Este documento trata sobre el campo formativo del pensamiento matemático en la educación preescolar. Describe los procesos involucrados como la verbalización numérica, el conteo, la abstracción y el razonamiento numérico. También explica conceptos como los principios del conteo, la abstracción, el razonamiento numérico y la problematización. Incluye anexos sobre el número, el espacio, las formas y la evaluación del pensamiento matemático infantil.

1. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.CAMPO FORMATIVO:PENSAMIENTO MATEMÁTICO Este campo no se refiere a desarrollar las matemáticas, sino niños con pensamiento matemático.Propiciar el desarrollo del razonamiento por medio de juicios cuantitativos y la resolución de situaciones problemáticas a través de la comprensión de nociones elementales a otras más complejas.31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Procesos que intervienen en éste campo:La verbalización Numérica.

2. El conteo como estrategia básica.

3. La abstracción y el razonamiento numérico.

4. La problematización.

5. Construcción de nociones de forma, espacio y medida.

6. El reconocimiento del uso de los números en la vida cotidiana.31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara. NÚMERO:LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO. 1 Correspondencia uno a uno: Contar los objetos de una colección sólo una vez y establecer correspondencia entre el objeto y el número. 2 Orden estable: Repetir el nombre de los números en el mismo orden cada vez. (12345). 3 Cardinalidad: El último número nombrado indica cuantos objetos son en una colección. 4 Abstracción: El número es independiente de las cualidades (clasificación y seriación). 5 Irrelevancia del orden: El orden en que se cuente cada objeto no influye en cuantos sean en total.

7. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.LA ABSTRACCIÓN, RAZONAMIENTO NUMÉRICO Y LA PROBLEMATIZACIÓN.ABSTRACCIÓN: Proceso para captar y representar un valor numérico (principios del conteo).RAZONAMIENTO: Permite inferir resultados al transformar datos numéricos. No cambia el valor por la posición de los objetos, pero si, si se agregan o quitan. (técnicas para confiar).PROBLEMATIZACIÓN: Situación que no tiene solución construida de antemano. Cuando encuentran soluciones valoran sus capacidades para superar retos, debe dárseles oportunidad de manipular objetos como apoyo al razonamiento. La intervención educativa es únicamente de apoyo.

8. PENSAMIENTO MATEMÁTICO INFANTILANEXOS31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.

9. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.ANEXO 1.- Por qué es interesante la resolución infantil de problemas. S. ThorntonSe tiene una meta y no se sabe como alcanzarla.Es una parte central de nuestra vida cotidiana.Es una tarea intelectual, estimulante, mediante la cual los niños (as) valoran sus propios esfuerzos para descubrir nuevos conceptos e inventar estrategias nuevas.

10. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.ANEXO 1.- Por qué es interesante la resolución infantil de problemas.No podemos ver realmente los procesos mentales, sólo podemos hacer inferencias sobre lo que está en la mente del niño.Podemos formar teorías sobre el desarrollo en la resolución de problemas, observando aciertos y errores.Los niños idean nuevas estrategias según interactúan con un problema.Lev Vigotsky afirmaba: la resolución de problemas es una destreza social aprendida en las interacciones sociales, en el contexto de las actividades diarias.

11. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.ANEXO 2.- El número y la serie numérica.Uso del número:Los números son utilizados en diferentes contextos y con múltiples propósitos:Aspecto cardinal.- Expresa la cantidad de elementos de un conjunto.Aspecto ordinal.- Expresa la el lugar que ocupa un elemento en un conjunto ordenado.Para diferenciar un objeto de otro.- Son códigos para identificar personas, elementos, etcétera.Para medir.- Expresan la medida de un elemento (longitud, peso, capacidad, tiempo, etcétera).Para operar.- Se utilizan para hacer cálculos.

12. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.ANEXO 2.- El número y la serie numérica.Los niños utilizan los números en diferentes situaciones de su vida cotidiana:Descripción del numeral (identifican el número, reconocen que hay un número escrito).Función global (relacionan el número con el objeto o hecho, con la situación).Función específica (identifican con claridad la información que el número transmite según el contexto).Los niños se van dando cuenta quelos números transmiten diferenteinformación según el contexto en quese encuentren.

13. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.FUNCIONES DEL NÚMERO.-Es necesario partir de los que saben los niños, partir de sus competencias iniciales, para garantizar nuevos aprendizajes. Es necesario vincular las experiencias del niño con las situaciones del aula, para que así sea más sencillo para el niño el construir su conocimiento, posibilitándole el utilizar el número como recurso o instrumento, para posteriormente utilizarlo como objeto de estudio (al jardín de niños le corresponde utilizar el número como recurso, como instrumento).Es necesario que la educadora plantee situaciones-problemas diferentes que propicien la construcción de las distintas funciones del número.

14. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.FUNCIONES DEL NÚMERO.-El número como memoria de la cantidad.- se refiere a la posibilidad que tiene el niño de recordar una cantidad sin que esté presente; esta función se relaciona con el aspecto cardinal del número. La función del número como memoria de la cantidad es la primera que el niño construye, por lo que la educadora deberá dedicar tiempo a realizar actividades que lo propicien.

15. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.FUNCIONES DEL NÚMERO.-El número como memoria de la posición.- se refiere a que el niño debe recordar el lugar que ocupa un objeto en una colección ordenada, sin tener que memorizarlo. Se relaciona con el aspecto ordinal del número.

16. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.FUNCIONES DEL NÚMERO.-El número para anticipar resultados, para calcular.- esta función implica comprender que una cantidad puede resultar de la composición de varias cantidades. La transformación del cardinal de un conjunto se produce al operar sobre el mismo, es decir, al juntar, reunir, agregar, quitar, cardinales de distintos conjuntos.

17. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Distintas formas de resolución que emplean los niños.1.- Ante problemas que impliquen determinar la cantidad de una colección, los niños pueden utilizar dos tipos de procedimiento: percepción global y conteo.Percepción global.- Implica determinar el cardinal de una colección sin recurrir al conteo (por lo general en colecciones de pocos elementos).Conteo.- Realizar una correspondencia uno a uno entre cada elemento de una colección y la serie de números. NO DEBE confundirse el conteo con el con el recitado de los números.

18. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Distintas formas de resolución que emplean los niños.2.- Ante problemas que impliquen comparar colecciones.Correspondencia uno a uno.- (no utilizan el número).Conteo y comparación de lo cardinales de cada conjunto.3.- Ante problemas que impliquen transformar la cardinalidad de colecciones.Conteo.Sobre conteo.Resultado memorizado.

19. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Anexo 5¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de preescolar? La importancia de la presentación de una actividad. Irma FuenlabradaLos contenidos referidos al desarrollo del campo formativo de pensamiento matemático tienen diferentes pesos curriculares:El número 50%Espacio 18%Forma 18%Medida 14%El número es la síntesis de la seriación, la clasificación y el orden.Respecto a la clasificación llevar a cabo actividades que impliquen formar colecciones con el mismo número de elementos.De igual forma, debe realizar actividades de seriación y orden aplicando criterios cuantitativos.

20. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.CONSTRUCCIÓN DE NOCIONES DE FORMA ESPACIO Y MEDIDA.Experiencias que propicien la manipulación y comparación de materiales de diversos tipos, formas y dimensiones.

21. La representación y reproducción de cuerpos, objetos y figuras, y el reconocimiento de sus propiedades.

22. Los niños pequeños comienzan sus estudios de geometría con el tema de la topología.

23. Para éstas experiencias el dibujo, la plástica y el uso de medidas no convencionales, constituyen un recurso fundamental.

24. Es importante favorecer el uso de vocabulario apropiado a partir de situaciones significativas que los lleve a aprender un “lenguaje matemático”.31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.ANEXO 3.- ESPACIO Y FORMASusan Sperry SmithEl desarrollo del sentido del espacio, haciendo uso de la geometría, es una herramienta esencial para el pensamiento matemático.La comprensión inicial de la geometría en un niño ocurre como un conocimiento físico del espacio al relacionarse con el entorno y considerando la relación de objetos entre sí o respecto a lo que hay a su alrededor.

25. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Los niños pequeños comienzan sus estudios de geometría con el tema de la topología, un tipo especial de geometría que se encarga del estudio de las relaciones entre los objetos, lugares o eventos. Los niños necesitan experiencias topológicas con muchos tamaños de espacios, para desarrollar habilidades espaciales. Espacio grande. Espacio mediano. Espacio pequeño.

26. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Cuatro conceptos topológicos: proximidad, separación, ordenamiento y encerramiento forman las bases de las experiencias en geometría para el nivel preescolar.Proximidad.- Se refiere a preguntar sobre posición, dirección y distancia tales como: ¿dónde estoy? o ¿dónde estás tú? (adentro - afuera, arriba – abajo, enfrente – atrás), ¿por dónde? (hacia – distanciarse, alrededor – atravesar, hacia delante – hacia atrás), y ¿dónde está? (cerca - lejos, cerca de – lejos de).Separación.- Habilidad de ver un objeto completo como un compuesto de partes o piezas individuales. El concepto de partes y enteros surge gradualmente con la experiencia de armar modelos, rompecabezas y construir con bloques. La separación también tiene que ver con reconocer las fronteras. La separación es el primer ejercicio de la clasificación.

27. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Los niños aprenden a diferenciar una forma de otra al manipular objetos. Las figuras espaciales se enseñan primero, de ellas pueden lograr identificar las figuras planas.Niveles de dificultad en el proceso de identificación de formas: Nivel I.- Igualar una forma a una forma similar. Nivel II.- Separar las formas por su similitud. Nivel III.- Nombrar la forma. Nivel IV.- Dibujar las formas.

28. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Ordenamiento.- Se refiere a la secuencia de objetos o eventos. Las dos maneras comunes de describir la sucesión son de “primero al último” o al revés, “del último al primero”.Encerramiento.- Se refiere a estar rodeado o encajonado por objetos alrededor. Mientras que el encerramiento se refiere técnicamente a lo que está adentro, hay en realidad tres dimensiones pertenecientes a la geometría (perímetro, área y volumen).

29. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Evaluación de relaciones espaciales:Observe.- El niño, ¿sigue las instrucciones que utilizan palabras de posición, ordenamiento y distancia?, ¿puede decir cuando está presente el objeto completo o identificar si falta una parte?, ¿puede describir las partes de un objeto?, por ejemplo, ¿qué partes conforman sus tenis?, ¿puede construir un encierro con bardas para que los animales no se salgan?, ¿utiliza las palabras afuera – adentro o entre?Entrevista.- Pida al niño que le cuente una historia acerca de las actividades en el aula, como la pista de obstáculos o la construcción de modelos.

30. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.FORMALa forma es el estudio de figuras rígidas, sus propiedades y su relación entre una y otra. Figuras tridimensionales o figuras espaciales comunes en el aula como: esfera, cilindro, cono, cubo y prisma rectangular. Figuras planas: todas sus partes se encuentran sobre un plano como: círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo y elipse.

31. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Para la edad de seis a siete años, la mayoría de los niños pueden dibujar todas las figuras planas comunes, incluyendo el rombo.Las actividades de aula en el nivel preescolar, deben apoyar las actividades de concordancia y clasificación.Evaluación de formas. Observe.- ¿El niño puede utilizar la forma para separar y clasificar?, ¿puede concordar objetos comunes con figuras tridimensionales del espacio? Utilizando el libro de formas, ¿puede encontrar la forma que va con la historia que esté narrando? Entrevista.- Pida al niño que le cuente acerca de un dibujo o un collage, ¿identifica las formas? Pídale que nombre figuras planas básicas y que describa figuras espaciales en términos cotidianos, por ejemplo, un óvalo o una elipse tienen formas de huevo.

32. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Evaluación de actuación.- Pídale al niño que busque a su alrededor y encuentre un ejemplo de una forma en particular. Si es necesario, muéstrele un dibujo de la figura como estímulo.Lenguaje preciso. Los maestros de infancia temprana necesitan utilizar lenguaje adulto y preciso cuando hablan de ciertas figuras geométricas; es importante dar explicaciones correctas desde el inicio. Es necesario explorar la relación del área con el perímetro. Conviene identificar los ejes de simetría en figuras no geométricas y en figuras geométricas regulares e irregulares.Se sugiere practicar juegos con cuadrícula para desarrollar el conocimiento informal de la geometría de coordenadas.

33. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.ANEXO 4. MEDICIÓNSusan Sperry SmithLa medición involucra la asignación de números de unidades a cantidades físicas ( como largo, alto, área, peso, volumen, capacidad) o a cantidades no físicas (como el tiempo, la temperatura, o el dinero).La medición es un proceso continuo y el conteo involucra objetos discretos.Piaget demostró que los niños son fácilmente engañados por las apariencias (algo debe pesar más si es más grande en tamaño).

34. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.La observación completa de longitud y área puede no ocurrir hasta que el niño tiene de 8 años a 8 años y medio, mientras que la medición de volumen ocurre en etapas desde los 7 a los 11 años de edad.La medición depende del concepto de que el objeto mantiene el mismo volumen o peso aún si se mueve o se divide en partes.Debido a que los niños varían ampliamente en sus habilidades para conservar la longitud, el área y el volumen, un maestro reflexivo debe guiar las actividades de aprendizaje apropiadas para el desarrollo.

35. 31/03/2010ATP. Lic. Lilia Gabriela Velàzquez Guevara.Las actividades de medición deben involucrar ideas que los niños pueden disfrutar y que tengan significado en sus vidas.Los niños primero miden objetos cotidianos como libros, cajas y lápices con unidades no estandarizadas. Es necesario que en su tiempo conozcan herramientas estándar de medición de longitud, volumen, capacidad y peso.El peso se refiere a la masa más los efectos de la gravedad. Una persona pesa menos en la luna pues la fuerza de la gravedad en la luna es de alrededor de una sexta parte de la que hay en la tierra.