Este documento presenta los cálculos para determinar la ecuación de un tanque de agua con forma de superficie de revolución. Se divide el problema en tres bloques correspondientes a diferentes secciones del tanque. En el primer bloque se calcula la ecuación para la sección inferior del tanque de 0 a 1,16 metros. En el segundo bloque se calcula la ecuación para la sección intermedia de 1,16 a 1,32 metros. En el tercer bloque se calcula la ecuación para la sección superior de 1,32 a 1,42 metros, que tiene la forma

1. La línea recta es el camino más corto entre dos
puntos, pero no el más atractivo
Ayay Chilón, Alex
Cabrera Gonzales, Franco
Gutiérrez Chingay, Héctor Raúl
Palomino Gálvez, Jean
Muñoz Cáceres, Cristian
1,16 m
0,16m
0,1m
1,42m
1,1m
0,62m
Determinaremos la ecuación del tanque de agua,
El cual tiene la forma de una superficie de revolución.

2. z
y
0,55m
1,16 m
(0;0,55;0)
(0;0,55;1,16)
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟(𝑧) 2
𝑥2
+ 𝑦2
= 0,55 2
𝑥2
+ 𝑦2
= 0,55 2
0 ≤ 𝑧 ≤ 1,16
𝑦 = 𝑟(𝑧)
0,55 = 𝑧
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑑𝑜:
Bloque A)
Resolución
Para determinar la ecuación del tanque de agua que se muestra, lo
Abordaremos en tres bloques por separado luego lo juntaremos las
Soluciones parciales, así:
Para la altura: 0 ≤ 𝑧 ≤ 1,16𝑚
Primero hallaremos y ubicaremos la generatriz y directriz,
Luego visto desde el eje “z” se tiene un conjunto de circunferencias.
r(z)
x
Ecuación de
un cilindro

3. z
y
0,55m
1,16 m
0,16m
0,31m
(0;0,31;1,32)
(0;0,55;1,16)
Sea la pendiente"m":
(0;0,31;1,32)
(0;0,55;1,16)
m =
1,32 − 1,16
0,31 − 0,55
m = −
0,2
0,3
𝑧 − 𝑧1 = 𝑚(𝑦 − 𝑦1)
𝑧 − 1,16 = −
0,2
0,3
(𝑦 − 0,55)
0,458 − 0,3𝑧
0,2
= 𝑦 1,16 ≤ 𝑧 ≤ 1,32
𝑥2
+ 𝑦2
= 2,29 − 1,5𝑧 2
Entonces visto desde el eje z,
Se verá como un conjunto de circunferencias:
𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟(𝑧) 2
𝑥2
+ 𝑦2
= 2,29 − 1,5𝑧 2
Bloque B)
x
Para la altura: 1,16 ≤ 𝑧 ≤ 1,32𝑚
Primero hallaremos la ecuación de la recta generatriz, mediante punto y pendiente.
r(z)
𝑦 = 𝑟(𝑧)𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑧 = −
0,2 𝑦
0,3
+ 1,5267
2,29 − 1,5𝑧 = 𝑦
𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:
Ecuación de una porción
de cono circular:

4. z
y
0,31m
1,32m
0,1m
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟(𝑧) 2
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑦 = 𝑟(𝑧)
0,31 = 𝑟(𝑧)
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑑𝑜:
𝑥2 + 𝑦2 = 0,31 2
𝑥2
+ 𝑦2
= 0,31 2
1,32 ≤ 𝑧 ≤ 1,42
1,42m
Ecuación del Tanque de Agua de
1100L, el cual tiene forma de una
superficie de revolución es:
Bloque C)
Ecuación de un
cilindro circular:
Para la altura: 1,32 ≤ 𝑧 ≤ 1,42𝑚
Se nota que la generatriz es paralela al eje de giro, por lo que se verá como un
Cilindro de revolución. Visto desde Z, se verá como circunferencias.
x
𝑥2
+ 𝑦2
= 0,55 2 0 ≤ 𝑧 ≤ 1,16
1,16 ≤ 𝑧 ≤ 1,32
𝑥2
+ 𝑦2
= 0,31 2 1,32 ≤ 𝑧 ≤ 1,42
;
;
𝑥2
+ 𝑦2
= 2,29 − 1,5𝑧 2
;