Este documento presenta un ejemplo de cálculo de la intensidad de campo y margen sobre obstáculos para una transmisión de radio a 10 km y 50 km de distancia usando modelos de propagación. Se calcula la intensidad de campo en el receptor para ambas distancias usando el modelo de tierra plana y curvas de propagación. También se calcula el margen sobre obstáculos en términos de la primera zona de Fresnel para 10 km, mostrando que se supera el 60% requerido.

1. Modelos de Radiopropagación:
Ejemplo
Definir y reconocer los elementos conceptuales y componentes
de un sistema de radio enlace
Radiocomunicaciones. PNF Ingeniería Electrónica

2. Ejemplo .
Una antena emisora de radiodifusión que opera a 100Mhz con polarización
vertical, está situada a una altura de 300m y su potencia radiada aparente
es de 5 Kw. El terreno en sus alrededores se puede considerar llano
formado por suelo moderadamente seco con rugosidad despreciable. El
factor de radio terrestre se ha estimado en 4/3. Para una antena receptora
estándar de 10 metros, calcule:
❖ La intensidad de campo en el receptor para las distancias e 10 Km y
50 Km.
❖ Margen sobre los obtáculos en términos del radio de la primera zona
de Fresnel, en el punto de reflexión para la distancia de 10 Km.
2

3. Solución
La propagación es por onda troposférica u onda espacial debido a la frecuencia.
Hallando el método a usar
a. Para d=10 Km
El modelo a usar es tierra plana. Los parámetros eléctricos se hallan de la
normativa UIT-R P.368-7
De la curva para 100Mhz y suelo moderadamente seco
m
f
c
3
10
*
100
10
*
3
6
8
=
=
=
 ( ) 42
,
14
3
10
10
10 3
1
3
1
=


 
d











60
donde
de
;
cos
cos
2
2
−
=
−
+
−
+
−
= r
x
x
x
x
x
v
sen
sen
R

4. UIT-R SERIE P 527-3
D01-sc
)
(
10
*
5
,
1 2
M
S
−


15
=
r


5. 03
,
1
15
10
*
5
,
1
*
60
15
60 3
−

=
−
=
−
= −
j
j
r
x 


( ) ( ) ( )

=

=
=
=


=





 +
=





 +
=
=

+
=
=
+
=
+
=

+
=
99
,
71
256
,
1
10000
*
3
10
*
300
4
4
77
,
1
10
*
10
10
300
58
,
322
677
,
9
10
300
300
10
3
2
2
1
1
1
rad
rad
rad
d
h
h
arctg
d
h
h
arctg
m
d
d
d
d
Km
h
h
h
d
d
h
h
h
d
d
r
t
r
t
r
t
t
r
t
t




Del modelo

6. • Sustituyendo valores para calcular el coeficiente de reflexión:
2 2
2 2
cos (15 0,27) 1,77 (15 0,27) cos 1,77
cos (15 0,27) 1,77 (15 0,27) cos 1,77
15 178,96 *0,031 15 0,99 0,27 0,465 178,96 14 0,27
15 1,03 *0,031 15 0,99 0,27
x x
v
x x
v
sen j sen j
R
sen j sen j
j j
R
j
   
   
− + − − −  + − − 
= = =
+ − −  + − − 
  + − −   + −
= =
 −  + − − 0,465 1,03 14 0,27
0,465 0,0084 3,74 0.0036 3,275 0,482
0,778 0,122
0,465 0,0084 3,74 0.0036 4,205 0,604
0,778 y 0,122
j
v
j
j j
R R e
j j
R


−
=
 −  + −
− + + −  −
= = =  =
− + −  −
= = 

7. • Pérdidas en el espacio libre
• De igual manera
( ) ( )
( ) dB
L
l
R
R
d
l
b
b
b
26
,
89
8
,
843555930
log
*
10
8
,
843555930
12
,
0
99
,
71
cos
778
,
0
2
778
,
0
1
3
10000
4
cos
2
1
4
2
2
2
2
=
=
=
=

+

+
+






=
+

+
+






=




( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) 






