ARITMÉTICA DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

1. ARITMÉTICA
Mínimo Común Múltiplo
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El mínimo común múltiplo de varios números, a, b, c,… es el menor de sus múltiplos
comunes, y se escribe así:
m.c.m. (a, b, c,…)
¿CÓMO LO CALCULAMOS?
1. Descomponemos los números en sus factores primos.
2. Multiplicamos los primos comunes y no comunes de mayor exponente.
Ejemplo:
Vamos a obtener el mínimo común múltiplo de 450, 180 y 315. Para ello:
PASO 1: FACTORES PRIMOS
450
225
75
25
5
1
2
3
3
5
5
 450 = 2·32·52
180
90
45
15
5
1
2
2
3
3
5
 180 = 22·32·5
315
105
35
7
1
3
3
5
7
 315 = 32·5·7
Los primos comunes y no comunes a 450, 180 y 315 son 2, 3, 5 y 7.
Además el 2 de mayor exponente es 22.
El 3 de mayor exponente es 32, de hecho todos los 3 están elevados al cuadrado.
El 5 de mayor exponente es 52.
Por último el 7, con lo que:
PASO 2: OBTENER EL mcm
mcm (450,180,315)  22·32·52·7  6300
PROBLEMA RESUELTO
Un viajero va a Valencia cada 36 días y otro cada 40 días. Hoy han estado los dos en
Valencia. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en la capital del Túria?
36 = 22·32
40 = 23·5
mcm (36, 40) = 23·32·5 = 360
Solución: Volverán a coincidir dentro de 360 días.