Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones tiene que ver con el contexto. La definición según la geometría euclidiana: "Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella" mientras que la definición formal de la recta en geometría analítica es "Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado«

1. La Rectay Sus Tipos deRecta
Alumno : Fiorella Marina Simoniello Guevara
C.I.V -28.309.886
Arquitectura - 41
Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Mérida

2. Introducción
Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones
tiene que ver con el contexto. La definición según la geometría euclidiana:
"Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que
están en ella" mientras que
la definición formal de la recta en geometría analítica es
"Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las
coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado«

3. ¿Qué es una línearecta ?
Es una sucesión indefinida y continua de puntos. El adjetivo recto, en tanto, alude a
aquello que no tiene ángulos ni curvas.
Una línea recta presenta una única dimensión y se desarrolla en una misma dirección.
Cuenta con una cantidad infinita de puntos y por lo tanto puede extenderse indefinidamente
en ambos sentidos.

4. Tipos de Rectas

5. Hay muchos tipos distintos de rectas, que se pueden resumir en:
 Rectas coincidentes: rectas completamente iguales.
 Rectas paralelas: rectas que siempre mantienen una misma distancia entre
sí (nunca se cortan).
 Rectas secantes: rectas que tienen un punto en común.
 Rectas perpendiculares: rectas que se cortan formando un ángulo de 90º.
 Rectas oblicuas: rectas que se cortan formando un ángulo inferior a 90º.
 Rectas cruzadas: rectas que se cruzan en el espacio.
 Rectas verticales: rectas que son paralelas al eje Y.
 Rectas horizontales: rectas que son paralelas el eje X.

6. Rectas secantes
Dos rectas secantes tienen diferente dirección pero se tocan en un punto.
Rectas que se Cruzan
Dos rectas que se cruzan también tienen una dirección distinta, pero no se intersecan en
ningún punto. Por ejemplo, en la representación gráfica de arriba la recta siempre está
delante de la recta , por lo que nunca se tocarán entre sí.

7. Rectas Paralelas
Son aquellas líneas que nunca se cortan, es decir, aunque se prolonguen sus trayectorias
hasta el infinito nunca llegan a tocarse. Por lo tanto, los puntos de dos rectas paralelas
siempre están a una misma distancia entre sí y, además, dos rectas paralelas no tienen
ningún punto en común.
Se suele indicar que dos rectas son paralelas con 2 barras verticales || entre las rectas.
Por otro lado, a pesar de que dos rectas paralelas nunca se cortan, en geometría
analítica se dice que forman un ángulo de 0º ya que tienen la misma dirección

8. Rectas Perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan en un punto formando cuatro ángulos
rectos (de 90º) iguales.
Se suele indicar la perpendicularidad de dos rectas con el símbolo

9. Otros Tipos de Rectas
Rectas Coplanarias
Dos o más rectas que pertenecen a un mismo plano
Rectas Concurrentes
Dos o más rectas que se cortan en un mismo punto y, además, están
contenidas en un mismo plano.

10. Recta Tangente
Recta que toca una curva en un único punto (llamado punto de tangencia)
Recta de Regresión
Recta que sirve para aproximar la relación numérica que hay entre dos variables
distintas.

11. Semirrecta
Cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al cortarla por
cualquiera de sus puntos.
Segmento
Fragmento de una recta que está comprendido entre dos puntos.

12. Paralelas a los Planos de Proyección
Recta Horizontal
Es una recta paralela al plano horizontal, y es oblicua al plano vertical. Se proyecta en
el plano horizontal como una recta inclinada con respecto a la línea de tierra, y en el
plano vertical como una recta paralela a la línea de tierra.

13. Recta Frontal
Es paralela al plano vertical de proyección y oblicua al plano horizontal. La recta frontal se proyecta
en el plano horizontal como una recta paralela a la línea de tierra, y en el plano vertical como una
recta inclinada con respecto a la línea de tierra.
Recta Paralela a la Línea de Tierra
Es la recta que es paralela a los dos planos de proyección. Sus proyecciones principales son
paralelas a la línea de tierra y la proyección de perfil es un punto

14. Perpendiculares a los Planos de Proyección
Recta de Punta
Perpendicular al plano vertical de proyección. Su proyección horizontal es perpendicular a LT.
y su proyección vertical queda representada por un punto.
Recta Vertical
Es una recta paralela al plano vertical y perpendicular al plano horizontal. Se proyecta como un
punto en la proyección horizontal y como una recta perpendicular a la línea de tierra en la
proyección vertical

15. Recta de Punta
Presenta sus proyecciones normales a LT por pertenecer a un plano de perfil. Ver plano de
perfil en este mismo tema..
Recta Contenida en un Bisector
Sus proyecciones forman un mismo ángulo con LT. se representa una contenida en el
primer bisector, primer diédro.

