Este documento describe los métodos para calcular y representar gráficamente los volúmenes de material a excavar y rellenar durante la construcción de carreteras. Explica cómo construir un diagrama de masas que muestra los volúmenes acumulados a lo largo del trazo, y cómo utilizar líneas de distribución para lograr una compensación transversal y longitudinal eficiente del movimiento de tierras.

1. MOVIMIENTO DE TIERRAS
- 1 -

2.  Para calcular Volumen
total de material a excavar
o trasportarse, es
necesario identificar en las
secciones transversales
las áreas de corte y relleno
C = Corte (Desmonte)
R = Relleno (Terraplén)
 
 
R
R R
C
C
C Sección 2
Sección 1
MOVIMIENTO DE TIERRAS
• Es la partida más compleja y costosa dentro de la
construcción de carreteras.
- 2 -

3. PROGRESIVAS
MOVIMIENTO DE TIERRAS
• La representación de los volúmenes totales a Excavarse o a
Rellenarse se representa por medio del Diagrama de Masas o llamado
también Curva Masa
VOLUMENES
Gráfica de :
Volúmenes (m3)
vs.
Progresivas (Hm)
- 3 -

4. MOVIMIENTO DE TIERRAS
Para la construcción del diagrama de masas existen diversos métodos:
•Métodos Gráficos:
(Utilización del Planímetro)
- 4 -
•Métodos Analíticos:
(Cálculos en base de Formulas)
* En el caso de utilizar algún software de diseño de carreteras, solo es
necesario definir la plantilla del camino e indicar cada cuantos metros es el
seccionamiento, el programa realizará los cálculos en forma automática.

5. MÉTODO DE LAS ÁREAS MEDIAS
A1
A2
2
V 
Ai  Ai1
D
Para aplicar este método es Indispensable
contar con los planos de secciones
transversales
La Formula es :

A1  A2
D
VT
2
En el Caso de encontrarnos en zona
de puro relleno el volumen Total a
una distancia D es :
- 5 -

6. AR1
Prog. 1
Prog. 3
Prog. 2
AC3
A = 0
2
Prog3Prog2
0 A
V2  C3
Prog2  Prog1
2
R1
A  0
1
V 
VT V1 V2
MÉTODO DE LAS ÁREAS MEDIAS
En el Caso de encontrarnos en zonas de cambio de Relleno a Corte, el
Volumen Total se calcula de la siguiente manera:
- 6 -

7. MÉTODO DE LAS ÁREAS MEDIAS
El Calculo de Volúmenes se realiza normalmente utilizando planillas de
calculo para que el trabajo no se demasiado tedioso
- 7 -

8. - 8 -
DIAGRAMA DE MASAS
La curva masa es un diagrama mediante el cual se busca un equilibrio en la
calidad y economía en los movimientos de tierra. El diagrama también se utiliza
para indicar el sentido del movimiento de los volúmenes excavados, la cantidad
y localización de cada uno de ellos.
Las ordenadas de la curva resultan de sumar algebraicamente a una cota
arbitraria inicial el valor del volumen de un corte con signo positivo y el valor del
terraplén con signo negativo; como abscisas se toma el mismo cadenamiento
utilizado en el perfil.
Volumen Acumulados
A
B
C
D
E
J K L M N
Curva Masa
Cadenamiento

9. - 9 -
TERRENO NATURAL
TERRENO NATURAL
T
2.1 m2
C = 2.9 m2
T
3.1 m2
C = 4.8 m2
C
L
Compensación Transversal
Compensación Transversal
transversal, es necesario conocer
previamente la densidad del suelo
natural y la densidad del terraplén.
DIAGRAMA DE MASAS
Compensación Transversal
Si desea realizar una compensación
E
C
I


T
T = Densidad Proctor del Terraplén
E = Densidad Natural del suelo sin Excavar
IC = Índice de Compactación entre 1.2 para suelos finos y
0.8 para rocas aproximadamente.

