Este documento explica cómo resolver un problema de geometría aplicando el Teorema de Pitágoras. Presenta dos demostraciones geométricas del teorema y lo aplica para calcular la longitud mínima necesaria para una escalera que se apoya en una pared de 2.4 metros de alto y está separada 1 metro de la pared. Luego propone actividades prácticas para aplicar el teorema resolviendo diferentes ejercicios.

1. Teorema de Pitágoras.

2. Situación En una ocasión, Alberto necesitaba impermeabilizar el techo de su casa y le pidió a oscar una escalera para hacerlo. Alberto le dijo que la pared de su casa mide 2.4m de alto y que es necesario que la base de la escalera este separada a un metro de la pared ¿Que largo debe tener la escalera como mínimo?

3. 1 m 2.4 m ? La forma más común de resolver este problema, es aplicando el teorema de Pitágoras.

4. Este teorema dice: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

5. ¿podemos confiar en el teorema de Pitágoras? A continuación presentaremos dos demostraciones geométricas del teorema de Pitágoras. Pero…

6. Demostración 1 Esta demostración se aplica en un triángulo rectángulo donde los catetos tienen el mismo valor, es decir: a = b

7. Primero tenemos un cuadrado

8. Dicho cuadrado lo dividiremos en dos partes para obtener nuestro triángulo rectángulo.

9. Si obtenemos el cuadrado de la hipotenusa, observaremos que está formado por 4 triángulos idénticos al triangulo original.

10. Si reproducimos otros cuatro triángulos, obtendremos los cuadrados de los catetos. Por lo que podemos afirmar que:

11. Demostración 2 Esta demostración se aplica para triángulos rectángulos donde los catetos tienen distinto valor, es decir: a ≠ b

12. Del siguiente triángulo rectángulo, obtendremos los cuadrados de los catetos.

13. Después insertaremos tres triángulos idénticos al original para completar un cuadrado mayor como se muestra en la siguiente figura.

14. Teniendo este cuadrado, acomodaremos los triángulos de la siguiente manera. De esta manera podemos observar que el área de a ² + b ² es la misma que c²

15. 1 m 2.4 m Volviendo al problema planteado, daremos solución aplicando el teorema.

16. Donde: a ² + b ² = c ² 1 ² + 2.4 ² = c ² 1 + 5.76 = c ² 6.76 = c ² √ 6.76 = √ c ² √ 6.76 = c 2.6 = c ¿Alguna duda? 2.4 m 1 m ? c b a 1 m 2.4 m ?

17. Actividades de aplicación

20. ? ? √ 2 ? Round 1 Fight!!! 3 ² + 4 ² = ? ² 6 ² + 8 ² = ? ² 21 ² + 20 ² = ? ² 1 ² + ? ² = 2 12 ² + 5 ² = ? ² 4 3 6 8 21 20 1 ? 12 5

22. 41 ? ? Round 2 Fight!!! ? 9 ² + ? ² = 41 ² ?² + 15 ² = 17 ² 9 ² + 12 ² = ? ² 12 ² + 5 ² = ? ² ? 24 ² + 10 ² = ? ² 9 ? 8 15 12 9 5 12 10 24

24. Final Round Fight!!! 25 ? ? ? ? 15 ² + ? ² = 25 ² 28 ² + 45 ² = ? ² 20 ² + 21 ² = ? ² 6 ² + 8 ² = ? ² 12 ² + 35 ² = ? ² 15 ? 28 45 21 20 8 6 12 35