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Unidad 5 ubv mòdulo 7
- 1. UNIVERSIDAD DE LASFUERZAS ARMADAS ESPE SISTEMA DE NIVELACIÓN SNNA CARRERAS TECNICAS UNIVERSIDAD DEL BUEN VIVIR MÓDULO 7 ESTRAEGIAS ORGANIZATIVAS DEL PENSAMIENTO PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS AUTORES: JACOME ANDRES MARTINEZ KEVIN LÓPEZ DANIELA MORALES DEYNNA MONTAQUIZA GABRIEL PARALELO: TV17 C-302 TUTORA: ING. JACQUELINE LASCANO PERÍODO: Mayo-Agosto 2016 SANGOLQUÍ – ECUADOR
- 2. UNIDAD 5 ESTRAEGIAS ORGANIZATIVASDEL PENSAMIENTO PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS SESIÒN 15: PROBLEMAS CON UNA VARIABLE PROBLEMAS DE PARTE A TODO Solución de problemas 1.-Ejercicio: Resolución de Problemas Otro Problema: Ana tiene el triple de la edad de Mercy. Sumadas las dos edades dan 80 años en total. Después de 10 años ¿Qué edad tendrá Ana? ¿De qué trata el problema? Edades de Ana y Mercy Datos de enunciado 1. Edad de Ana = 3 veces la edad de Mercy 2. Suma de edades = 80 3. Edad de Ana luego de 10 años = desconocido Estrategias de solución: Edad de Mercy = 20 Edad de Ana= 3 veces la edad de Mercy = 20, 20, 20 Suma de las edades = 80 𝟐𝟎, 𝟐𝟎, 𝟐𝟎, 𝟐𝟎 = 𝟖𝟎 20 = Mercy Edad de Mercy = 20 años Edad de Ana = 60 años Respuesta del problema: Después de 10 años la edad de Ana será 70 años. 2.-Ejercicio: Resolución de Problemas Una varilla de cobre de 200 cm de largo se divide en dos partes de modo que una mide 20 cm más que la otra. ¿Cuánto mide cada parte? ¿De qué trata el problema?
- 3. División en dospartes de un todo Datos de enunciado 1. Largo de la varilla = 200 cm 2. Número de partes divididas = 2 3. Diferencia entre las longitudes de las partes = 20 cm 4. Longitud de cada parte = desconocido Estrategias de solución Separamos la diferencia de la totalidad de la barra La totalidad de la barra se ha dividido en dos partes iguales A uno de ellos se agrega la diferencia de 8 cm que debe existir: Respuesta del problema Las partes de la varilla son: 90 cm y 110 cm. Actividades: Resuelve los siguientes ejercicios: 1.- La medida de una jirafa se divide de la siguiente forma la cabeza mide 10 cm el tronco y las patas 1m 80 cm, y el cuello dos veces el tronco y las patas y 5 veces el cuello ¿Cuánto mide el cuello? 180 +410+10 = 600 CM La jirafa mide 6 metros y su cuello 410 cm 2.- El precio de un producto sin descuento es $ 841 y con el descuento me han cobrado $ 725 ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado? $725∗%100 $841 = 86.20% 100% − 86.20% = 13.80% De descuento.
