Este documento contiene 17 proyectos de álgebra que involucran factorización de expresiones algebraicas. Los estudiantes deben factorizar polinomios y expresiones algebraicas, identificar factores primos y trinomios, y determinar sumas de coeficientes y grados de factores.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 18
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
25 DE AGOSTO DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. Analiza las siguientes expresiones algebraicas y factoriza cada una respectivamente
a) 2 2
ax bx ay by
a b
  

Solución
   
  
2 2
ax bx ay by
a b
x a b y a b x y
a b a b a b
  

   
 
  
b)
3 2 2 2
3 2 2 2
m mn m n
m mn m n
  
  
Solución
 
 
  
     
3 2 2 2
3 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1
1
m mn m n
m mn m n
m m n m n m n m m n
m n m nm m n m n m n m
  
  
     
  
     
c)
 
3
3 2 2
1
1
x
x x x x x

    
Solución
 
   
  
  
3
3 2 2
3
2
2
2
1
1
1
1 1 1
1 1 1
11 1
x
x x x x x
x
x x x x x
x x x x
xx x x

    


    
   
 
  

2. d)
3 3
2 2
x y xy
x y xy


Solución
 
 
3 3
2 2
2 2
x y xy
x y xy
xy x y
x y
xy x y



  

PROYECTO Nº 2. Factorizar la expresión
2 4 2 2 2
3 3x x y x y  
Solución
   
   
2 4 2 2 2
2 2 2 2
2 2
3 3
3 1 1
1 1 3
x x y x y
x x y x
x x x y
  
   
   
PROYECTO Nº 3. Analiza la expresión algebraica y señala un factor de     1 2 3 4 15x x x x    
Solución
    
  
  
  
  
2
2
2
2
2
2
2
1 4 15
5 4 15
5
4 6 15
10 24 15
10 9
1 9
5
2 3
1 5 9
5 6
N x x
x x
u x x
N u u
u u
x x
x
u u
u u
x x x x
x
   
   
 
   
   
  
  
  






PROYECTO Nº 4. Analiza el siguiente polinomio y determina el producto de coeficientes de un factor primo
de
4 2 2 4
9 8 4x x y y 
Solución
   
  
4 2 2 4
4 2 2 4 2 2
2 22 2
2 2 2 2
9 8 4
9 12 4 4
3 2 2
3 2 2 3 2 2
x x y y
x x y y x y
x y xy
x xy y x xy y
 
   
  
    

3. PROYECTO Nº 5. Analiza la expresión y halla un factor de  2 2 2
abx a b x ab  
Solución
 
  
2 2 2
abx a b x ab
ax b
bx a
ax b bx a
  


  
PROYECTO Nº 6. Factoriza 2 2my mx ny nx  
Solución
   
  
2 2
2 2
2
my mx ny nx
m y x n y x
y x m n
  
   
  
PROYECTO Nº 7. Determina la suma de los factores primos del siguiente polinomio  2
5 2 10y y y  
Solución
 
   
  
2
2
2
5 2 10
5 2 5
5 2
y y y
y y y
y y
  
   
  
PROYECTO Nº 8. Analiza el siguiente polinomio e identifica a uno de sus factores primos
3 2
1x x x  
Solución
   
  
3 2
2
2
1
1 1
1 1
x x x
x x x
x x
  
   
  
PROYECTO Nº 9. Indica uno de los factores al factorizar la expresión
3 2
50 2 50 2n a an n  
Solución
   
  
  
   
2 3
2 3
2
2
2
2 50 2 50
2 2 50 50
2 50
50 2
2 25 1
2 5 1 5 1
H n an a n
H n a an n
H n a n n a
H n a n
H n a n
H n a n n
    
    
    
  
  
   

4. PROYECTO Nº 10. Factoriza
4 3 2
a a a a   ; indicar un factor obtenido
Solución
   
  
  
   
4 3 2
3
3
2
2
1 1
1
1 1
1 1
a a a a
a a a a
a a a
a a a
a a a
  
   
  
  
  
PROYECTO Nº 11. Factoriza
2
8 6 12 9x ax bx ab   ; indica un factor primo
Solución
   
  
2
8 6 12 9
4 2 3 3 2 3
2 3 4 3
x ax bx ab
x x b x a x b
x b x a
  
   
  
PROYECTO Nº 12. Factoriza 3 3 3 3am bm an bn   ; indica uno de los factores primos obtenidos
Solución
   
  
3 3 3 3
3 3
3
am bm an bn
m a b n a b
a b m n
  
   
  
PROYECTO Nº 13. Indica un factor de ac ad acd bc bd bcd    
Solución
     
    
  
1
1
1
ad bd
d a b
c d a b d a b
a b
a
c c
bc bcd
b
c acd
ac
d
c d
d
d

 
  
  
    
   

PROYECTO Nº 14. Factoriza
6 6
x y e indica un factor primo
Solución
  
    
6 6
3 3 3 3
2 2 2 2
x y
x y x y
x y x xy y x y x xy y

  
      

5. PROYECTO Nº 15. Señala el factor primo de mayor grado contenido en   2 4 2 4 2 6
,P x y x x y y x y   
Solución
   
  
   