16. Representación de la Recta en el SDO y
Trazas de la Recta

17. Representación de Recta SDO
En SDO una recta se representa mediante sus proyecciones sobre el Plano Vertical y el
Plano Horizontal, denominadas Proyección Vertical y Proyección Horizontal de la recta
respectivamente y designadas por minúscula prima y minúscula respectivamente (r’, r).
Según algunos autores por minúscula con subíndices 2 y 1 respectivamente (r2, r1).
Para poder representar dichas proyecciones, bastará con representar las proyecciones de dos de
los puntos de la recta y unir las proyecciones homólogas. Por ejemplo, para representar la recta
R, representamos primero las proyecciones verticales y horizontales de A y B, puntos contenidos
en ella. Uniendo -a’- con -b’- tendremos la proyección vertical de R, r’. Uniendo -a- con -b-, la
proyección horizontal de “R”, r.

18. Pertenencia de un Punto a una Recta.
Un punto pertenece a una recta cuando las proyecciones vertical y horizontal del punto
pertenecen a las proyecciones vertical y horizontal de la recta respectivamente.
• El punto C pertenece a R pues c’ y c
pertenecen a r’ y r respectivamente.
Los puntos D,E y F no pertenecen a R
pues alguna de sus proyecciones o
ambas no pertenecen a R.
• El punto G no pertenece a R pues las
proyecciones que coinciden con r’ y r
no son las homólogas sino las
contrarias, g está sobre r’ y g’ está
sobre r, están invertidas y por tanto la
pertenencia es solo aparente.

19. Trazas de la Recta
Se denominan Trazas de la recta a los puntos de intersección de esta con los
planos de proyección horizontal, vertical y, en su caso, de perfil. Como cualquier
otro punto, las trazas de la recta se representan por sus proyecciones horizontales y
verticales.

20. Traza Horizontal
Una recta a la intersección de la recta con el plano horizontal de proyección, se designa con
hache mayúscula, H y como cualquier otro punto, tiene proyección vertical (h’) y proyección
horizontal (h), esta última coincidente con la verdadera traza.
Traza Vertical
Una recta a la intersección de la recta con el plano vertical de proyección, se designa
con uve mayúscula, V y como cualquier otro punto tiene proyección vertical (v’)
coincidente con la verdadera traza y proyección horizontal (v).

21. Ángulo de la Recta en el Plano de
Proyección

22. Ángulo entre dos Rectas que se Cortan
Dos rectas que se cortan determinan un plano. Para conocer en verdadera magnitud el ángulo
formado entre estas dos rectas bastará con abatirlas a partir de una de las trazas del plano que
determinan, sobre uno de los planos de proyección.
Dadas las rectas R y T que se cortan entre sí en el
punto A, dibujaremos las trazas del plano que
determinan y las abatiremos seguidamente sobre el
plano horizontal de proyección por ejemplo a partir de
la traza horizontal del plano. Cualquiera de los ángulos
existentes entre R y T abatidas son válidos (los
contiguos son suplementarios y los opuestos por el
vértice idénticos) pero tomaremos sistemáticamente
como resultado el ángulo opuesto a la charnela.

23. Ángulo entre Dos Rectas que se Cruzan
Dos rectas que se cruzan también determinan un ángulo, para obtenerlo, dadas las rectas K y
T, trazaremos por un punto A de una de ellas, por T en el ejemplo, una recta R paralela a la
otra.
Las rectas T y R determinan un plano P pues se cortan
en A, las abatiremos, como en el ejercicio anterior
sobre uno de los planos de proyección y
determinaremos así el ángulo existente entre ellas que
es el mismo que el formado entre las dos rectas dadas
T y K.

