Este documento presenta un tema sobre la resolución de problemas. Los objetivos son solucionar problemas mediante estrategias para resolver situaciones de diferentes tipos e identificar relaciones entre variables para llegar a soluciones. Se proporcionan instrucciones para desarrollar ejercicios de resolución de problemas involucrando una o más variables. Se presentan ejemplos de problemas resueltos que involucran comparaciones o relaciones entre variables para determinar valores desconocidos.

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”
Semestre Mayo / Agosto 2016
ASIGNATURA DE UNIVERSIDAD DEL BUEN VIVIR
Grupo N.- 3
Integrantes: Luis Paspuel Curso: C-204 TV8
Brandon Vinueza
Maryuri Zhunio
Jordy Cepeda
Fernando Bonilla
TEMA: Resolución de Problemas
OBJETIVOS
 Solucionar problemas mediante la aplicación de estrategias, para resolver
situaciones de diferente índole.
 Identificar las distintas relaciones existentes entre variables para, aplicando una
estrategia adecuada, llegar a la solución del problema.
 Resolver problemas mediante establecer comparaciones o relaciones en una sola
variable, para la aplicación en diferentes tipos de situaciones.
 Resolver problemas que involucren dos o más variables, mediante el uso de
estrategias para la aplicación en situaciones académicas.
INSTRUCCIONES
1.- Revisa detenidamente el documento RESOLUCION DE PROBLEMAS
2.- Desarrolla los ejercicios propuestos en el documento
3.- En grupo sube al blog el proceso de solución o explicación del procedimiento seguido y
la respuesta de los ejercicios de la página 113 y 118, 123-124 y 135.

2. Solución de problemas
1.-Ejercicio: Resolución de Problemas
Otro Problema:
Ana tiene el triple de la edad de Mercy. Sumadas las dos edades dan 80 años en total.
Después de 10 años ¿Qué edad tendrá Ana?
¿De qué trata el problema?
Edades de Ana y Mercy
Datos de enunciado
1. Edad de Ana = 3 veces la edad de Mercy
2. Suma de edades = 80
3. Edad de Ana luego de 10 años = desconocido
Estrategias de solución:
Edad de Mercy = 20
Edad de Ana= 3 veces la edad de Mercy = 20, 20, 20
Suma de las edades = 80
𝟐𝟎, 𝟐𝟎, 𝟐𝟎, 𝟐𝟎 = 𝟖𝟎
20 = Mercy
Edad de Mercy = 20 años
Edad de Ana = 60 años
Respuesta del problema:
Después de 10 años la edad de Ana será 70 años.
2.-Ejercicio: Resolución de Problemas
Una varilla de cobre de 200 cm de largo se divide en dos partes de modo que una mide 20
cm más que la otra. ¿Cuánto mide cada parte?
¿De qué trata el problema?
División en dos partes de un todo
Datos de enunciado
1. Largo de la varilla = 200 cm
2. Número de partes divididas = 2
3. Diferencia entre las longitudes de las partes = 20 cm
4. Longitud de cada parte = desconocido

3. Estrategias de solución
Separamos la diferencia de la totalidad de la barra
La totalidad de la barra se ha dividido en dos partes iguales
A uno de ellos se agrega la diferencia de 8 cm que debe existir:
Respuesta del problema
Las partes de la varilla son: 90 cm y 110 cm.
Actividades:
Resuelve los siguientes ejercicios:
1.- La medida de una jirafa se divide de la siguiente forma la cabeza mide 10 cm el tronco y
las patas 1m 80 cm, y el cuello dos veces el tronco y las patas y 5 veces el cuello ¿Cuánto
mide el cuello?
180 +410+10 = 600 CM
La jirafa mide 6 metros y su cuello 410 cm
2.- El precio de un producto sin descuento es $ 841 y con el descuento me han cobrado $
725 ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado?
$725∗%100
$841
= 86.20% 100% − 86.20% = 13.80% De descuento.
3.- De los 240 pasajeros que ocupan un avión el 30 % son asiáticos, el 20 % africano, el 25
% americano y el resto europeos ¿cuantos europeos viajan en el avión?
30% Asiáticos
20% Africanos
25% Americanos
25% Europeos

