escribimosel intervalosolución
𝑆 = (−∞,−10)
Ejemplo2
−3𝑡 + 8 ≤ 29
−3𝑡 ≤ 29 − 8
−3𝑡 ≤ 21
𝑡 ≥
21
−3
Ojo!!! Cambia de sentido la desigualdad
𝑡 ≥ −7 Leemosel resultado “ Los valoresde t mayores o igualesa -7
4. Representamosen la rectaubicando algunospuntospara conocer el sentido de la semirrecta
Ahora trazamos la semirrecta
Escribimos el Intervalo
𝑺 = [−𝟕, +∞)