10. - 10 -
R'1 R''1
C2 R2
C'3 C''3
Prog. 1
Prog. 2
Prog. 3
DIAGRAMA DE MASAS
Compensación Transversal
PROGR.
CORTE
RELLENO
AREAS
R'1
'
R'1
R
2
C2
C''
3
C'
3
Prog. 1
Prog. 2
Prog. 3
Ejemplo :
Para Visualizar mejor como se
realiza la compensación
transversal utilizaremos un
grafico de Áreas

11. - 11 -
RELLENO
CORTE PROGR.
R1 = R'1' + R'1
I R
C 1
C3 = C'3'+ C'3
C2
R2 IC R1
Conociendo IC , multiplicamos este valor por las Áreas de
relleno con lo cual habremos homogeneizado las cantidad
de material necesario para construir la zona de terraplén.
De esta manera el grafico esta listo para realizar la
compensación transversal.
de Áreas
Diagrama
Acumuladas
DIAGRAMA DE MASAS
Compensación Transversal
AREAS

12. - 12 -
CORTE
RELLENO
AREAS
PROGR.
C3
IC R1
Prog. 1
Prog. 2 Prog. 3
A continuación se realiza una resta entre las áreas de
Relleno y de Corte con lo cual obtenemos el diagrama
depurado de áreas excedentes. Este grafico es el resultado
de la compensación trasversal realizado entre las
progresivas 1 , 2 y 3.
Diagrama depurado de
Áreas Excedentes
DIAGRAMA DE MASAS
Compensación Transversal

13. DIAGRAMA DE MASAS
Compensación Transversal
El procedimiento de compensación transversal se realiza siempre que los suelos
provenientes de la zona de Corte, sean aptos como materiales para la formación
del terraplén, de lo contrario deberán eliminarse, ubicándolos en zonas adyacentes
o fuera del camino.
Traer material de préstamo
para la construcción de
terraplenes incrementa
ampliamente los trabajos de
movimiento de suelos
- 13 -

14. DIAGRAMA DE MASAS
Interpretación del Diagrama de Masas
RELLENO
CORTE
PROGR.
AREAS
CORTE
CORTE
RELLENO
RELLENO
Q
Q'
VOLUMENES
PROGR.
PUNTO DE CAMBIO DE
CORTE A RELLENO
ALTURA MAXIMA
- 14 -

15. - 15 -
DIAGRAMA DE MASAS
Ejemplo: IC = 1.5

16. Volumenes
Acumulados
100
0
0 50 100 130 210 315 420 500 620 700 810 920 1010
-100
-200
Curva Masa
-300
-400
-500
-600
Progresivas
DIAGRAMA DE MASAS
Con las progresivas y Volúmenes Acumulados se grafica la curva masa
Curva Masa
- 16 -

17. CORTE
RELLENO
PROGR.
C3
IC R1
Prog. 2 Prog. 3
Prog. 1
G1
G2
Lm
Compensación
Longitudinal
- 17 -
En el diagrama depurado
excedentes podemos
de áreas
identificar
donde se
claramente 2 zonas. Una
debe incorporarse suelo para la
formación de terraplenes y la otra
donde debe retirarse suelo.
A diferencia de la compensación transversal, ahora los suelos
deben trasladarse en sentido longitudinal a distancias (Lm), que
determinan la economía de los trabajos de movimientos de suelos.
DIAGRAMA DE MASAS
Compensación Longitudinal
AREAS

18. C  K.M
- 18 -
DIAGRAMA DE MASAS
Compensación Longitudinal
Los trabajos de movimiento de suelo se cobran dependiendo de la cantidad
de material (Corte o Relleno) que se quiere transportar. Es decir que el precio
de los trabajos de movimiento de suelo, lo rige el Costo del Transporte.
Donde:
C = Costo de transporte
K = Costo del transporte por unidad de peso y unidad de longitud
M = Momento de transporte (Obtenido del diagrama de Masas)
M V.Lm

19. DIAGRAMA DE MASAS
Compensación Longitudinal
Pero si hablamos que la distancia es el factor que determina el costo de los trabajos
de movimientos de suelos es importante definir algunos conceptos de distancia
• Distancia Media de Transporte.- Es la distancia comprendida entre el centro de
gravedad de la zona de excavación y la zona donde se va a terraplenar.
• Distancia Libre de Transporte.- Es la distancia por la cual el transporte de suelo no
recibe pago directo, pues su precio se halla incluido en el precio del contrato de
movimiento de suelo. Es la distancia de movimiento que necesitan los equipos para
realizar la carga de suelo (120 m)
• Distancia Excedente de Transporte.- Es la distancia a pagar por los trabajos de
movimientos de suelo y resulta de restar la Distancia media de Transporte menos la
Distancia Libre de Transporte.
- 19 -

