La ley de Graham establece que la velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa molecular. La ley de Fick indica que la tasa de difusión neta de un gas a través de una membrana es proporcional a la diferencia de presión parcial y al área de la membrana, e inversamente proporcional al grosor de la membrana. Aunque ambas leyes describen la difusión, no existe una relación matemática formal entre ellas.

1. Ley de Graham y Ley de Fick
La difusión es el proceso por el cual una sustancia se distribuye uniformemente en el
espacio que la encierra o en el medio en que se encuentra.
De los 4 estados de la materia, los gases presentan la mayor facilidad de difusión de sus
respectivas moléculas, como ocurre en el aire, ya que sus moléculas tienen velocidades
superiores. Las moléculas de diferentes gases tienen velocidades diferentes, a
temperatura constante, dependiendo únicamente de la densidad.
Ley de graham
Las velocidades de efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces
cuadradas de sus respectivas densidades. (Efusión: es el flujo de partículas de gas a
través de un orificio o poro a un espacio donde no hay partículas).
La ley de Graham indica que el índice de difusión de un gas es inversamente proporcional
a la raíz cuadrada de su peso molecular. Bajo las mismas condiciones de presión y
temperatura.
Y como los volúmenes moleculares de los gases en condiciones iguales de temperatura y
presión son idénticos, es decir: , en la ecuación anterior sus raíces cuadradas se
cancelan, quedando:
Es decir: La velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz
cuadrada de su peso molecular.
Graham no sólo realizó el primer experimento cuantitativo de difusión, sino, además, la
primera medición fiable permitiendo que se diera la determinación de un coeficiente de
difusión. El concepto de coeficiente de difusión aún no se establecía en este momento,
sino 26 años más tarde, gracias a Fick.
.

2. Más tarde, Graham realizó una serie de experimentos de difusión en líquidos y se dio
cuenta de que la difusión en líquidos es por tres órdenes de magnitud más pequeñas que
en los gases, y que la tasa de difusión más lento en el tiempo.
Relación con la ley de Fick
Durante estos días de investigación no pude encontrar ninguna relación entre la Ley de
Graham y la Ley de Fick que estuviera dicha o planteada formalmente
(matemáticamente), más bien encontré que la ley de Fick es basada en la Ley de
Graham:
En 1855, el fisiólogo Adolf Fick informó por primera vez sus leyes, ahora conocidas y que
rigen el transporte de masa a través de medios de difusión. El trabajo de Fick se inspiró
en los experimentos anteriores de Thomas Graham, que estuvieron a la altura de
proponer las leyes fundamentales para el cual Fick se haría famoso. La ley de Fick es
análoga a las relaciones descubiertas en la misma época por otros científicos eminentes:
la ley de Darcy (flujo hidráulico), la ley de Ohm (transporte de carga), y la Ley (transporte
de calor) de Fourier.
Experimentos de Fick (según el modelo de Graham) tratan la medición de las
concentraciones y los flujos de sal, difundiéndose entre dos embalses a través de tubos
de agua. Es de destacar que el trabajo de Fick ocupa principalmente la difusión en los
líquidos porque en ese momento, la difusión en los sólidos no se consideraba posible en
general. Hoy en día, las leyes de Fick forman el núcleo de nuestra comprensión de la
difusión en los sólidos, líquidos y gases (en la ausencia de movimiento).
Ley de Fick:
Aportes individuales
Si consideramos las dimensiones que se ocupan en cada ley, podemos sustituir de una
en la otra y hacer una relación entre dichas leyes; siempre y cuando esto no afecte a
ninguna de las dos leyes y que sea posible. Veamos algún ejemplo:
Sustituyendo en la Ley de Fick