4. Si 240 pasajeros son el 100%, el 25% ¿cuántos pasajeros será?
25%∗240
100%
= 60 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑒𝑜𝑠.
4.- El árbol de navidad pesa en si totalidad 40kg el peso de las ramas del árbol es la mitad
del peso de bombillos, que es doble de peso de las guirnaldas y las luces pesan 4 veces los
bombillos. ¿Cuánto pesa cada uno?
40kg = total
Guirnalda = x/2
rama de árbol = x/2
bombillos = x
luces = 4x
𝑥
2
+
𝑥
2
+ 𝑥 + 4𝑥 = 40𝑘𝑔
𝑥 = 6.666
6.666
2
= 3.33 𝑘𝑔 𝑔𝑢𝑖𝑟𝑛𝑎𝑙𝑑𝑎𝑠
6.666
2
= 3.33𝑘𝑔 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑏𝑜𝑙
6.666 𝑘𝑔 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 4 ∗ 6.666 = 26.664 𝑘𝑔 𝑙𝑢𝑐𝑒𝑠.
5.-Tres atletas están entrenando. Un atleta ruso corre diariamente 8 km por una semana,
otro atleta chino corre lo que el ruso más la mitad de lo que corre el griego en 7 días, y el
atleta griego corre lo que corre el ruso más lo que corre el chino. ¿Cuánto han recorrido en
la semana entre los tres?
Ruso: 8 km x 7 días
Chino: La mitad que el gringo + 8 km x 7 días
Gringo: 8km + 4km x 7 días
Ruso 8 x 7 = 56 km
Chino 56 + G/2 = 84 km
Gringo 56 + Ch = 140 km
Corrieron en total 280 km
6.- El precio de venta de un carro es de $700. Este precio resulta de sumar su valor inicial,
una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor
¿Cuánto es el valor inicial del carro?
Venta Inicial: $700
Ganancia: 50%
Gastos: 25%
𝑥 +
𝑥
2
+
𝑥
4
= 700
X= 400

5. Valor del Carro: $400
7.- Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2.10. Si el dulce costó $0.59,
¿cuál fue el precio de cada chocolate?
Del total que pagué resto lo que me costó el dulce $2.10 − $ 0.59 = $1.51 de
la diferencia divido para 2 porque cuestan lo mismo los chocolates $1.51
2⁄ = $0.75
Respuesta: Cada chocolate cuesta $0.75
8.- Si Ana tiene $2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene Ana, y Enrique el triple de
lo que tiene Ana y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?
Ana tiene = 2.200 dólares
Jorge tiene el doble de dinero de Ana = 2.200 + 2.200 = 4.400 dólares
La suma de dinero de Ana y Jorge es: 6.600 dólares
Enrique tiene el triple de lo que tiene Ana y Jorge juntos: 6.600 +6.600 +6.600 =19.800
dólares
Enrique tiene: 19.800 dólares
19.800 + 4.400 + 2.200 = $26.400
La suma del dinero de Ana, Jorge y Enrique es de: 26.400 dólares
9.- Raúl tiene la mitad de la edad de Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total.
¿Después de 5 años que edad tendrá Raúl?
Carlos = x
Raúl = x/2
𝑥 −
𝑥
2
= 5
2𝑥 − 𝑥 = 10
2
2𝑥 − 𝑥 = 10
𝑥 = 10
La edad actual de Carlos es de 10 años
Raúl tiene
10
2
= 5 𝑎ñ𝑜𝑠
Dentro de 5 años:
5 + 5 = 10 Años
Dentro de 5 años Raúl tendrá 10años

6. Pág.: 118
Ejercicio: Seminario (S)
1. ¿Qué es de mí, el abuelo materno llamado Fausto del hijo de mi única hermana
llamada Michelle?
Yo Abuelo Paterno
Mi hermana
2. Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: “el único hermano de ese hombre, es el
padre de la suegra de mi esposo” ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre
con Andrea?

7. Elhermano del hombre es hermano de Andrea.
3. ¿Qué relación tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?
MI MAMÁ
Yo lola
Hija de Lola
Es mi sobrina.
4. Una mujer dice señalando a un señor: No tengo hermanos, pero la hija de ese señor
es la nieta de mi abuelo. ¿Qué relación hay entre la mujer y él señor?

8. señora
Señor Abuelo
Nieta
Son esposos.
5. Ana dice: esa señora es la madre de mi cuñado. ¿Qué relación existe entre Ana y la
señora?
Ana Señora
Cunado
Suegra de la hermana

9. 6. Mario dice: hoy visite al suegro del esposo de mi hermana. ¿A quién visito Mercy?
Mario
Suegro
Mercy visito a su padre.
7. ¿Qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?
Mi Padre
Yo Hermano
Hija

10. Mi Padre
8. ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única
hermana?
Yo Mi hermana
Esposo Comadre Mi hija (sobrina)
El esposo.
9. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo
de mi abuela?
YO Abuela

