Este documento describe un experimento sobre ondas estacionarias. El objetivo es explicar la formación de ondas estacionarias e identificar nodos y antinodos. También se busca calcular las frecuencias resonantes teóricas y compararlas con los valores experimentales. El documento explica la teoría de ondas estacionarias y proporciona los procedimientos para realizar el experimento con una cuerda extensible e inextensible.

1. Laboratorio Fecha __________
ONDAS ESTACIONARIAS
Equipo:
1. Cuerda extensible
2. “Power Amplifier Program”
3. “Mechanical Wave Driver”
4. “Mass Set”
5. “Meter Stick”
6. Un tubo semiabierto
7. “Interface System”
8. “Patch Cords”
9. Balanza analítica
Objetivos:
1. Explicar la formación de ondas estacionarias e identificar nodos y antinodos
2. Calcular las frecuencias resonantes y compararlas con los valores experimentales
3. Explicar, usar y verificar el principio de superposición para sumar ondas
4. Verificar que la teoría predice correctamente las características ( frecuencias
resonantes, longitudes de onda , posiciones de nodos y antinodos, rapidez de
propagación) de ondas estacionarias en una cuerda
5. Utilizar los datos experimentales en una simulación virtual del experimento
haciendo uso de una calculadora grafica.
6. Utilizar las frecuencias y longitudes de onda de las ondas estacionarias en un tubo
semiabierto para determinar la rapidez de propagación de las ondas sonoras en el
aire.
Teoría:
Ondas y pulsos viajeros son representados matemáticamente por funciones de la forma
f (x ±v × t) donde v representa la rapidez de propagación de la onda. La posición de
estas ondas se obtiene igualando a cero el argumento de la función. Ondas estacionarias
son el resultado de dos ondas armónicas viajeras en el mismo lugar viajando en
direcciones opuestas:
( , ) ( ) ( ) 1 2 Y x t = f x -vt + f x +vt 1

2. ( , ) y sin( - t) y sin( t) m m Y x t = × k × x w × + × k × x +w × 2
sina +sinb = 2 sin 1 a +b a -b se demuestra que
( ) cos 1
2
Con el uso de la identidad ( )
2
la onda estacionaria ( Eq. 2) adquiere una forma más compacta donde se muestra de
forma mas explicita su carácter estacionario
( , ) 2 y sin(k x) cos( t) m Y x t = × × × × w× 3
donde:
2 y sin(k x) m × × × es la amplitud y w = 2p × f la frecuencia angular de la onda estacionaria.
La amplitud de la onda presenta puntos donde el desplazamiento con respecto a la
posición de equilibrio es idénticamente igual a cero. Estos puntos son llamados nodos y
están dados por la condición k × x = (m -1) ×p n n= 1,2,3….,(n+1). De esto sigue que
las posiciones de los nodos corresponde a valores de x dados por
( 1) n m
2
x
- ×l
= m= 1,2,3,……,(n+1) 4
También la amplitud de la onda presenta puntos donde el desplazamiento con respecto a la
posición de equilibrio es máxima llamados anti-nodos los cuales están dados por la
condición
k × x = (2m -1) ×p n m = 1,2,3,…..,n De esto sigue que las posiciones de los
2
anti-nodos corresponde a valores de x dados por
(2 1) n m
4
x
- ×l
= m = 1,2,3,…….,n. 5
Si la cuerda esta fija en ambos extremos, entonces las únicas ondas que pueden ocurrir son
aquellas con nodos en los extremos fijos. La figura de abajo muestra dos de un número
infinito de ondas estacionarias con nodos en ambos extremos. Indicándose además la
forma general de la longitud de onda asociada con las distintas frecuencias resonantes

3. Si utilizamos las dos expresiones para la rapidez 1.) rapidez de propagación de ondas en
una cuerda v = T juntamente con 2) la expresión de la rapidez de ondas armónicas
m
viajeras obtenida de la representación matemática de las mismas n = × f n v l , se concluye
que las frecuencias resonantes corresponden a valores n f dados por la siguiente
expresión
f T n ×
m
n
=
2 ×
L
Donde T es la tensión en la cuerda, L la longitud del segmento de cuerda donde se
observaran las ondas estacionarias, m la densidad lineal de masa y n es un número entero
correspondiente a la enésima frecuencia resonante.

