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- 2. Portada UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL Departamento Académico de Ingeniería Química “CUESTIONARIO DE FISICOQUIMICA I” Grupo 4 INTEGRANTES: Marca Torres Jordan Oscar Quispe Salon Rudy Anderson Vargas Espinoza María Jesús DOCENTE: Bullon Camarena Olga Frida Nieto Juarez Jessica Ivana LIMA – PERÚ 2020
- 3. NIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL Departamento Académico de Ingeniería Química CUESTIONARIO DE FISICOQUÍMICA I Pregunta 1: Explique cómo se determinaron las constantes respectivas, que consideraron que asumieron, basadas en que teorías. La ecuación de van der Waals o La ecuación de van der Waals es una ecuación de estado que buscaba mejorar la teoría de los gases ideales, se considera que las moléculas ocupan espacio y de que presenten fuerzas atractivas entre moléculas lejos de las paredes del recipiente, aproximándose a un gas real (𝒑 + 𝒂 𝒗 𝟐 ) ( 𝑽 − 𝒃) = 𝑹𝑻 o Debido a las consideraciones que modifican la teoría de los gases ideales se trabajó con dos contantes más, cuyos valores varían dependiendo de la sustancia con la que se trabaje. a: mide la magnitud de la fuerza de cohesión entre las partículas (considerando las fuerzas intermoleculares). b: es el volumen disponible de una mol de átomos o partículas. o Esta ecuación fue capaz de explicar el estado crítico, así como también la continuidad de estados (fenómeno de la licuefacción) de una manera semi-cuantitativa. o las constantes se pueden conseguir al aplicar la ecuación de van der Waals al punto crítico de una sustancia y considerando por propiedad la primera y segunda derivada de la presión con respecto al volumen es igual a cero en dicho punto. ( 𝝏𝑷 𝝏𝑽 ) 𝑻=𝑻 𝒄 = 𝟎 𝒚 ( 𝝏 𝟐 𝑷 𝝏𝑽 𝟐 ) 𝑻=𝑻 𝒄 = 𝟎
- 4. o Aplicando la primera derivada a la ecuación de van der Waals 𝝏𝑷 𝝏𝑽 = 𝝏 𝝏𝑽 [ 𝑹𝑻 (𝑽 − 𝒃) − 𝒂 𝑽 𝟐 ] o Operando y por propiedad 𝝏𝑷 𝝏𝑽 = − 𝑹𝑻 ( 𝑽 − 𝒃) 𝟐 + 𝟐𝒂 𝑽 𝟑 = 𝟎 … 𝟏 o Aplicando la segunda derivada 𝝏 𝟐 𝑷 𝝏𝑽 𝟐 = 𝝏 𝝏𝑽 [− 𝑹𝑻 ( 𝑽 − 𝒃) 𝟐 + 𝟐𝒂 𝑽 𝟑 ] o Operando y por propiedad 𝝏 𝟐 𝑷 𝝏𝑽 𝟐 = 𝟐𝑹𝑻 ( 𝑽 − 𝒃) 𝟑 − 𝟔𝒂 𝑽 𝟒 = 𝟎 … 𝟐 o Evaluando en el punto