24. Ángulo entre Recta y Plano
El ángulo α que una recta R forma con un plano P es el mismo que la recta R forma con su
proyección ortogonal r en dicho plano. Para resolver en proyecciones diédricas este
ejercicio, trazaremos desde un punto A arbitrario de la recta R una recta perpendicular S al
plano P. El ángulo β que las rectas R y S forman entre sí es el complementario (90º-β) del
ángulo buscado α.
Podemos apreciar mejor esta cuestión si trazamos por A una recta paralela a la
proyección r de la recta R sobre el plano P. Fig. 29.

25. Podemos apreciar mejor esta cuestión si trazamos por A una recta paralela a la proyección r de la
recta R sobre el plano P. Fig. 29. Calcularemos el ángulo formado entre R y S como en ejercicios
anteriores abatiendo el plano Q que determinan sobre uno de los planos de proyección. Fig.30.
Podemos calcular el ángulo formado entre la recta R y el plano P de otro modo: determinamos el
punto de intersección M de P con la recta S trazada perpendicular al plano P por el punto A y el punto
E de la propia recta R con el plano P. M y E determinan un segmento perteneciente a la recta r,
proyección de la recta dada R sobre el plano P por lo que calcularemos directamente el ángulo entre
el segmento ME y la recta R (ángulo entre rectas).

26. Ángulo entre Dos Planos
Para determinar el ángulo α formado entre dos planos P y Q trazamos desde un punto arbitrario
A exterior a ambos, dos rectas R y S perpendiculares a ellos. El ángulo β formado entre las
rectas R y S es el suplementario del ángulo buscado, luego α=180-β.
En proyecciones diédricas no apreciamos el ángulo entre las rectas R y S en verdadera
magnitud, por lo que tendremos que abatirlas sobre uno de los planos de proyección, en el
ejemplo de la figura 31 abatimos sobre el plano horizontal de proyección a partir de la traza
horizontal O del plano que las rectas R y S determinan.

27. Ángulo de una Recta con los Planos de
Proyección
• 1er método, mediante abatimiento
Para calcular el ángulo que una recta R
forma con los planos de proyección la
abatiremos sobre ambos planos.
En el abatimiento sobre el plano horizontal
de proyección apreciaremos en verdadera
magnitud el ángulo β que forma con este
plano y abatiendo sobre el plano vertical de
proyección observaremos el ángulo a que la
recta R forma con él
• 2º método, mediante giros
Tomaremos 2 ejes de giro, el primero E1 vertical y
conteniendo a la traza vertical de la recta v’r que
giraremos hasta hacerla coincidir con el plano
vertical de proyección para apreciar en verdadera
magnitud el ángulo β que la recta forma con el plano
horizontal de proyección. El segundo eje de giro E2
será de punta y coincidente con la traza horizontal hr
de la recta R que giraremos hasta hacerla coincidir
con el plano horizontal de proyección de modo que
podamos apreciar el ángulo α que la recta forma con
el plano vertical de proyección.

28. Proyecciones de la Recta a Partir de las Ángulos
queForma con los Planos de Proyección
Dibujamos en posición arbitraria la recta en verdadera magnitud formando con la línea de tierra
los ángulos dados que deberán venir dados gráficamente para evitar confusiones. Quedan de
este modo determinados los lugares geométricos del alejamiento de la traza horizontal y de la
cota de la traza vertical de la recta.

29. Consideramos una de las dos rectas trazadas en verdadera magnitud, como la verdadera
recta R abatida en Ro supuesto el ejercicio a la inversa, en el ejercicio de la figura 34, hemos
considerado la recta Ro, como la recta R girada sobre el plano vertical de proyección.
A partir de Ro conocida, podemos determinar la traza vertical de la recta en su extremo,
extremo por donde además pasará el eje de giro E1 del ejercicio anterior. Conocido el eje de
giro, deshacemos el giro trazando un arco de radio Ro y centro en e1 hasta cortar a la recta
que ha definido el lugar geométrico del alejamiento de la traza horizontal y obtenemos en el
extremo de este arco la proyección horizontal hr de la traza horizontal de la recta. Conocidas
la traza horizontal y la vertical de la recta, podemos trazar las proyecciones vertical y
horizontal buscadas. El ejercicio está en cualquier caso indeterminado pues no se ha dado a
conocer la ubicación exacta de la recta.