=
=
−
+
+
=
=
−
+
+
=
=
=

=
m
mv
dB
dB
E
f
dBw
dB
E
L
Mhz
f
dBw
PRA
dB
E
dB
PRA
Kw
PRA
b
86
,
71
13
,
97
26
,
89
100
log
*
20
99
,
36
4
,
109
log
*
20
4
,
109
99
,
36
5000
log
*
10
5





8. Método corto
( ) ( )
Km
d
d
o
resolviend
m
R
K
R
d
h
R
d
d
h
h
R
d
d
d
Km
d
para
tierra
e
t
e
r
t
e
308
,
47
solución
la
30
,
67555
41
,
39863
11
,
47308
6370000
3
4
*
0
2
2
3
curva
tierra
modelo
50
1
1
1
2
2
1
3
1
=





−
=
=
=
=
+






−
+
−
−
=

=
=
+
=
=
=
=
−
=
−
=
=
−
=

+
=
2037
,
0
556
,
3
'
'
574
,
9
'
'
y
25
,
168
6370000
3
4
*
2
308
,
47
300
2
'
692
,
2
308
,
47
50
1
2
2
2
1
2
2
1
mrad
d
h
h
m
d
d
h
h
m
R
d
h
h
Km
d
d
d
d
r
t
t
r
e
t
t


9. ( ) ( )













85,52dB
)
E(dB
87
,
100
10
*
2215
,
1
cos(
2
1
4
731
,
7
1349
,
0
9253
,
0
25
,
168
*
50
692
,
2
*
308
,
47
3
4
16
5
1
'
16
5
1
*
9719
,
0
cos
cos
10
2
2
2
2
2
1
0
2
2
=
=
=

+
+
+






=

=
=

=












+


















+
=






+






+
=
=
−
+
−
+
−
= −
do
sustituyen
dB
L
w
R
D
D
R
D
d
l
rad
dh
d
d
k
D
e
sen
sen
R
b
v
v
b
t
j
x
x
x
x
v

10. • B. zona de Fresnel.
Para d=10Km implica el
modelo tierra plana
R
R
R
D
R
x
T
x
h
t
h
r
d
1 d
2
d
 
obstáculos
los
sobre
margen
34
,
19
10
34
,
9
34
,
9
10000
10
300
58
,
322
2
1
2
2
2
1

=
+
=
=





 −
=








+
−
=





=
+
−
+
=
m
m
m
h
m
m
d
d
h
h
d
M
d
M
d
d
h
h
M
h
h
r
t
r
t
r
10Km
300m
10m
9,677Km 322,58m

11. Se requiere superar el 60%R1 (primera zona de
Fresnel) para garantizar la señal en el receptor.

R
R
R
D
R
x
T
x
h
t
h
r
d
1 d
2
d
 
R1
x1
x2

12. • Por Pitágoras
• Ya que el radio de la zona de Fresnel es perpendicular al trayecto
( ) ( )
m
d
d
d
m
d
d
d
d
x
m
km
d
d
d
d
x
d
x
d
x
d
d
d
Km
h
h
d
d
trayecto
trayecto
trayecto
r
t
trayecto
58
,
30
10004
322
*
9681
*
3
Rn
Fresnel
de
zona
primera
322
9681
00
,
10
004
,
10
677
,
9
004
,
10
10
300
10000
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
1
1
2
2
2
1
2
2
2
2
=
=
=
=
+
=
=
=
+
=

=
=
+
=
−
+
=
−
+
=

Fresnel
de
zona
primera
la
de
60%
el
Supera
63
,
0
63
,
0
58
,
30
34
,
19
cos
66
,
1
10000
10
300
arctan
arctan
1
1
1
1
1
1
2
1
p
p
p
p
r
t
R
h
R
h
R
R
R
R
rad
d
d
h
h
=
=
=


=
=





 −
=








+
−
=



13. 13
Fuentes utilizadas:
- Wayne Tomasi “Sistemas de
comunicaciones electrónicas”. 4ta edición
- Zulima Barboza de Vielma “Antenas y
propagación” . Guia estudio ULA Mérida
Modelos de Radiopropagación
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