Este documento explica los conceptos de límite y límite infinito en matemáticas. Define un límite como la tendencia de una sucesión o función cuando sus parámetros se acercan a un valor determinado. Explica cómo calcular un límite mediante la definición formal de que, dado un epsilon, existe un delta correspondiente tal que la función está dentro del epsilon del límite si el parámetro está dentro del delta. Finalmente, define los límites infinitos como la tendencia de una función cuando su parámetro tiende a infinito o menos infinito.

1. Limites Infinitos Y Limites al Infinito
En matemática, el límite es un
concepto que describe la tendencia de
una sucesión o una función, a medida
que los parámetros de esa sucesión o
función se acercan a determinado
valor. En cálculo (especialmente en
análisis real y matemático) este
concepto se utiliza para definir los
conceptos fundamentales de
convergencia, continuidad,
derivación, integración, entre otros.

2. Limites Infinitos Y Limites al Infinito
Sea f(x) definido sobre un intervalo abierto alrededor de x0,
excepto posiblemente en x0. Decimos que f(x) tiende al límite
L cuando x tiende a x0 y escribimos
si, para cada número e > 0, existe un número correspondiente
d > 0 tal que para toda x
0 < | x – x0 | < d  | f(x) – L | < e
Definición:

3. x0
L
L +1/10
L–1/10
y = f(x)
O
hacer que | f (x) – L| < e = 1/10
x0
L
L +1/10
L–1/10
y = f(x)
O
Respuesta: | x – x0 | < d1/10 (un número)
x0+d1/10x0+d1/10
x0
L
L +1/100
L–1/100
y = f(x)
O
hacer que | f (x) – L| < e = 1/100
x0
L
L +1/100
L–1/100
y = f(x)
O
Respuesta: | x – x0 | < d1/100
x0+d1/100x0+d1/100
Proceso de Calculo de Limites
Limites Infinitos Y Limites al Infinito

4. Diremos que b es el límite de la función f(x)
cuando x tiende a más infinito, cuando sea
cual sea el valor del número positivo ε, es
posible encontrar un número real, B, tal
que si x es mayor que B, entonces la
distancia entre f(x) y b es menor que ε.
Simbólicamente esta definición se representa
así:
Limites Infinitos Y Limites al Infinito
Limites al
infinito:

5. Limites Infinitos Y Limites al Infinito
Gráficamente se define como:

6. Limites Infinitos Y Limites al Infinito
 Sea f una función con dominio k tal que para
cualquier número c , existen elementos de k en
el intervalo <- inf; c >.
El límite de f (x) cuando x tiende a menos infinito
es L , que se representa
si para todo ε >0 existe un número M tal que para
cada y .