3. Nota: no se si sea posible dicha relación. No está probada.
Otra forma sería:
Sustituyendo en la Ley de Graham:
Aplicación tanto de la Ley de Graham y la ley de Fick
Existen varias leyes físicas asociadas con el intercambio de gases. La ley de Fick y la ley
de Graham describen el proceso de difusión a través de una membrana. Por lo tanto,
resultan de especial interés para comprender cómo ocurre el intercambio gaseoso a nivel
biológico.
Como se dijo, la difusión es un fenómeno físico, por el que una sustancia disuelta es
capaz de atravesar una membrana que separa dos disoluciones. La difusión de las
moléculas disueltas, en este caso el O2 y el CO2, se produce de la disolución que tenga
mayor concentración (hipertónica) hacia la de menor (hipotónica) y cesa cuando se
alcanza el equilibrio (isotónica).
La presión de gas es una fuerza que impulsa a moverse y salir del que lo rodea, siempre
pasan las moléculas del lugar donde hay mayor presión a donde hay menos presión. La
zona se conoce como difusión y no gasta energía. El proceso de difusión utiliza la
totalidad de la superficie de la membrana respiratoria.
Factores de los que depende la magnitud de la difusión del un gas:
1. Depende del área de la membrana respiratoria.
2. Cuando mayor sea el gradiente de presión entre un lado y otro de la membrana
respiratoria, mayor será la difusión.
3. Cuando más delgada sea la membrana, as difusión habrá.
4. Cuando mayor sea la solubilidad del gas en la membrana respiratoria, mayor será
la difusión. El CO2 es 22 veces más soluble que el O2 en la membrana respiratoria.
5. Un gas difunde en la membrana respiratoria aproximadamente a la inversa de la
raíz cuadrada de su peso molecular.

4. En el caso del intercambio de gases en los pulmones, más específicamente en el proceso
que ocurre en los alvéolos de los pulmones; la ley de Graham dice:
Cuando los gases se disuelven en un líquido, la tasa relativa de difusión de un
determinado gas es proporcional a su solubilidad en el líquido, e inversamente
proporcional a la raíz cuadrada de su masa molecular. La tasa de difusión relativa del
dióxido de carbono y del oxígeno en el plasma del cuerpo humana, son importantes en el
transporte de los gases de la respiración. El dióxido de carbono tiene 22 veces la
solubilidad del oxígeno, pero es más masivo (44 uma comparado con 32 uma del
oxígeno).
De acuerdo con la ley de Graham la tasa de difusión relativa está dada por:
La ley de Fick aplicada en esto mismo dice:
La tasa de difusión neta de un gas a través de una membrana fluida, es proporcional a la
diferencia en la presión parcial, proporcional al área de la membrana e inversamente
proporcional al grosor de la membrana. Combinada con la tasa de difusión, determinada
por la ley de Graham, esta ley suministra las herramientas para el cálculo de la velocidad
de intercambio de gases, a través de las membranas.
Donde S: superficie de la membrana de intercambio (unos 80 m2
); D: coeficiente de
difusión del gas; G grosor de la superficie de intercambio (aproximadamente 0,5 µm); DP:
gradiente de presión alvéolo-capilar para el gas.

5. El coeficiente de difusión del gas (de acuerdo con la ley de Graham) es directamente
proporcional a la solubilidad del gas, la cual depende de la temperatura e inversamente de
la raíz cuadrada de su peso molecular:
Nota: En todo lo que leí de la Ley de Graham no se disponía de un coeficiente de
difusión, por lo tanto no se si sea correcta la expresión anterior aunque en esta
investigación solo me la encontré varias veces en esta aplicación.
Conclusión
Como podemos ver, la Ley de Graham y la Ley de Fick no tienen una relación que
podamos considerar viable aunque se puedan encontrar en una misma aplicación. Todas
las suposiciones matemáticas fueron inventadas como un supuesto a si existiera dicha
relación. En general, la Ley de Graham habla directamente de las velocidades de difusión
respecto a los pesos moleculares; y la Ley de Fick nos habla ya formalmente de un
coeficiente de difusión de especies de interés y sus densidades. Por lo tanto a simple
vista no hay alguna relación entre dichas leyes.
Referencias:
http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Kinetics/Rate_Laws/Reactions/Rate_of_D
iffusion_through_a_Solution
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/kinetic/henry.html
http://www.webfisio.es/fisiologia/resp/textos/intercambioac.htm
http://www.rz.uni-leipzig.de/diffusion/pdf/volume2/diff_fund_2%282005%291.pdf