- 4. 3.- De los240 pasajeros que ocupan un avión el 30 % son asiáticos, el 20 % africano, el 25 % americano y el resto europeos ¿cuantos europeos viajan en el avión? 30% Asiáticos 20% Africanos 25% Americanos 25% Europeos Si 240 pasajeros son el 100%, el 25% ¿cuántos pasajeros será? 25%∗240 100% = 60 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑒𝑜𝑠. 4.- El árbol de navidad pesa en si totalidad 40kg el peso de las ramas del árbol es la mitad del peso de bombillos, que es doble de peso de las guirnaldas y las luces pesan 4 veces los bombillos. ¿Cuánto pesa cada uno? 40kg = total Guirnalda = x/2 rama de árbol = x/2 bombillos = x luces = 4x 𝑥 2 + 𝑥 2 + 𝑥 + 4𝑥 = 40𝑘𝑔 𝑥 = 6.666 6.666 2 = 3.33 𝑘𝑔 𝑔𝑢𝑖𝑟𝑛𝑎𝑙𝑑𝑎𝑠 6.666 2 = 3.33𝑘𝑔 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑏𝑜𝑙 6.666 𝑘𝑔 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 4 ∗ 6.666 = 26.664 𝑘𝑔 𝑙𝑢𝑐𝑒𝑠. 5.-Tres atletas están entrenando. Un atleta ruso corre diariamente 8 km por una semana, otro atleta chino corre lo que el ruso más la mitad de lo que corre el griego en 7 días, y el atleta griego corre lo que corre el ruso más lo que corre el chino. ¿Cuánto han recorrido en la semana entre los tres? Ruso: 8 km x 7 días Chino: La mitad que el gringo + 8 km x 7 días Gringo: 8km + 4km x 7 días Ruso 8 x 7 = 56 km Chino 56 + G/2 = 84 km Gringo 56 + Ch = 140 km Corrieron en total 280 km 6.- El precio de venta de un carro es de $700. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor ¿Cuánto es el valor inicial del carro? Venta Inicial: $700 Ganancia: 50% Gastos: 25%
- 5. 𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥 4 = 700 X=400 Valor del Carro: $400 7.- Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2.10. Si el dulce costó $0.59, ¿cuál fue el precio de cada chocolate? Del total que pagué resto lo que me costó el dulce $2.10 − $ 0.59 = $1.51 de la diferencia divido para 2 porque cuestan lo mismo los chocolates $1.51 2⁄ = $0.75 Respuesta: Cada chocolate cuesta $0.75 8.- Si Ana tiene $2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene Ana, y Enrique el triple de lo que tiene Ana y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres? Ana tiene = 2.200 dólares Jorge tiene el doble de dinero de Ana = 2.200 + 2.200 = 4.400 dólares La suma de dinero de Ana y Jorge es: 6.600 dólares Enrique tiene el triple de lo que tiene Ana y Jorge juntos: 6.600 +6.600 +6.600 =19.800 dólares Enrique tiene: 19.800 dólares 19.800 + 4.400 + 2.200 = $26.400 La suma del dinero de Ana, Jorge y Enrique es de: 26.400 dólares 9.- Raúl tiene la mitad de la edad de Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total. ¿Después de 5 años que edad tendrá Raúl? Carlos = x Raúl = x/2 𝑥 − 𝑥 2 = 5 2𝑥 − 𝑥 = 10 2 2𝑥 − 𝑥 = 10 𝑥 = 10 La edad actual de Carlos es de 10 años Raúl tiene 10 2 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠 Dentro de 5 años: 5 + 5 = 10 Años Dentro de 5 años Raúl tendrá 10años PROBLEMAS DE RELACIONES FAMILIARES
- 6. Ejercicios: 1. ¿Qué esde mí, el abuelo materno llamado Fausto del hijo de mi única hermana llamada Michelle? Yo Abuelo Materno Mi hermana 2. Andrea ve en la vereda a un hombre y dice:“el únicohermanode ese hombre,esel padre de la suegrade mi esposo”¿Qué parentescotiene el hermano de ese hombre con Andrea? El hermano del hombre es hermano de Andrea. Respuesta:Es mi padre. Respuesta: Hijo
- 7. 3. ¿Qué relacióntiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre? MI MAMÁ Yo Lola Hija de Lola Es mi sobrina. 4. Una mujerdice señalandoaun señor: No tengo hermanos, pero la hija de ese señor es la nieta de mi abuelo. ¿Qué relación hay entre la mujer y él señor? Señora Señor Abuelo Nieta Son esposos. Respuesta: Respuesta:
- 8. 5. Ana dice:esa señora es la madre de mi cuñado. ¿Qué relación existe entre Ana y la señora? Ana Señora Cuñado 6. Mario dice: hoy visite al suegro del esposo de mi hermana. ¿A quién visito Mercy? Mario Suegro Mercy visito a su padre. Respuesta:Es la Suegrade Ana Respuesta:
- 9. 7. ¿Qué esde mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano? Mi Padre Yo Hermano Hija Mi Padre Respuesta:
- 10. 8. ¿Qué parentescotiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana? Yo Mi hermana Esposo Comadre Mi hija (sobrina) El esposo. 9. ¿Qué parentescotiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela? YO Abuela Mamá Hermano Mi papá Es mi hermano. Respuesta: Respuesta:
- 11. SESIÒN 16: RELARELACIONES Y COMPARACIONESCIONES DE ORDEN, EN PROBLEMAS CON UNA VARIABLE CO CONCEPTO CLAVE Resuelve los siguientes ejercicios 1.Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro, Jorge come más que Pedro ¿Quién come menos? Datos Nombres Comida Pedro Juana Lauro Jorge Respuesta: Juana come menos que todos. 2. Brat, Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que Dolores, pero más que Brat. Jhony cobró más que Angelina pero menos que Dolores. ¿Quién ganó más y quién ganó menos? Datos Actores Relación de costo Brat Dolores Angelina Jhony Respuesta: Dolores gano más y Brat gano menos. 3. Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María. ¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad?
