La función exponencial es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler y su dominio es el conjunto de los números reales. Una función E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma E(x)=K·a^x, siendo a, K números reales y a>0. Las funciones exponenciales son importantes porque se pueden aplicar en situaciones de la vida cotidiana y determinar las relaciones entre magnitudes en matemática, física y economía.

1. Giovanna González
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2. La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e
es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio
de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su
derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x),
donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa
del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una
función real E(x) se dice que es del
tipo exponencial
en base a si tiene la forma
E(x)=K cdot a^x
siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de
exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

3. Es importante ya que se puede aplicar en numerosas
situaciones de la vida cotidiana y determinar las
relaciones que existen entre magnitudes tanto en la
matemática, física, economía, y así poder calcular el
valor de unas de ellas en funciones.

4. El logaritmo de un número en una base de logaritmo
determinada es el exponente al cual hay que elevar la base
para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en
base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 =
103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la
resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos
es la operación inversa a la exponenciación de la base del
logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada
base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y
después el número resultante del que deseamos hallar el
logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se
sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios
del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos.
Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros,
banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente,
usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos
se basan en el hecho más importante — por identidades
logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los
logaritmos de los factores:
log_b(xy) = log_b (x) + log_b (y). ,

5. En términos generales, la trigonometría es el
estudio de las razones trigonométricas: seno,
coseno; tangente, cotangente; secante y
cosecante. Interviene directa o indirectamente
en las demás ramas de la matemática y se
aplica en todos aquellos ámbitos donde se
requieren medidas de precisión. La trigonometría
se aplica a otras ramas de la geometría, como
es el caso del estudio de las esferas en la
geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se
encuentran: las técnicas de triangulación, por
ejemplo, son usadas en astronomía para medir
distancias a estrellas próximas, en la medición de
distancias entre puntos geográficos, y en
sistemas de navegación por satélites.

6. En ciertas ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen frecuentemente. En tales
ecuaciones, se acostumbra escribir el modelo matemático que le corresponde utilizando las
funciones hiperbólicas definidas como sigue:
La función f: [R![R, definida por:
f(x) = senh x = , x " R, se denomina función seno hiperbólico.
f(x) = cosh x = , x " R, se denomina función coseno hiperbólico.
f(x) = tgh x = , x " R, se llama función tangente hiperbólico.
f(x) = cotgh x = , x " 0, se llama función cotangente hiperbólico.
f(x) = sech x = , x " R, se llama función secante hiperbólico.
f(x) = cosch x = , x " 0, se llama función cosecante hiperbólico.
Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los extremos, concavidades y asíntotas,
se pueden graficar estas funciones fácilmente. Su gráficos se muestran en las siguientes
figuras.