4. A) Ondas Estacionarias en una Cuerda
Fig. 1 Montaje
experimental
Procedimiento:
A1. EXPERIMENTO CON CUERDA EXTENSIBLE
1. Mida la masa de la un segmento de cuerda de aproximadamente dos metros de
longitud
masa =___________kg
2. Mida la longitud de la cuerda no estirada
Longitud no estirada = ____________m.
3. Determine la densidad de la cuerda no estirada ( 0 m
)
m = masa =
______________ 0 kg/m.
longitud
4. Monte el equipo según se muestra en la figura con una masa colgante de 500 g

5. 5. Determine la longitud no estirada del segmento de la cuerda donde observaremos
las ondas estacionarias
Longitud no estirada = __________m
6. Determine la masa del segmento de cuerda donde se observarán las ondas
estacionarias
Masa (cuerda estirada) = 0m ´ longitud (cuerda no estirada) =
7. Utilice su montaje experimental y determine la densidad de la cuerda estirada (m
)
masa cuerda estirada ________________ /
kg m
m = ( ) =
longitud cuerda estirada
( )
8. Utilizando los datos de su arreglo experimental calcule la frecuencia resonante
correspondiente a n = 1. (Esta es conocida coma la frecuencia fundamental que
esta mostrada en la figura siguiente)
f T n ×
m
n
=
2 ×
L
f __________ Hz 1 =
9. Determine el valor experimental de 1 f aumentando o desminuyendo el valor de
1 f hasta que observes que la amplitud de la onda estacionaria es máxima y
registre este valor como E f1
E f1 = ____________ Hz
10. Encuentre el porcentaje de diferencia entre el valor experimental y valor teórico y
escribe un comentario al respecto.

6. 11. Complete la siguiente tabla y luego haga uso del Oscilador Mecánico y genere
ondas armónicas sinusoidales en uno de los extremos y verifique que se producen
ondas estacionarias para frecuencias n E f f1 = n n =1,2,3,…..6
n
n f (Hz) n l
(m) n n v =l f ( m/s)
123456
12. Para la onda estacionaria generada con 5 f encuentre el valor de 5 l
y verifique
que las posiciones de los nodos y de los anti-nodos satisfacen las ecuaciones (4) y (
5)
Posición de Nodos x =___________________________________________ m
Muestre explícitamente el cálculo de la posición de tercer nodo:
Posición de anti-nodos x = _____________________________________metros
Muestre explícitamente el cálculo de la posición de segundo anti-nodo:
13. Utilizando los datos de su experimento haga una simulación del experimento en su
calculadora gráfica haciendo uso de las siguientes ecuaciones
x t k x k x
Y = × × × + × × + ×
( , ) y sin( - t) y sin( t)
=
T mg
w p
2
L
n
=
=
k k n
L
n
f
2 p
2
n
n
n
n n n n
2
2
n
m m
p
l
l
w w
= ® =
( x , t ) 2sin n
(x T t)
L
m
Y = p ±

7. 14. Para n = 3, si t es el periodo, haga observaciones de esta función para valores de t
= 0, t / 4,t / 2, 3t / 4,t y explique porque las graficas obtenidas describen
correctamente las observaciones experimentales
A2. EXPERIMENTO CON CUERDA INEXTENSIBLE
15. Mida la masa de la un segmento de cuerda inextensible de aproximadamente dos
metros de longitud
masa =___________kg
16. Mida la longitud de la cuerda no estirada
Longitud no estirada = ____________m.
17. Determine la densidad de la cuerda no estirada ( 0 m
)
m = masa =
______________ 0 kg/m.
longitud
18. Monte el equipo según se muestra en la Fig. 1 con una masa colgante de 500 g
19. Utilizando los datos de su arreglo experimental calcule la frecuencia resonante
correspondiente a n = 3.
f __________ Hz 3 =
20. Determine el valor experimental de 3 f aumentando o desminuyendo el valor de
3 f hasta que observes que la amplitud de la onda estacionaria es máxima y
registre este valor como E f 3
E f 3 = ____________ Hz
21. Encuentre el porcentaje de diferencia entre el valor experimental y valor teórico y
escriba un comentario al respecto.
22. Utiliza E f 3 y T = 4.9 N como referencia y contesta las siguientes preguntas

8. 22.1 Si la frecuencia se mantiene constante mientras se aumenta o se diminuye la tensión,
el número de segmentos ¿aumenta, disminuye, o permanece constante? Explique.
22.2 Si tensión se mantiene constante mientras que se aumenta o se disminuye la
frecuencia, el número de segmentos ¿aumenta, disminuye, o permanece constante?
Explique.
22.3 Si tensión se mantiene constante mientras que se aumenta o se disminuye la
frecuencia, la rapidez de la onda ¿aumenta? , ¿disminuye? o ¿permanece
constante? Justifique su respuesta.
22.4 Si la frecuencia se mantiene constante mientras que se aumenta o se disminuye la
tensión, la rapidez de la onda ¿aumenta, disminuye, o permanece constante?
Explique.