- 12. Datos Nombres Relación deedad Pedro Javier María Rosa Respuesta: Rosa tiene mayor edad, y Javier tiene menor edad. 4. En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje que Ariel. Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto. ¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente? Datos Nombres Relación de puntajes Ernesto Alberto Diego Ariel Carmen Respuesta: Carmen obtuvo el puntaje mayor y Diego obtuvo el puntaje menor. 5. Pepe es más alto que Lucho, pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos que Ringo. ¿Quién es el más alto y quien el más bajo? Datos Nombre Relación de estatura Pepe Lucho Ringo
- 13. Tirso Respuesta: El másalto es Ringo y el más bajo Lucho. 6. Cinco amigas participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana, Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que Diana ¿Quién ganó la carrera? Datos Amigas Relación de tiempo de llegada Mónica Diana Cristina Fabiola Sonia Respuesta: Sonia ganó la carrera. 7.- Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía. Fueron de compras al mercado. Lisbeth gasto menos que Michelle, pero no más que Thalía, Gabriela gasto más que Lizbeth, pero menos que Michelle. ¿Quién gasto más y quien gasto menos? RESPUESTA: Thalía gasto menos, y Michelle gasto mas 8.- En el trayecto que recorre Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José pero menos que Julio ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca? *Mercedes *Julio *Paula *José RESPUESTA: Quien vive más lejos es Mercedes, y quien vive más cerca es José. Thalía Lizbeth Gabriela Michelle
- 14. 9.- Alexandra tienemás gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristhian tiene más gatos que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos? RESPUESTA: Ricardo tiene más gatos, y Felipe tiene menos gatos 10.- Camila tiene más dinero que Luisa pero menos que Carlos. Julio tiene más dinero que Camila y menos que Carlos. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos? RESPUESTA: Carlos tiene más dinero y Luisa tiene menos dinero 11.- En un edificio de seis pisos, viven seis familias: Jaramillo, López, Pérez, Castro, Román y Cáceres, cada una en un piso diferente. Se sabe que: • Los Román viven a un piso de los Pérez y los López • Para ir de la casa de los Román a la de los Cáceres hay que bajar tres pisos. • La familia Jaramillo vive en el segundo piso. • ¿Qué familia vive en el primer piso? RESPUESTA: Los Cáceres *CASTRO *LOPEZ *ROMAN *PEREZ *Ricardo *Cristian *Alexandra *Felipe *Carlos *Julio *Camila *Luisa
- 15. *JARAMILLO *CACERES SESIÒN 17: PROBLEMASDE RELACIONES CON DOS VARIABLES PROBLEMAS DE TABLAS (NUMÉRICAS, LÒGICAS, CONCEPTTUALES) 1. En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabel, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus hijos se llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía. Tito no va al colegio todavía; Ximena le tiene que comprar útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de Raúl. ¿Quién es la mamá de Pedro? a) Rosaura b) Pepita c) Mabel d) Ximena e) Ninguna DESARROLLO: · ¿Qué debemos hacer en primer lugar? Leer todo el problema · ¿De qué trata el problema? De encontrar los hijos de cada una de ellas · ¿Cuál es la pregunta? ¿Quién es la mamá de Pedro? · ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema? Hay variables cuantitativas y cuantitativas, estas son: VARIABLES CARACTERISTICAS Número de personas 6 Nombre de las amigas Mabel, Rosaura y Ximena Nombre de los hijos Pedro, Tito y Raúl Estudia Colegio, escuela, ninguno Respuesta nombre de la mama de Pedro ?