11. Mamá Hermano Mi papá
Es mi hermano.
1. Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro, Jorge come más que
Pedro ¿Quién come menos?
Datos
Nombres Comida
Pedro
Juana
Lauro
Jorge
Respuesta: Juana come menos que todos.
2. Brat, Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que Dolores,
pero más que Brat. Jhony cobró más que Angelina pero menos que Dolores. ¿Quién ganó
más y quién ganó menos?
Datos
Actores Relación de costo
Brat
Dolores
Angelina
Jhony

12. Respuesta: Dolores gano más y Brat gano menos.
3. Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María.
¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad?
Datos
Nombres Relación de edad
Pedro
Javier
María
Rosa
Respuesta: Rosa tiene mayor edad, y Javier tiene menor edad.
4. En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje
que Ariel. Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que
Alberto. ¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?
Datos
Nombres Relación de puntajes
Ernesto
Alberto
Diego
Ariel
Carmen
Respuesta: Carmen obtuvo el puntaje mayor y Diego obtuvo el puntaje menor.
5. Pepe es más alto que Lucho, pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos
que Ringo. ¿Quién es el más alto y quien el más bajo?
Datos
Nombre Relación de estatura
Pepe
Lucho
Ringo
Tirso

13. Respuesta: El más alto es Ringo y el más bajo Lucho.
6. Cinco amigas participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que
Diana, Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que Diana
¿Quién ganó la carrera?
Datos
Amigas Relación de tiempo de llegada
Mónica
Diana
Cristina
Fabiola
Sonia
Respuesta: Sonia ganó la carrera.
7.- Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía.Fueron de compras al mercado. Lisbethgasto menos
que Michelle, pero no más que Thalía, Gabriela gasto más que Lizbeth, pero menos que
Michelle. ¿Quién gasto más y quien gasto menos?
RESPUESTA: Thalía gasto menos, y Michelle gasto mas
8.- En el trayecto que recorre Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo Mercedes camina más
que Julio. Paula camina más que José pero menos que Julio ¿Quién vive más lejos y quien
vive más cerca?
*Mercedes
*Julio
*Paula
*José
RESPUESTA: Quien vive más lejos es Mercedes, y quien vive más cerca es José.
9.- Alexandra tiene más gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristhiantiene más gatos
que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?
*Ricardo
*Cristian
*Alexandra
*Felipe
Thalía Lizbeth Gabriela Michelle

14. RESPUESTA: Ricardo tiene más gatos, y Felipe tiene menos gatos
10.- Camila tiene más dinero que Luisa pero menos que Carlos. Julio tiene más dinero que
Camila y menos que Carlos. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?
RESPUESTA: Carlos tiene más dinero y Luisa tiene menos dinero
11.- En un edificio de seis pisos, viven seis familias: Jaramillo, López, Pérez, Castro, Román
y Cáceres, cada una en un piso diferente. Se sabe que:
• Los Román viven a un piso de los Pérez y los López
• Para ir de la casa de los Román a la de los Cáceres hay que bajar tres pisos.
• La familia Jaramillo vive en el segundo piso.
• ¿Qué familia vive en el primer piso?
RESPUESTA: Los Cáceres
*CASTRO
*LOPEZ
*ROMAN
*PEREZ
*JARAMILLO
*CACERES
*Carlos
*Julio
*Camila
*Luisa

15. Sesión 17: Problemas de relaciones de 2 variables
Pág.: 135
Ejercicio: Indagación en Contextos de Aplicación (ICA)
- Piensa en la siguiente situación, tu familia decide migrar a otro país, dentro de este
cambio, que de por si consiste en un problema, ¿Cuántos aspectos se deberán
enfrentar? Enuméralos:
1) Dinero
2) Estadía
3) Empleo
4) Estudios
5) Idioma
6) Economía
7) Clima
- Agrupa los aspectos enumerados en variables.
Variables Primarias
Dinero, Economia, Empleo, Estadia
Variables Secundarias
Estudios, Idioma, Clima
- Realiza un comentario reflexivo acerca de, la cantidad de variables que intervienen
en los problemas de la vida cotidiana.
Las variables más comunes en la vida cotidiana pueden ser el dinero, un empleo, el
estudio, y el hogar
1. En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabel, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus
hijos se llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía; Ximena le tiene que
comprar útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de Raúl. ¿Quién es la mamá de
Pedro?
Solución

16. ¿DE QUÉ TRATA EL PROBLEMA?
Quien es la madre de cada niño
¿CUÁL ES LA PREGUNTA?
¿Quién es la mamá de Pedro?
¿CUÁNTAS Y CUÁLES VARIABLES TENEMOS EN EL PROBLEMA?
3. Madres, hijos, estudios
¿CUÁL ES LA VARIABLE DEPENDIENTE? ¿POR QUÉ?
Hijos, porque depende de la madre, y los estudios
REPRESENTACIÓN
Estudia No Estudia
Mabel Raúl x
Rosaura x Tito
Ximena Pedro x
R: Ximena madre de Pedro
2. Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le
dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un
perro, que en el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica.
Entonces, es cierto que:
a) Ciro tiene un gallo
b) Abel tiene un gato
c) Ciro tiene un gato
d) Bernardo tiene un perro
e) Ciro tiene un pato
¿DE QUÉ TRATA EL PROBLEMA?
De quien es cada mascota
¿CUÁL ES LA PREGUNTA?
Es opción múltiple
¿CUÁNTAS Y CUÁLES VARIABLES TENEMOS EN EL PROBLEMA?

