Este documento presenta varios problemas y soluciones relacionados con conceptos geométricos y matemáticos. Incluye cálculos de volúmenes de pirámides, áreas de figuras, velocidades y distancias en problemas de física, y descripciones geométricas de películas y cortometrajes. Los problemas abarcan temas como teoremas de Pitágoras, trigonometría, cálculo de áreas y volúmenes, y aplicaciones de conceptos geométricos y matemáticos en el cine y videos.

1. PROBLEMS

2. The Egyptian Pyramids – France 2013
https://www.youtube.com/watch?v=j6PbonHsqW0

3. The Egyptian Pyramids – France 2013
Calcula el volumen de la
pirámide cuya base
está inscrita en una
circunferencia de 20
metros…
… y sabiendo que la altura
es igual al lado de la base.

4. The Egyptian Pyramids – France 2013
SOLUCIÓN:
Primero calculamos el lado de la base:
Usando Pitágoras con el triángulo COD
El volumen de la pirámide es:
Como hemos calculado l, y sabemos
que h = l

5. 2001: A Space Odyssey – U.K. 1968
https://www.youtube.com/watch?v=GIbX9jXvxNw

6. 2001: A Space Odyssey – U.K. 1968
En la película los monolitos son muy importantes y
ligados al desarrollo humano.
Gracias al libro sabemos que siguen la proporción:
1: 4 : 9.
• ¿Qué te sugieren esos números?
• ¿Cuál es el nombre de esta figura?
• Calcula el área total del monolito si
las medidas están en metros.

7. 2001: A Space Odyssey – U.K. 1968
SOLUCIONES.
¿Qué te sugieren esos números?
Son los cuadrados de los priméros números naturales
• ¿Cómo se llama esa figura?
Ortoedro
• Calculo del área total:

8. Nosferatu – Germany 1922
Los ángulos son muy importantes
en el cine. Por ejemplo, los usan
los cámaras, directores técnicos
y diseñadores de escena.
Observa esta secuancia de la película
Nosferatu y comenta cómo los ángulos se
utilizan en ella y con qué objetivo.
https://www.youtube.com/watch?v=1djGyCj1vCk

9. Nosferatu – Germany 1922
SOLUCIÓN:
El director crea una atmósfera aterradora de diversas formas:
- Con escenas llenas de líneas oblicuas.
- Deformando proporciones
- Usando luces y sombras que deforman las formas geométricas.

10. Orbits – Spain 2013
https://vimeo.com/67596206

11. Orbits – Spain 2013
En Órbitas, dos cohetes rotan alrededor del mismo
planeta coincidiendo cada cierto tiempo.
Si asumimos que uno sigue una órbita circular de
radio 30, y que tarda 12 días en hacer un giro
completo…
…y la otra sigue una órbita elíptica con semi-ejes 10
y 70, y va a la misma velocidad.
¿Cada cuánto tiempo coinciden los cohetes?

12. Orbits – Spain 2013
SOLUCIÓN:
Longitud de la circunferencia: 2 x ∏ x r = 60∏
Velocidad 60∏/ 12 = 5∏/día
Longitude de la elípse:
= 100∏
Como van a la misma velocidad, podemos calcular el m.c.m. de las longitudes:
m.c.m = 300 ∏
Por tanto 300∏ / 5∏ = 60
Coinciden cada 60 días

13. Out of Bounds – Denmark 2014
https://www.youtube.com/watch?v=cI2Zwr68B-k

14. Out of Bounds – Denmark 2014
A qué altura (x) vuela el avión cuando la persona
cae¿ Sabemos que el avión despegó hace 15
minutos y va a una velocidad media de 300km/h
y con un ángulo de inclinación de 15º.

15. Out of Bounds – Denmark 2014
SOLUCIÓN:
Un cuarto de hora a 300Km/h = 75 km
Sen15º =
𝑥
75
x = 75·sin15º = 19,41 km

16. Pythagasaurus – U.K. 2011
https://www.youtube.com/watch?v=Q5cab4NMHsY

17. Pythagasaurus – U.K. 2011
Inventa tu propio problema basado en este corto.
Lo puedes relacionar, por ejemplo, con los teoremas
de Pitagoras o de Thales, con trigonometría…
* Recuerda que Pythagasaurus tiene
forma de cartabón, por tanto sus
ángulos son de 30º, 60º y 90º.

18. Pythagasaurus – U.K. 2011
Inventa tu propio problema basado en este corto.
SOLUCIÓN: Cualquier solución es válida

19. Mac n´Cheese: Supermarket – The Netherlands 2013
https://www.youtube.com/watch?v=WdJ0LzQv8Ek

20. Mac n´Cheese: Supermarket – The Netherlands 2013
Nos gusta esta especial pirámide formada por cajas
con forma de ortoedro.
Calcula las dimensiones de
una caja sabiendo que hay
un total de 3 metros
cúbicos de polvo.
En cada paquete la longitud es tres veces la
anchura a = 3·b y la altura cuatro veces h = 4· b

21. Mac n´Cheese: Supermarket – The Netherlands 2013
SOLUCIÓN:
Primero necesitamos calcular el número de paquetes:
19 x 9 + 17 x 8 + 15 x 7 + 13 x 6 + 11 x 5
+ 9 x 4 + 6 x 3 + 4 = 603
Dividiendo 3 metros cúbicos entre 603=
0,014925 = 14925 centímetros cúbicos
El volumen de un paquete es a · b · h = 3b · b · 4b = 12b3
Resolviendo 12b3 = 14925 b= 10,75 cm
As a = 3·b = 32,25 cm y h = 4· b = 43 cm

22. Capture the flag – Spain 2015
https://www.youtube.com/watch?v=67YfSzkmDgw

23. Capture the flag – Spain 2015
En Atrapa tu bandera los protagonistas vuelan a la Luna. Lo hacen en
un cohete que básicamente esta formado por un cilindro, un tronco de
cono y un cono.
Hay distintos tipos de cono, ¿Cuál tendría mayor volumen?
(Considerando que tengan todos la misma altura)
Calcula el volumen del cohete, sabiendo que comienza
como un cilindro (30m diámetro y 50m alto), un
trono de cono (20 m alto), y finalmente un cono (15
m diámetro y 50 m alto)

24. Capture the flag – Spain 2015
SOLUCIÓN:
No es necesario calcular los tres conos, podemos decidirlo comparando las
fórmulas
1
12
,
1
6
,
2
15
Con común denominador son:
5
60
,
10
60
,
8
60
Por tanto el cono elíptico es el de más volumen.
El volumen del cohete es la suma de las tres partes:
Volumen del cilindro : 𝜋 · 152
· 50 = 35342,917
Volumen del tronco:
𝜋·20
12
· 302 + 30 · 15 + 152 = 8246,681
Volumen del cono:
𝜋·152·50
6
= 5890,486
TOTAL: 35342,917 + 8246,681 + 5890,486 = 49480, 084 cubic metres

25. What is that? – Greece 2007
https://www.youtube.com/watch?v=mNK6h1dfy2o

26. What is that? – Greece 2007
Frecuentemente, el lenguaje geométrico se usa
para hablar de la estructura de un guión. Así,
hablamos de historias paralelas, triángulos
amorosos, convergencía de tramas, simetrías,
continuidad…
¿Qué palabra geométrica usarías para describir
este corto?

27. What is that? – Greece 2007
SOLUCIÓN:
¿Qué palabra geométrica usarías para describir este
corto?
Podemos aceptar distintas palabras tales como: ciclo,
peridicidad, círculo, circunfencia…