- 16. MADRES HIJOS MABELL ROSAURA XIMENA PEDRO XX V TITO X V X RAÚL V X X RESPUESTA: Literal d) La mama de Pedro es Ximena. 2. Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro, que en el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es cierto que : a) Ciro tiene un gallo b) Abel tiene un gato c) Ciro tiene un gato d) Bernardo tiene un perro e) Ciro tiene un pato DESARROLLO: · ¿Qué debemos hacer en primer lugar? Leer todo el problema · ¿De qué trata el problema? De que animal tienen cada uno de ellos. · ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuál de las afirmaciones es correcta? · ¿Qué variables tenemos? Hay variables cuantitativas y cuantitativas, estas son: VARIABLES CARACTERISTICAS Número de personas 3 Nombre de las amigos Abel, Bernardo, Ciro Tipo de animales Gallo, perro, gato Número de animales 3 Afirmación correcta ?
- 17. NOMBRES MASCOTAS ABEL BERNARDO CIRO GATOX X V PERRO V X X GALLO X V X RESPUESTA: Literal c) Ciro tiene un gato 3. En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero mecánico. Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es irascible, y el otro es serio. Se sabe que: I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que: a) El ingeniero de minas es irascible b) El ingeniero civil es de temperamento serio c) El ingeniero mecánico es alegre d) El ingeniero de minas es serio e) El ingeniero de minas es alegre. DESARROLLO: · ¿Qué debemos hacer en primer lugar? Leer todo el problema. · ¿De qué trata el problema? El problema trata de encontrar los temperamentos de los tres ingenieros. · ¿Qué otras informaciones están expresadas en el enunciado? Cada uno de los ingenieros tiene uno de esos tres temperamentos que son diferentes entre sí. Nos relatan hechos que aportan información sobre las especialidades de las damas. · ¿Qué se pregunta en el problema? Los temperamentos de los tres ingenieros. · ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema? Hay variables cuantitativas y cuantitativas, estas son:
- 18. VARIABLES CARACTERÍSTICAS Lugar dondeviven Cuenca Número de personas 3 Carreras de los ingenieros ingeniero de minas, ingeniero civil e ingeniero mecánico Tipo de temperamentos alegre, irascible, serio Temperamento de cada ingeniero Desconocido CARRERA TEMPERAMENTO MINAS CIVIL MECÁNICO ALEGRE V X X IRASCIBLE X X V SERIO X V X RESPUESTA: b) El ingeniero civil es de temperamento serio. e) El ingeniero de minas es alegre. 4.- Cecilia, Edith y Mario pusieron el dinero que tenían sobre la mesa y comenzaron un juego en el que, quien pierde, divide el dinero que tiene en partes iguales para los otros dos, Hicieron seis jugadas y, al final, Cecilia se quedó con 11 euros, Edith con 3 euros y Mario sin nada. Ninguno de ellos perdió dos juegos seguidos. ¿Cuántos euros tenía cada uno al comienzo? Cecilia Edith Mario Inicio 1 2 11 1º juego 2 0 12 2º juego 8 6 0 3º juego 0 10 4 4º juego 2 12 0 5º juego 8 0 6