20. - 20 -
AREAS
RELLENO
CORTE
PROGR.
P
Q
T'
S
R'
S'
T
VOLUMENES
Q'
CG-1
CG-2
Lm
CG-1 CG-2
Lm
PROGR.
Volumen
A B
DIAGRAMA DE MASAS
Compensación Longitudinal
Para calcular los momentos de
transporte es necesario encontrar en
el diagrama de masas zonas de
compensación o cámaras por medio
del trazo de líneas de distribución
Por ejemplo la Línea de distribución AB
esta compensando la cámara: T’ Q’ S’
que representa el Momento de
Transporte.
V
Lm 
M Conociendo M y V del Diagrama de Masas se calcula
Lm

21. PROGR.
Punto final del poligono
Para exista una compensación Total es necesario que el punto final del polígono
este sobre la línea de tierra (AB), si esto no ocurre significa que hay un
excedente de Corte o es que falta material para la formación de terraplenes
B
A
DIAGRAMA DE MASAS
Líneas de Distribución
Es la línea que nos permite realizar la compensación longitudinal. Es decir definir
cámaras dentro del diagrama de masas.
VOLUMENES
- 21 -

22. Líneas de Distribución
En Caso de exceso de desmonte será necesario ubicar un lugar de deposito, para colocar el
material sobrante. En caso de falta de material para la formación de terraplén, será necesario
ubicar una zona de préstamo o Yacimiento .
A
VOLUMENES
Yacimiento
Punto final del poligono
B
PROGR.
B
PROGR.
A
Punto final del poligono
VOLUMENES
Deposito
En la practica estos son los casos mas comunes:
DIAGRAMA DE MASAS
- 22 -

23. DIAGRAMA DE MASAS
Líneas de Distribución
Deposito
La cámara GKH se encuentra sin compensar (Cámara abierta) y existe un exceso de corte que
se debe transportar a un Deposito. La Distancia de transporte es igual a D1 + D2
VOLUMENES
B
PROGR.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
L2
L1
CG-D
CG-1
D1
D2
K
Para realizar la compensación
longitudinal se pueden utilizar
- 23 -
mas de una línea de distribución
como se puede ver en la figura:
L1 y L2

24. D2
VOLUMENES
CG-D
L2
D1
L3
Deposito
VOLUMENES
L1
D2
Deposito
CG-D
B
PROGR.
L2
L3
D1
DIAGRAMA DE MASAS
Líneas de Distribución
- 24 -
Para colocar las líneas de distribución se debe tomar en cuenta que las cámaras abiertas
deben quedar lo mas cerca de a los yacimientos y depósitos para que no resulte
antieconómico. (La línea de distribución L1 esta demás)
Ineficiente eficiente

25. L 1
V o l u m e n e s
P r o g r e s i v a s
L 2
A 1
A 2
A 3
A 4
A 5
A 6
2 H m
Y a c . P r o g . 8 6 5 . 3 3
6 0 0
5 0 0
4 0 0
3 0 0
2 0 0
1 0 0
7 0 0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
1 0 0 3 0 0 5 0 0 7 0 0 9 0 0 1 1 0 0 1 3 0 0
DIAGRAMA DE MASAS
Ejemplo: Se tiene el Diagrama de Masas. Se pide compensar el diagrama y calcular el
transporte mínimo a Pagar
- 25 -

26. DIAGRAMA DE MASAS
Del diagrama de Masas se obtiene los Volúmenes y los Momentos de Transporte (Áreas de
cada cámara)
- 26 -
Cámara A1 A2 A3 A4 A5 A6
Volumen (m3) 100 800 698 438.9 286.25 351.75
Momento de Transporte (Hm m3) 30.56 1472.06 1568.12 196.19 289.16 375.63
Distancia media (Hm) 0.31 1.84 2.25 0.45 1.01 1.07
Distancia Libre (Hm) 1.0 1.0 1.0 ----- 1.0 1.0
Distancia excedente (Hm) ----- 0.84 1.25 0.45 0.01 0.07
Distancia a Yac. ó Depos. (Hm) ----- ----- ----- 2 ----- -----
Distancia de Transporte (Hm) ----- 0.84 1.25 2.45 0.01 0.07
Transporte a Pagar (Hm m3) ----- 672.06 870.12 1073.99 2.91 23.88
Nota: se considero para el ejemplo Distancia libre =100 m, recordar que por reglamento es 120 m

27. 1000
800
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600
progresivas (m)
volumen
(m3)
Cantera
1 Km
- 27 -
Progresiva
0+300
Trazar la(s) líneas de distribución que hacen
eficiente el movimiento de tierras considerando
el diagrama y la ubicación de la cantera mostrada
Ejemplo