critico 𝑷 = 𝑷 𝑪 𝑽 = 𝑽 𝑪 𝑻 = 𝑻 𝑪 𝟏 … 𝟐𝒂 𝑽 𝑪 𝟑 = 𝑹𝑻 𝑪 ( 𝑽 𝑪 − 𝒃) 𝟐 𝑹𝑻 𝑪 = 𝟐𝒂( 𝑽 𝑪 − 𝒃) 𝟐 𝑽 𝑪 𝟑 𝟐 … 𝟐𝑹𝑻 𝑪 (𝑽 𝑪 − 𝒃) 𝟑 = 𝟔𝒂 𝑽 𝑪 𝟒 𝑹𝑻 𝑪 = 𝟔𝒂( 𝑽 𝑪 − 𝒃) 𝟑 𝑽 𝑪 𝟒 o Igualando valores 𝟏 … 𝟐𝒂( 𝑽 𝑪 − 𝒃) 𝟐 𝑽 𝑪 𝟑 = 𝟔𝒂( 𝑽 𝑪 − 𝒃) 𝟑 𝟐𝑽 𝑪 𝟒 𝑽 𝑪 = 𝟑𝒃 o Sustituyendo en 𝟐 … 𝟐𝒂 𝑽 𝑪 𝟑 = 𝟐𝑹𝑻 𝑪 ( 𝑽 𝑪 − 𝒃) 𝟐 𝟐𝒂 𝟑𝒃 𝟑 = 𝑹𝑻 𝑪 ( 𝟑𝒃 − 𝒃) 𝟐 𝑻 𝑪 = 𝟖𝒂 𝟐𝟕𝑹𝒃 … 𝟑
- 5. o Sustituyendo 𝑉̅ 𝐶 𝑦 𝑇𝐶 en la ecuación de van der Waals evaluada en el punto crítico 𝑷 𝑪 = 𝑹𝑻 𝑪 (𝑽 𝑪 − 𝒃) − 𝒂 𝑽 𝑪 𝟐 𝑷 𝑪 = 𝑹 ( 𝟖𝒂 𝟐𝟕𝑹𝒃 ) ( 𝟑𝒃 − 𝒃) − 𝒂 ( 𝟑𝒃) 𝟐 … 𝟒 o Operando y factorizando se obtiene 𝑷 𝑪 = 𝒂 𝟐𝟕𝒃 𝟐 o Igualando (a) de “3” y de “4” se obtiene b ( 𝟐𝟕𝒃 𝟐) 𝑷 𝑪 = 𝒂 (𝟐𝟕𝑹𝒃)𝑻 𝑪 𝟖 = 𝒂 𝒃 = 𝑹𝑻 𝑪 𝟖𝑷 𝑪 o Sustituyendo b en de “3” 𝑻 𝑪 = 𝟖𝒂 𝟐𝟕𝑹𝒃 𝟖𝒂 𝟐𝟕𝑹( 𝑹𝑻 𝑪 𝟖𝑷 𝑪 ) 𝑻 𝑪 = 𝟔𝟒𝒂𝑷 𝑪 𝟐𝟕𝑹 𝟐 𝑻 𝑪 𝑻 𝑪(𝟐𝟕𝑹 𝟐 𝑻 𝑪) 𝟔𝟒𝑷 𝑪 = 𝒂 o Tanto a como b dependen de 𝑇𝐶 𝑦 𝑃𝐶 , lo que confirma que estos valores son propios de cada sustancia.
- 6. La ecuación de Berthelot o La ecuación de Berthelot es una ecuación de estado que toma como base la ecuación de Van der Waals. o La diferencia en comparación con la de van der Waals es reemplazar ( 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎 𝑇 ) Lo cual se puede observar en la ecuación siguiente 𝑷 = 𝑹𝑻 𝑽 − 𝒃 − 𝒂 𝑻𝑽 𝟐 o Aplicando las condiciones del punto crítico se puede determinar tanto “a” como “b” y sus valores son: 𝒂 = 𝟐𝟕 𝑹 𝟐 (𝑻 𝑪) 𝟑 𝟔𝟒𝑷 𝑪 ; 𝒃 = 𝑹 𝑻 𝑪 𝟖 𝑷 𝑪 o Donde Tc es la temperatura crítica y Pc es la presión critica, pero cuando se usan presiones muy altas hay una modificación en la formula inicial de Berthelot: 𝑷 = 𝑹𝑻 𝑽 [𝟏 + 𝟗 𝟏𝟐𝟖𝝉 (𝟏 − 𝟔 𝝉 𝟐 ) 𝝅] 𝝅 = 𝟏𝟐𝟖𝝉 𝟗(𝟒𝝓 − 𝟏) − 𝟏𝟔 𝟑𝝉𝝓 𝟐 𝑹𝑻 𝑪 𝑷 𝑪 𝑽 𝑪 = 𝟑𝟐 𝟗 = 𝟑, 𝟓𝟔
- 7. La ecuación de Viral o En comparación de la ecuación de van der Waals y el Berthelot, la ecuación virial es más general ya que se puede trabajar con tantos coeficientes se desee, los cuales reciben el nombre de coeficientes de virial que dependen de la temperatura. o La ecuación de virial tiene un tratamiento riguroso y metódico de las interacciones moleculares , lo cual lleva a trabajar con una gran cantidad de coeficientes , los cuales Se pueden obtener por mecánica estadística si hacemos las suposiciones apropiadas sobre la forma matemática de las fuerzas intermoleculares. o Se puede expresar en forma de una serie de potencias ya sean de presión o volumen 𝐏𝐕 = 𝐑𝐓 + 𝐀 𝟐. 