- 19. 6º juego 113 0 Después de la 6a jugada: Situacion cle los Jugadores Observaciones Cecilia 11 Edith 3 Mario 0 Fue Mario quien perdió la última jugada. Quien perdió la penúltima fue Edith y, por tanto, tenía 0 antes de la 5a jugada. Entonces, Mario dio 3 a Edith y otros 3 a Cecilia. Después de la 5a jugada: Situacion delos jugadores Observaciones Cecilia 11-3 = 8 Edith 3-3- 0 Mario 6 Fue Edith quien perdió la última jugada. Quien perdió la anterior fue Mario y, por tanto, tenía 0 antes de la 4a jugada. Entonces, Edith dio 6 a Mario y otros 6 a Cecilia. Después de la 4ta. Jugada: Situacion de los jugadores Observaciones Cecilia 8- 6 = 2 Edith 12 Mario 6 - 6 = 0 Fue Mario quien perdió la última jugada, Quien perdió la penúltima fue Celia y, por tanto, tenía 0 antes de la 3a jugada. Entonces, Mario dio 2 a Edith y otros 2 a Cecilia. Después de la 3a jugada: Situación de los jugadores Observaciones Cecilia 2- 2 = 0 Edith 12- 2 = 10 Mario 4 Fue Celia quien perdió la última jugada. Quien perdió la penúltima fue Mario y por tanto, tenía 0 antes de la 2a jugada. Entonces, Cecilia dio 4 a Edith y otros 4 a Mario. Después de la 2a jugada: Situacion de los jugadores Observaciones Cecilia 8 Edith 10- 4 = 6 Mario 4- 4 = 0 Fue Mario quien perdió la última jugada. Quien perdió la penúltima fue Edith y, por tanto, tenía 0 antes de la la jugada. Entonces, Mario dio 6 a Edith y otros 6 a Cecilia. Después de la 1ª jugada Situación de los jugadores Observaciones Cecilia 8-6=2 FueEdithquien perdióla última jugada. Nohubojugadaanterior, estaesla primera detodas.
- 20. Edith 6-6=0 Mario12 Entonces,Edith dio1aCeciliay1aMario. RESPUESTA: 1) En la tabla se muestra la historia del juego 2.) En el comienzo tenían: Cecilia 1 euro, Edith 2 euros y Mario 11 euros 5.- El dueño de una cafetería recibe un nuevo lote de 20 kilogramos de café y quiere embalarlo en paquete de 2 kilogramos. El problema está en que solamente dispone de una balanza de platos iguales y de dos pesas: una de 3 kilos y otra de 7 kilos. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas que deberá hacer? 1a PESADA. Divido la totalidad del café en dos porciones que coloco en los platos de la balanza, de forma equilibrada. Obtengo 10 kg en cada plato. 1 0 = 10 2a PESADA. Sin retirar el café de la balanza, coloco en uno de los dos platos la pesa de 7 kg y en el otro la pesa de 3 kg. Paso café de un plato para otro hasta recuperar el equilibrio, Terminamos con 8 kg de café mas la pesa de 7 kg en un plato y dos porciones separadas de café de 10 kg y 2 kg más la pesa de 3 kg en el otro. A partir de aquí, cada vez que separamos 2 kg de café los empaquetamos para mantenerlos separados. P7 + 8 = 10 + 2 +P3 3a PESADA. Después de retirar las pesas de 7 y 3 kg de los platos de la balanza, procuramos un nuevo equilibrio transfiriendo café de un plato al otro, teniendo cuidado de mantener los montones de café separados, tal y como dijimos antes. Acabamos con: 8 + 2 = 8 + 2 Proseguiremos esta estrategia repitiendo el proceso anterior, 4a PESADA. Colocamos de nuevo las pesas en cada plato y transferimos 2 kg de café P7+ 6 + 2 - 8 + 2 + 2 +P3 5a PESADA. Retiramos las pesas y transferimos. 6 + 2 + 2 - 6 + 2 + 2 6a PESADA. Colocamos las pesas y transferimos, P7+ 4 + 2 + 2 = 6 + 2 + 2 + 2 +P3 7a PESADA. Retiramos las pesas y transferimos, 4 + 2 + 2 + 2 = 4 + 2 + 2 + 2
- 21. 8a PESADA. Colocamoslas pesas y transferimos. P7+ 2 + 2 + 2 + 2 = 4 + 2 + 2 + 2 + 2+ P3 9a PESADA, Retiramos las pesas, transferimos y terminamos el problema. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 Nótese que, en caso de que se quiera ir avanzando en el trabajo, se pueden embalar dos sacos en cada vez después de las pesadas 3a, 5a y 7a, Aparte de eso, los platos de la balanza van quedando más libres. RESPUESTA El problema se puede resolver en un mínimo de 9 pesadas.