2 4 2 4 2 6
2 2 2 4 2 2
2 2 2 4
2 2 2 2
1 1
1
1
x x y y x y
x x y y x y
x y x y
x y x y x y
  
   
  
   
PROYECTO Nº 16. Señala la suma de factores primos de
2
6 7 3x x 
Solución
Este polinomio no se puede factorizar sobre .
PROYECTO Nº 17. Señala el factor primo trinomio de      2 2 2 2
a b a c a c a b    
Solución
     
       
   
   
2 2 2 2
2
a b a c a c a b
a b a b a c a c a c a b
a c a b a b a c
a c a b a b c
    
       
     
    
PROYECTO Nº 18. Factoriza
2 2 2 2 2
a b c ab c abc bc   y señalar un factor primo binomio
Solución
   
  
  
2 2 2 2 2
2
2
1 1
1
1 1
a b c ab c abc bc
ab c ac bc ac
ac ab c bc
bc ac ab
  
   
  
  
PROYECTO Nº 19. Identifique un factor primo de
6 4 3 2 2
2 4 2a b a b a b 
Solución
 
6 4 3 2 2
2 4 2 2
2 4 2
2 2
a b a b a b
a b a a b b
 
  

6. PROYECTO Nº 20. Señale un factor primo de
2 2
2 2 2 63x xy y x y    
Solución
   
  
2 2
2
2 2 2 63
2 63
9 7
x xy y x y
x y x y
x y x y
    
    
    
PROYECTO Nº 21. El número de factores primos de
7 3 4 4 3 7
x y x y x y  
Solución
   
  
     
     
7 3 4 4 3 7
4 3 3 4 3 3
3 3 4 4
2 2 2 2
2 2 2 2 2
x y x y x y
x x y y x y
x y x y
x y x xy y x y x y x y
x y x xy y x y x y
  
   
  
      
     
PROYECTO Nº 22. Factoriza
2 2 2 2 2 2
a b ab b c bc a c ac    
Solución
     
      
  
2 2
2
2 2
2 2
2
2 2
2
b c a c
c a b
c a b a b
a b ab ac
bc ac
c a b
c
bc c
a b ab
ab a b
ab a b a b
 

 
  

 
    
 

  
PROYECTO Nº 23. Factoriza:
4 4 4 4
x a x y z a z y   e indica un factor primo
Solución
   
  
   
    
4 4 4 4
4 4
4 4
2 2 2 2
2 2
x a x y z a z y
x a y z a y
a y x z
a y x z x z
a y x z x z x z
  
   
  
   
    
PROYECTO Nº 24. Identifica un factor de
3 2 2 2
x xz x y y z  
Solución
   
  
3 2 2 2
2 2 2
2 2
x xz x y y z
x x z y x z
x z x y
  
   
  

7. PROYECTO Nº 25. Factoriza
2
4a  , proporcionar luego la suma de los coeficientes de un factor primo
Solución
   
  
2
2
22
4
4 4 4
2 2
2 2 2 2
a
a a a
a a
a a a a

   
  
    
PROYECTO Nº 26. ¿Cuál factor primo se repite en       2 2 2
1 2 3 1 4 1x x x x x x        ?
Solución
      
    
  
   
   
2 2 2
2
2
2
2
1 2 3 1 4 1
1 2 3 4 1
1 1 5 6 3
1 1 6 9
1 1 3
x x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
       
        
        
    
   
Se repite 3x 
PROYECTO Nº 27. Factoriza  
22 2 2 2 2
4a b a b c   e indicar un factor
Solución
 
  
  
22 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
4
2 2
2 2
a b a b c
ab a b c ab a b c
a ab b c a ab b c
  
      
       
PROYECTO Nº 28. Factoriza  
24 3 2 4
1F x x x x x      ; Indicar la suma de coeficientes de uno de sus
factores primos.
Solución
 
  
  
       
    
     
     
2 4
4 3 2 2 4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
3 2 2 2
3 2 2
2 2 2
2 2 2 2
1 1
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
F x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
 
          
        
        
     
       
      

8. PROYECTO Nº 29. Factoriza
4 4
4x y
Solución
   
  
4 4
4 2 2 4 2 2
2 22 2
2 2 2 2
4
4 4 4
2 2
2 2 2 2
x y
x x y y x y
x y xy
x xy y x xy y

   
  
    
PROYECTO Nº 30. Factoriza
2 2
2a ab b ac bc   
Solución
   
  
2 2
2
2a ab b ac bc
a b c a b
a b a b c
   
   
   
PROYECTO Nº 31. Factoriza    
2 2
3 1x x  
Solución
   
  
 
2 2
3 1
3 1 3 1
2 2 4
x x
x x x x
x
  
      
 
PROYECTO Nº 32. Aplica la factorización en H e indica uno de los factores
2 3
2 50 2 50H n an a n    
Solución
   
  
  
   
2 3
2 3
2
2
2
2 50 2 50
2 2 50 50
2 50
50 2
2 25 1
2 5 1 5 1
H n an a n
H n a an n
H n a n n a
H n a n
H n a n
H n a n n
    
    
    
  
  
   