𝐩 + 𝐀 𝟑. 𝐏 𝟐 + ⋯ 𝐏𝐕 = 𝐑𝐓 + 𝐁 𝟐 𝐕 + 𝐁 𝟑 𝐕 𝟐 + … o En el desarrollo de la expresión binomial se pude obtener la ecuación de van der Waals y la de Berthelot. - Ecuación de van der Waals ; 𝑝 → 0 , 𝑣 → ∞ 𝐏𝐕 = 𝐑𝐓 + 𝐀 𝟐. 𝐩 𝐏𝐕 = 𝐑𝐓 + 𝐁 𝟐 𝐕 (𝐏 + 𝒂 𝑽 𝟐 )( 𝐕 − 𝐛) = 𝐑𝐓 - Ecuación de Berthelot ; reemplazar ( 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎 𝑇 ) (𝑷 + 𝒂 𝑻𝑽 𝟐 )(𝑽 − 𝒃) = 𝑹𝑻 o También se puede expresar con el factor de comprensibilidad 𝐙 = 𝐏𝐕 𝐑𝐓 = 𝟏 + 𝐁 𝐕 𝐕 + 𝐂 𝐕 𝐕 𝟐 + … = 𝟏 + 𝐁 𝐏. 𝐩 + 𝐂 𝐏. 𝐏 𝟐 + ⋯
- 8. Pregunta 2: Que ecuación es la describe mejor un gas real o se aproxima mejor dependiendo de la naturaleza del gas respectivo. o Después de analizar las 3 ecuaciones explicadas anteriormente, podemos llegar a la conclusión que usando la ecuación de virial, esta proporciona cuantitativamente datos más exactos. Sin embargo, a pesar de tener una muy buena base teórica sobre comportamiento intermolecular con datos previstos de la mecánica estadística, tiene como desventaja la dificultad para obtener los coeficientes requeridos experimentalmente. o Por otro lado, la aproximación de Van Der Waals es la más usada ya que es más sencilla porque solo considera 2 parámetros. Aun así, explica de modo semi cuantitativo el fenómeno de la licuación de los gases y la existencia del punto crítico, pero la ecuación de van de Waals no es la ideal para presiones altas y amplios intervalos de temperatura. Por ese motivo, la ecuación de Bertlot modifica uno de sus parámetros y nos da un mejor resultado en estos casos. Bibliografía: Adriana Hernandez Lopez (2010) Termodinámica Los reyes, la paz, edo. de México. Cruz I. Sañudo, Fernando P. Fernández, (edición digital), (2013), Evolución Histórica de los principios de la Química. Madrid. Gordon M. Barrow (1964), Química, Física, Editorial Reverte Ira N. Levine, 6ta edición, Principios de Fisicoquímica, Brooklyn, New York. Paola R. Duque Vega, Jesús Gracia-Fadrique, (edición digital) (2015), Química, México D.F.