17. 2, Mascotas y Dueños
¿CUÁL ES LA VARIABLE DEPENDIENTE? ¿POR QUÉ?
Quien es el dueño, por q depende de la mascota y el nombre del dueño
REPRESENTACIÓN
Abel Bernardo Ciro
Perro Dueño x x
Gato x x dueño
Gallo x dueño x
R: c) Ciro Tiene un Gato
3. En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero
mecánico. Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es
irascible, y el otro es serio. Se sabe que: I) Al
ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo.
Entonces es cierto que:
a) El ingeniero de minas es irascible
b) El ingeniero civil es de temperamento serio
c) El ingeniero mecánico es alegre
d) El ingeniero de minas es serio
e) El ingeniero de minas es alegre.
¿DE QUÉ TRATA EL PROBLEMA?
De Saber los temperamentos de cada Ingeniero
¿CUÁL ES LA PREGUNTA?
Es Opción Múltiple
¿CUÁNTAS Y CUÁLES VARIABLES TENEMOS EN EL PROBLEMA?
2. los Ingenieros y los Temperamentos
¿CUÁL ES LA VARIABLE DEPENDIENTE? ¿POR QUÉ?

18. El Temperamento de cada uno
REPRESENTACIÓN
Ing. Minas Ing. Civil Ing. Mecánico
Alegre Si x x
Irascible x x Si
Serio x Si x
R: b) El ingeniero civil es de temperamento serio
e) El ingeniero de minas es alegre.
Ejercicio: Visualización (V)
1. Cecilia Edith y Mario pusieron el dinero que tenían sobre la mesa y comenzaron un
juego en el que, quien pierde, divide el dinero que tiene en partes iguales para los
otros dos. Hicieron seis jugadas y al final, Ceciliase quedó con 11 Euros, Edith con
3 euros y Mario sin nada. Ninguno de ellos perdió dos juegos seguidos. ¿Cuánto
dinero tenia cada uno al comienzo?
Solución.
6ta Jugada
Cecilia 11 euros
Edith 3 Euros
Mario 0 Euros
5ta Jugada
Cecilia 11-3=8
Edith 3-3=0
Mario 6
4ta Jugada
Cecilia 8-6=2
Edith 12
Mario 6-6=0
3ra Jugada
Cecilia 2-2=0
Edith 12-2=10
Mario 4
2da Jugada
Cecilia 8

19. Edith 10-4=6
Mario 4-4=0
1ra Jugada
Cecilia 8-6=2
Edith 6-6=0
Mario 12
R. Si no se podía empezar con 0 euros, entonces comenzaron con
Cecilia 2 euros Edith 1 euro Mario 11 Euros
2. El dueño de una cafetería recibe un nuevo lote de 20 Kg de café y quiere embalarlo
en paquetes de 2 Kg. El Problema está en que solamente dispone de una balanza
de platos iguales y de dos pesas: una de 3k y otra de 7k. ¿Cuál es el mínimo
numero de pesadas q debería hacer?
Solución
1ra pesada se divide los 20 kg en 2 de 10kg en cada plato
2da pesada se aumenta las pesas de 7 y 3 k y se pasa el café de un lado a otro para
recuperar el equilibrio y se termina con 8kg de café en el plato con la pesa de 7 k y
10kg más 2 kg de café en el plato con la pesa de 3
P7+8 = 10+2+P3
3ra Pesada se quita las pesas de 7 y 3 k y se hace otro equilibrio, pasando el café
de un lado al otro
8+2 = 8+2
4ta Pesada colocamos de nuevo las pesas en cada plato y se pasa 2kg de café
P7+6+2=8+2+2+P3
5ta Pesada se retira nuevamente las pesas
6+2+2=6+2+2
6ta Pesada
P7+4+2+2=6+2+2+2+P3
7ma Pesada
4+2+2+2=4+2+2+2
8va Pesada

20. P7+2+2+2+2 = 4+2+2+2+2+P3
9na Pesada
2+2+2+2+2 = 2+2+2+2+2
R. Se necesitaron 9 pesadas