El documento explica los logaritmos, incluyendo su definición como el exponente al que debe elevarse una base para obtener un número dado. Presenta propiedades como el cambio de base, logaritmos decimales y naturales, y funciones logaríticas. Además, describe aplicaciones de los logaritmos en la escala de Richter y pH.
Esta contiene algunas páginas de la presentación final. Espero estas pocas páginas les aclaren algunas dudas de las funciones polinomicas, La presentación completa la pueden adquirir en matematicaspr.com. En el blog de matematicaspr.com hay un publicación de este tema con segmentos de la presentacion interactiva.
Se explica breve mente el concepto de Función Cuadrática, se realiza un recorrido por los elementos que la componen, propiedades y para finalizar se plantean ejercicios de aplicación
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Se explica breve mente el concepto de Función Cuadrática, se realiza un recorrido por los elementos que la componen, propiedades y para finalizar se plantean ejercicios de aplicación
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
2. Logaritmo de un número
El logaritmo en base b de un número a es el número c,
si b elevado al exponente c da como resultado a.
En símbolos: logba = c bc =a
b es la base del logaritmo y debe ser un número positivo
y distinto de 1.
a es el argumento del logaritmo y debe ser un número
real positivo.
3. Enunciado Expresión simbólica Ejemplo numérico
El logaritmo de 1, en cualquier
base, es 0.
El logaritmo de la base es 1.
El logaritmo de un producto es
igual a la suma de los
logaritmos de los factores, si
éstos existen.
El logaritmo de un cociente es
igual a la resta entre logaritmos
del dividendo y el divisor,
respectivamente, si estos
existen.
El logaritmo de una potencia es
igual al producto del exponente
por el logaritmo de la base.
El logaritmo de una raíz es
igual al logaritmo del radicando
dividido por el índice.
Cambio de base: El logaritmo
en base a de un número se
puede obtener a partir de
logaritmos en otra base.
Corolarios o Consecuencias.
4. C AMBIO DE BASE
El procedimiento cambio de base nos permite cambiar la base b de
un logaritmo por otras mas conveniente.
Si llamamos c a la base elegida, podemos aplicar directamente la
siguiente formula :
Logab=logcb/logca
Así podemos obtener con la calculadora científica el logaritmo de un
numero en cualquier base.
La nueva base que elegiremos será 10 o e.
Ejemplo: log2256= log256/log2=8 o bien Log2256= ln256/ln2=8
5. Logaritmos decimales: son aquellos de base 10. Generalmente, la base no se
escribe. Por ejemplo:
log x = log10x
El número e: es un número irracional cuyo valor aproximado es:
e = 2,71828
Logaritmos naturales: son los de base e. Se los escribe con ln, es decir que:
ln x =
Logaritmos con la calculadora:
Para obtener logaritmos decimales (en base 10):
pulsamos la tecla log
Para obtener logaritmos naturales o neperianos (en
base e): pulsamos la tecla ln
Para obtener logaritmos en otra base, aplicamos
cambio de base: (ver “Propiedades de los
Logaritmos”)
6. FUNCIÓN LOGARÍTMICA
La función logarítmica se simboliza de la manera:
y=log a X (Se lee: «Logaritmo en base a de X»)
• El dominio de la función Y=log a X es R + , pues coincide con el conjunto
imagen de su inversa y=a X
7. • K > 0 a > 1 b > 0 crece
• K > 0 a > 1 b < 0 decrece
• K > 0 a < 1 b < 0 crece
• K > 0 a < 1 b > 0 decrece
• K < 0 a > 1 b > 0 decrece
• K < 0 a > 1 b < 0 crece
• K < 0 a < 1 b < 0 decrece
• K < 0 a < 1 b > 0 crece
• Desplazamiento horizontal: y = logb(x - a)
• Dominio: (0, ∞); R+
• Imagen: R
• Asíntota vertical: x = a
8. Esta es una representación
de la
función: y=log2x
• El conjunto imagen es R+
• Es creciente en todo su
dominio
• Tiene una asíntota vertical
que es el eje y
• No corta el eje de
ordenadas
• Corta el eje de abscisas en
x=1
9. En este ejemplo podremos ver en qué afectan las diferentes bases en
una función logarítmica. En el gráfico se encuentran dibujadas las
funciones:
f(x)= log2x
G(x)= log3 x
H(x)=log1/2x
J(x)= log1/3x
10. Conclusiones:
Características comunes:
Cortan al eje de abscisas en el punto (0 ; 1)
No cortan el eje de ordenadas, y el conjunto imagen es R+
Tiene una asíntota vertical que es el eje x
Diferencias:
Si la base es mayor que 1, la función es creciente
Si la base es menor que 1, la función es decreciente
Las curvas correspondientes a funciones de bases recíprocas
son simétricas
11. En este caso se graficaron las funciones:
f(x) = log2x
Dominio: R+ Asíntota: Eje y
g(x) = log2(x-2)
Dominio: [2;+∞] Asíntota: x = 2
h (x) = log2(x+1)
Dominio: R Asíntota: x = -1
• Si trasladamos el gráfico de f(x) = log2x
dos unidades hacia la derecha, obtenemos
el gráfico de la función g(x) = log2(x-2)
• Si trasladamos el gráfico de f(x) = log2x
una unidad hacia la izquierda, obtenemos el gráfico de la función h(x) = log2(x+1)
• El desplazamiento horizontal, en estos casos, modifica el dominio de la función y
la asíntota.
12. En todos los casos en que se aplican las
funciones exponenciales, como los
expuestos anteriormente, son necesarios lo
logaritmos para averiguar los valores de las
variables que aparecen como incógnitas en
los exponentes
13. La escala de Ritcher, utilizada para medir la intensidad
de los terremotos, es una escala logarítmica de base 10.
La magnitud de un terremoto en esa escala está dada
por la fórmula:
M = log p
Donde M es el grado de la escala de Ritcher y p es la
potencia, que indica cuántas veces mayor fue la
amplitud de la onda sísmica del terremoto en
comparación con una onda de referencia
correspondiente a la situación normal.
14. La concentración de iones hidrógeno en
una solución determina su grado de
acidez. Como se trata de cantidades muy
pequeñas, se inventó una escala
logarítmica que facilita su manejo.
La fórmula que relaciona el pH de una
solución con la concentración de iones
hidrógeno es la siguiente: pH = log
(1/[H+]), donde [H+] representa los moles
de iones hidrógeno por litro.
15. BIBLIOGRAFÍA
Matemática 2 - Santillana
– Serie Perspectivas
Matemática 1 – Santillana
– Tapa Negra
Apuntes de clase