30. Ángulo de una Recta que Corta a Línea de
Tierra con los Planos de Proyección
• 1er método, por abatimiento
Para apreciar en verdadera magnitud los
ángulos que una recta R que pasa por la
línea de tierra forma con los planos de
proyección la abatimos (como cuando se
trataba de una recta oblicua cualquiera)
sobre cada uno de ellos auxiliándonos, en
este caso, de un punto A arbitrario
contenido en ella. Fig. 35 En el abatimiento
sobre el plano vertical de proyección
apreciamos en verdadera magnitud el
ángulo a que la recta forma con dicho plano
• 2º método: médiate giro
Tomamos como ejes de giro rectas de punta y
verticales que contengan a las trazas de la recta
que en esta ocasión permanecerán inmóviles tras
el giro. Giramos de este modo la recta R, a partir
de un punto A de ella, sobre los planos vertical y
horizontal según se tome el eje vertical o de punta
respectivamente. La recta R abatida en Ro sobre el
plano vertical de proyección está en verdadera
magnitud y podemos apreciar por tanto el ángulo b
que forma con el plano horizontal de proyección
idéntico al que forma Ro con la línea de tierra. El
ángulo a de la recta R con el plano vertical de
proyección es en verdadera magnitud el mismo
que forma la recta girada sobre el plano horizontal
de proyección con la línea de tierra.

31. Verdadera Longitud de la Recta
Una línea tiene una longitud definida, la cual es determinada por sus extremos. la viste del
extremo de una línea, es un punto que representa, todos los puntos de una línea, según la
posición que tenga la recta con respecto a los planos principales de proyección, se puede
clasificar de la siguiente manera.
• línea horizontal
• línea frontal
• línea de perfil
• línea vertical
• línea inclinada
• línea oblicua
Cualquier línea en el espacio que sea paralela a un plano su imagen será
proyectada sobre este plano, en su longitud verdadera.
también si una línea es paralela a una línea de referencia en una vista, aparecerá
en su longitud verdadera al otro lado de la línea de referencia

32. Pasos a Seguir para Obtener la Verdadera
longitud della Línea
Dada la línea oblicua en el espacio, nombrarla y :
• proyectar un plano auxiliar, paralelo a la línea en cualquier vista.
• trazar líneas de proyección perpendiculares a la línea de giro.
• tomar las medidas dejando una vista intermedia, del punto a la línea de giro y
transportar a el plano auxiliar.
• Realizar o mismo para cada punto que se quiera transportar.
• La línea que se proyecta en un plano auxiliar paralelo a la dirección de una
oblicua se observará en su verdadera longitud.

33. Conclusión
La utilidad del concepto de línea recta es también una suerte de misterio, pero
podemos usarla para diversas tareas, que van desde la simple ubicación de varios
objetos en un dibujo hasta el complejo proceso de identificar los objetos
tridimensionales que no pueden ser vistos por la cámara en un videojuego o una
película.

34. Anexos
https://youtu.be/Zm9oAt4UBKY
https://youtu.be/X6ze-8FjrtY
https://youtu.be/w8iLdgwcyHg

35. Bibliografía
• https://definicion.de/linea-recta/
• https://www.geometriaanalitica.info/tipos-de-rectas/
• http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/pfaraujo/personal/Geometr%EDa%20Descr
iptiva%20en%20%20VRML/M%F3dulo%20II/Rectas/17.%20Recta%20Horizontal/
Recta%20Horizontal.html#:~:text=La%20recta%20horizontal%20es%20una,a%20
la%20l%C3%ADnea%20de%20tierra.
• http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/pfaraujo/personal/Geometr%EDa%20Descr
iptiva%20en%20%20VRML/M%F3dulo%20II/Rectas/18.%20Recta%20Frontal/Re
cta%20Frontal.html#:~:text=La%20recta%20frontal%20es%20paralela,a%20la%2
0l%C3%ADnea%20de%20tierra.
• https://trazoide.com/recta-paralela-la-linea-tierra/
• https://dibujotecni.com/sistema-diedrico/sistema-diedrico-la-recta/
• https://dibujotecni.com/sistema-diedrico/sistema-diedrico-la-
recta/#:~:text=Representaci%C3%B3n%20de%20la%20recta%20en%20SDO&te
xt=En%20SDO%20una%20recta%20se,(r'%2C%20r).
• https://dibujotecni.com/sistema-diedrico/sistema-diedrico-angulos/
• https://sites.google.com/view/dibujoiti/grado-noveno/tema-3-verdadera-longitud-
de-una-l%C3%ADnea-vlç