Teoría sobre razones y proporciones

1. Razones y
Proporciones

2. Razón
Es una relación entre dos cantidades
Cuánto excede una
a la otra
Razón aritmética
Cuántas veces con-tiene
una a la otra
Razón geométrica

3. Razón
Propiedades de las razones geométricas
Si el antecedente de una razón
geométrica se multiplica o divide entre
un número, la razón queda multiplicada
o dividida entre ese número.

4. Razón
Propiedades de las razones geométricas
Si el consecuente de una razón
geométrica se multiplica o divide entre
un número, la razón queda dividida en
el primer caso y multiplicada en el
segundo por ese mismo número.

5. Razón
Propiedades de las razones geométricas
Si el antecedente y el consecuente de
una razón geométrica se multiplican
o dividen entre un mismo número, la
razón no varía.

6. Razón
Términos
a antecedente
b con uente
a b
 

 sec
sec
:
antecedente con uente

7. Razón
Ejemplo
La densidad de población; que no es más
que la comparación entre los habitantes
con la superficie, de una determinada
región.
42,9 hab/km2 , densidad de Ocú cabecera

8. Proporción Geométrica
Es la igualdad de dos razones geométricas o
por cociente. Puede escribirse de dos
formas diferentes
: :: :
a c
ó a b c d

b d
Y se lee:
a es a b, como c es a d

9. Términos de una proporción
geométrica
extremos
a : b :: c :
d :
medios
medios
a c
b d
extremos

10. Proporción geométrica
Propiedades
En toda proporción geométrica un
extremo es igual al producto de los
medios dividido entre el otro
extremo.

11. Proporción geométrica
Propiedades
En toda proporción geométrica un
medio es igual al producto de los
extremos dividido entre el otro
medio.

12. Las proporciones pueden ser:
Directas
Cuando al aumentar una magnitud, la
otra aumenta inmediatamente; o
cuando al disminuir una magnitud la
otra disminuye inmediatamente

13. Las proporciones pueden ser:
Directas
Ejemplo: Compararemos la velocidad de un
automóvil con la distancia recorrida;
asumiendo un tiempo fijo.
“Si el auto aumenta la velocidad, la distancia
recorrida va a ser mayor”.
“Si el auto disminuye la velocidad, la distancia
va a ser menor”.

14. Las proporciones pueden ser:
Inversas
Cuando al aumentar una magnitud, la otra
disminuye inmediatamente; o cuando
disminuye una magnitud la otra aumenta
inmediatamente

15. Las proporciones pueden ser:
Inversas
Ejemplo: Compararemos la cantidad de
trabajadores con los días gastados;
asumiendo la realización de un trabajo fijo.
“Si la cantidad de obreros aumenta los días
de trabajo van a ser menos”.
“Si la cantidad de obreros disminuye gastarán
más días en realizar la misma obra”.

16. Proporción geométrica
Aplicación
Una de las aplicaciones más
comunes y muy utilizadas
de las proporciones, es el
tanto por ciento.

17. Proporción geométrica
Aplicación
El tanto por ciento o porcentaje es una forma
de comparar cantidades, es una unidad de
referencia que relaciona una magnitud (una
cifra o cantidad) con el todo que le
corresponde (el todo es siempre el 100),
considerando como unidad la centésima
parte del todo.

18. Prof.:
Yanina del C.
Rodríguez