esta presentación, nos muestra conceptos básicos acerca de la forma cónica llamada la elipse (trigonométria)

1. LA ELIPSE
Diego Fernando Coronado C.

2. Elipse de focos F’(-c,0) y F (c,0)
Es el lugar
geometrico de los
puntos del plano
cuya suma de
distancias a dos
puntos fijos (focos) es
contante.
Analiticamente: PF’+PF=2a

3. CASOS DE LA ELIPSE
(con centro dentro o fuera de
la elipse)
horizontal
vertical
Inclinada

4. ELEMENTOS DE LA ELIPSE

5. ECUACIONES DE LA ELIPSE:
• Excentricidad: 𝑒 =
𝑐
𝑎
• Elipse con los focos con el eje OY:
𝑦2
𝑎2-
𝑥2
𝑏2 = 1
• Elipse con eje paralelos a OX y sin centro en el origen:
(𝑥−ℎ)2
𝑎2 +
(𝑦−𝑘)2
𝑏2 =1
• Ecuación general de la elipse: 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑦2 + 𝐶𝑥 + 𝐷𝑦 + 𝐸 = 0
• C se conoce como la distancia que hay del centro a cualquiera de los focos: 𝑐 =
𝑎2 − 𝑏2

6. EJEMPLO:
Trazar la grafica de la
ecuación
• 𝑥2 + 4𝑦2 − 6𝑥 − 16𝑦 + 21 = 0
𝑥2 − 6𝑥 + 4𝑦2 − 16𝑦 = −21
𝑥2
− 6𝑥 + 4𝑦2
− 16𝑦 = −21
𝑥2
− 6𝑥 + 4 𝑦2
− 4𝑦 = −21
𝑥2
− 6𝑥 + 9 4 𝑦2
− 4𝑦 + 4 = −21
𝑥2
− 6𝑥 + 9 4 𝑦2
− 4𝑦 + 4 = −21+9+16
• (𝑥 − 3)2
+4(𝑦 − 2)2
= 4
(𝑥 − 3)2
4
+ 4
(𝑦 − 2)2
4
=
4
4
(𝑥 − 3)2
4
+ (𝑦 − 2)2
= 1
(𝑥 − ℎ)2
𝑎2 +
(𝑦 − 𝑘)2
𝑏2 = 1
−ℎ = −3 ⇒ ℎ = 3
−𝑘 = −2 ⇒ 𝑘 = 2
−𝑎2
= 4 ⇒ 𝑎 = 2
−𝑏2
= 1 ⇒ 𝑏 = 1
Modelo de la ELIPSE
HORIIZONTAL

7. 𝑐 = 𝑎2 − 𝑏2
𝑐 = 4 − 1
𝑐 = 3 =⇒ 1.7
Se reúne la información recolectada:
𝑐 = 3,2
𝑎 = 2
𝑏 = 1
𝑐 = 3 =⇒ 1.7