Este documento describe y compara los métodos numéricos de bisección y Newton-Raphson para encontrar raíces de funciones. El método de bisección itera dividiendo repetidamente un intervalo hasta que la precisión requerida se alcanza, mientras que el método de Newton-Raphson aproxima la función por su desarrollo de Taylor de segundo orden y encuentra raíces iterando hacia el cero del gradiente. El documento presenta ejemplos numéricos de ambos métodos y concluye que Newton es más completo pero también más laborioso que bisección.
Derivadas Sucesivas. Aplicación de las derivadas a la Física. Prof. Dipl. Len...Gustavo Lencioni Cacciola
Presentación sobre las nociones de Derivadas de Orden Superior y su aplicación al campo de la Física. Velocidad media, instantánea y aceleración a partir del espacio recorrido en función del tiempo.
Derivadas Sucesivas. Aplicación de las derivadas a la Física. Prof. Dipl. Len...Gustavo Lencioni Cacciola
Presentación sobre las nociones de Derivadas de Orden Superior y su aplicación al campo de la Física. Velocidad media, instantánea y aceleración a partir del espacio recorrido en función del tiempo.
Método de Newton-Raphson para hallar la Temperatura Adiabática de la FlamaIQMPacheco
Se aplica el Método iterativo de Newton-Rapshon para hallar la solución, cero o raíz de una ecuación cuya única variable es la temperatura adiabática de la flama.
En cuanto al objeto de la investigación que consistió en el análisis de un fenómeno físico de una bola (esfera) sumergida en agua, que utiliza una empresa que fabrica tanques para piezas de baño que son requeridos tanto en hogares como en sectores industriales, se empleo la Ley de Arquímedes para establecer la relación entre la esfera sumergida y la cantidad de agua que esta desaloja, posteriormente se obtuvo la ecuación algebraica que representa el fenómeno asociado al caso, a partir de allí se aplicó la regla de Descartes y Lagrange a fin ubicar los cambios de signos y el numero de signos, además de los intervalos de las posibles raíces.
1. METODOS NUMERICOS
Alumno: DANIEL ARTURO PASTRANA AVILA
METODOS NUMERICOS DE LA BISECCION Y
NEWTON-RAPSON
Carrera: ING. CIVIL
Semestre: 4TO
Grupo: 541
2. METODO DE LA BISECCION
La llamada a la rutina de bisección será
como
sigue:[it,inter]=bisect(a,b,funci,eps);donde
[a,b] es el intervalo donde se busca el cero
de f(x) = 0 (debiéndose cumplir que f(a)f(b) <
0) y eps es la precisión absoluta que le vamos
a pedir a nuestro resultado numérico.
Recordemos el algoritmo:Algoritmo de
bisección en un intervalo [a,b], tal que
f(a)f(b) < 0 (1) Sea c = (b + a)/2
(2) Si b − c ≤ ?, aceptar c como
la ra´ ız y parar
(3) Si f(b)f(c) ≤ 0, tomar a = c, por
el contrario hacer b = c.
(4) Volver a (1)
3. METODO DE NEWTON-RAPSON
Elmétodo de Newton-Raphson es un
método de optimización iterativo que se
basa en aproximar la función a optimizar
por medio de la serie de Taylor hasta
orden 2. Tiene la ventaja sobre el método
de ascenso más rápido que no requiere
un proceso iterativo para determinar
hasta donde moverse.
4. Suponga que se desea minimizar la función f(x)
con n variables y que ésta se aproxima
METODOdesarrollo de Taylor hasta orden.
utilizando el DE NEWTON-RAPSON
Así
f(x) ≈ φ(x) = f(xo) + (x − xo)′∇f(xo) +12(x −
xo)′Hf(xo)(x − xo)
Si la aproximación de f(x) por φ(x) es buena,
un mínimo relativo f(x) se podría aproximar por
un mínimo
relativo de por φ(x). Supongamos que x1es un
mínimo relativo de φ(x), entonces x1es un
punto estacionario
para φ(x), as´ ı ∇φ(x1) = 0.
5. Desarrollando el gradiente de φ(x),
sustituyendo x1por x e igualando a 0 tenemos:
METODO DE NEWTON-RAPSON
∇f(xo) + Hf(xo)(x1− x0) = 0
Si la matriz hessiana Hf(xo) es invertible
tenemos que
x1= xo− Hf−1(xo)∇f(xo)
34. FUE
DE GRAN UTILIDAD REALIZAR ESTOS
Conclusión DE GRAN IMPORTANCIA
METODOS, SON
PARA LA INGENIERIA, EL METODO DE
NEWTON FUE EL MAS COMPLETO SOLO
QUE FUE UN POCO LABORIOSO, A
DIFERENCIA DE NEW TON RAPSHON NO
SIEMPRE.