El documento describe el sistema sexagesimal utilizado para medir el tiempo y los ángulos. El sistema data de los antiguos asirios y sumerios y divide cada unidad en 60 subunidades. El documento explica cómo convertir entre las formas compleja e incompleja de expresar medidas de tiempo y ángulos.

1. ARITMÉTICA
Sistema sexagesimal.
Forma compleja e incompleja
ÍNDICE
1.
El sistema sexagesimal.
2.
Forma compleja e incompleja.
ANTES DE EMPEZAR.
UN POCO DE HISTÓRICA
12 falanges
¿Te has parado a pensar alguna vez por qué el año está dividido en 12
meses?, ¿por qué el día tiene 24 horas?, ¿por qué el horóscopo tiene 12
signos?
Pues bien, eso es porque el sistema de medición que se utiliza, fue creado hace
miles de años por una civilización que no utilizaba el mismo sistema de
numeración que se utiliza en la actualidad. Hoy en día, nuestro sistema de
numeración tiene base 10 (ya que tenemos 10 dedos). Los asirios utilizaban un
sistema de numeración diferente, de base 12, y con las dos manos podían
contar hasta 60 sin problemas.
Veamos cómo lo hacían:
Contaban señalando con el dedo pulgar de la mano derecha, si se era diestro, cada una
de las 3 falanges de los restantes dedos de la misma mano, comenzando por el
meñique. Con este método podían contar hasta 12. Y para seguir con cifras mayores,
cada vez que realizaban esta operación se levanta un dedo de la mano libre —la
izquierda— hasta completar 60 unidades (12 x 5 = 60).
Al mismo tiempo, los sumerios, que dividían el
año en 360 días y el círculo en 360 grados, se
dieron cuenta de que podían dividir esos 360
días en 12 meses, que podían contar fácilmente
empleando el sistema de numeración asirio.
Dividieron el cielo en doce sectores, y en cada
sector había un signo del zodiaco, que por lo
tanto también son 12.
Finalmente, los sumerios dividieron los días
en 12 horas, y posteriormente en 24, dejando 12
horas para el día y otras 12 horas para la noche.
Para dividir cada hora, emplearon 60 subdivisiones, que son los minutos, tal y como nos han llegado
hasta la actualidad.

2. ARITMÉTICA
Sistema sexagesimal.
Forma compleja e incompleja
1. EL SISTEMA SEXAGESIMAL.
Actualmente, el sistema sexagesimal se utiliza en la medida del TIEMPO y en la de la
AMPLITUD ANGULAR. En estas magnitudes, cada unidad se divide en 60 unidades de orden
inferior.
Veamos la tabla que relaciona cada una de las unidades:
1 h  60 min 
  1 h  60·60  3600 s
1 min  60 s 
1º  60' 
  1º  60·60  3600' '
1'  60' '
Fíjate: La forma de expresar los minutos y los segundos no es la misma para las dos
magnitudes.

3. ARITMÉTICA
Sistema sexagesimal.
Forma compleja e incompleja
2. FORMA COMPLEJA E INCOMPLEJA.
Cuando expresamos una medida de tiempo o angular, podemos hacerlo de dos formas
distintas: utilizando simultáneamente varias unidades (forma compleja) o utilizando una única
unidad (forma incompleja). Veamos algún ejemplo:
FORMA COMPLEJA
FORMA INCOMPLEJA
2h 15m 40s
8140s  135,67m  2,2611h
4º 24’ 30’’
15870’’  264,5’  4,40833º
PASO DE FORMA COMPLEJA A INCOMPLEJA
Tanto el tiempo como las medidas angulares se suelen dar en forma compleja. Sin embargo,
en muchos problemas, para poder resolverlos, necesitarás que las medidas estén expresadas
en una única unidad (forma incompleja). Por tanto, es necesario que sepas traducirlo de una
forma a otra. Veamos cómo.
CASO 1: Lo debemos pasar a SEGUNDOS.
Ejemplo:
7 horas 57 minutos 25 segundos, expresando el valor en segundos

Para pasar de HORAS / GRADOS a SEGUNDOS MULTIPLICAMOS por 60 2 = 3600.
7 horas

· 3600
25200 segundos
Para pasar de MINUTOS a SEGUNDOS MULTIPLICAMOS por 60.
57 minutos
· 60
3420 segundos
A continuación sumamos todos los segundos:
25200 + 3420 + 25 = 28645
segundos
Solución

4. ARITMÉTICA
Sistema sexagesimal.
Forma compleja e incompleja
CASO 2: Lo debemos pasar a MINUTOS.
Ejemplo:
5 horas 47 minutos 33 segundos, expresando el valor en minutos

Para pasar de HORAS / GRADOS a MINUTOS MULTIPLICAMOS por 60.
5 horas

300 minutos
· 60
Para pasar de SEGUNDOS a MINUTOS DIVIDIMOS entre 60.
33 segundos
: 60
0,55 minutos
A continuación sumamos todos los minutos: 300 + 47 + 0,55 = 347,55
minutos
Solución
CASO 3: Lo debemos pasar a HORAS / GRADOS.
Ejemplo:
22º 42‘ 27’’, expresando el valor en grados

Para pasar de MINUTOS a HORAS / GRADOS DIVIDIMOS entre 60.
42’

: 60
0,7º
Para pasar de SEGUNDOS a HORAS / GRADOS DIVIDIMOS entre 602 = 3600.
27’’
: 3600
0,0075º
A continuación sumamos todas los horas: 22 + 0,7 + 0,0075 = 22,7075º
Solución

5. ARITMÉTICA
Sistema sexagesimal.
Forma compleja e incompleja
PASO DE FORMA INCOMPLEJA A COMPLEJA
CASO 1: Si partimos de SEGUNDOS.
Ejemplo:
45650 segundos 
Restos
45650 segundos 60
50 segundos 760 minutos 60
40 minutos 12 horas
Solución:
12 h 40 min 50 seg
CASO 2: Si partimos de MINUTOS.
Ejemplo:
5823,45 minutos
Separamos la parte entera de la parte decimal, ya que la parte entera nos dará las horas y
minutos, y la parte decimal los segundos.
5823 minutos + 0,45 minutos
Resto
5823 minutos
3 minutos
60
97 horas
0,45 minutos
· 60
27 segundos
Solución:
97 h 3 min 27 seg

6. ARITMÉTICA
Sistema sexagesimal.
Forma compleja e incompleja
CASO 3: Si partimos de HORAS / GRADOS.
Ejemplo:
32,655º
Separamos la parte entera de la parte decimal, ya que la parte entera son directamente los
grados (u horas), y la parte decimal nos dará los minutos y los segundos.
32º + 0,655º
0,655º
· 60
39,3’
Volvemos a separa la parte entera
de la parte decimal, ya que la parte
entera son los minutos de la
solución y la parte decimal nos dará
los segundos.
39’ + 0,3’
0,3’
· 60
18’’
Solución:
32º 39’ 18’’