Los números enteros incluyen los números naturales, sus inversos aditivos (números negativos como -1, -3), y el cero. Los números negativos son menores que los positivos y el cero, y se utilizan números como -1 en operaciones como restas cuando el minuendo es menor que el sustraendo. Los números enteros son útiles para representar conceptos como ganancias y pérdidas, y fueron aceptados en matemáticas europeas en el siglo XVII aunque ya se usaban antes en otras culturas.

2. Un número entero es un elemento del conjunto numérico
que contiene los números naturales, sus inversos
aditivos y el cero. Los enteros negativos, como −1 o −3
(se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores
que todos los enteros positivos (1, 2...) y que el cero.
Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a
veces también se escribe un signo «más» delante de los
positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al
número se asume que es positivo
Los números enteros negativos son el resultado natural de las
operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas
notaciones, se remonta a la antigüedad.
El nombre de enteros se justifica porque estos números
positivos y negativos, siempre representaban una cantidad
de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en
trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos
del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya
advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones
de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era
conocida previamente por los matemáticos de la India.
El cero y los números negativos surgen del manejo de
oposición o conceptos como el del vació o el de no ser, que
son fundamentales para la construcción de la negatividad.
(Gallardo y Abraham).

3. Los números negativos son necesarios para realizar
operaciones como:
3 − 5 = ?
Cuando el minuendo es más pequeño que
el sustraendo, la resta no puede realizarse con
números naturales. Sin embargo, hay situaciones en
las que es útil el concepto de números negativos,
como por ejemplo al hablar de ganancias y pérdidas.
Un número entero
positivo es un número
natural como 1, 2, 3,...
precedido de un signo más.
«+».
Los números naturales 1, 2, 3,... son los números
ordinarios que se utilizan para contar. Al añadirles un
signo menos («−») delante se obtienen los números
negativos:
Además, para distinguirlos mejor, a los números
naturales se les añade un signo más («+») delante y
se les llama números positivos.
El cero no es positivo ni negativo, y puede escribirse
con signo más o menos o sin signo indistintamente,
ya que sumar o restar cero es igual a no hacer nada.
Toda esta colección de números son los llamados
«enteros».

4. Un número entero
negativo es un número
natural como 1, 2, 3, etc.
precedido de un
signo menos, «−». Por
ejemplo −1, −2, −3, etcétera.
Se leen «menos 1», «menos
2», «menos 3»,...
Los números enteros son el
conjunto de todos los
números enteros con signo
(positivos y negativos) junto
con el 0. Se les representa por
la letra Z.
Recta numérica
Los números enteros negativos son más pequeños
que todos los positivos y que el cero. Es decir, todo
número que se encuentra ubicado a la derecha es
mayor que el número que se encuentra ubicado a
la izquierda. Para entender como están ordenados
se utiliza la recta numérica:
Se ve con esta representación que los números
negativos son más pequeños cuanto más a la
izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras
el signo. A este número se le llama el valor
absoluto:

5. El valor absoluto de un número entero es la
distancia que hay del origen (cero) hasta un punto
dado. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se
representa por dos barras verticales «||».
Ejemplos. |+5| = 5 , |−2| = 2 , |0| = 0.
El orden de los números enteros se define
como:
Dados dos números enteros de signos
distintos, +a y −b, el negativo es menor que el
positivo: −b < +a.
Dados dos números enteros con el mismo
signo, el menor de los dos números es:
El de menor valor absoluto, si el signo
común es «+».
El de mayor valor absoluto, si el signo
común es «−».
El cero, 0, es menor que todos los positivos y
mayor que todos los negativos.