PRACTICA DE MEDICIONES

UNIVERSIDAD NACIONAL
AUTÓNOMA DE CHOTA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CÓDIGO : IC-08
CURSO : FÍSICA
TEMA : PRACTICA DE MEDICIONES
ALUMNOS :
DÍAZ DÍAZ, Osman Vladimir CÓDIGO:N° 134701480204
RAFAEL LIVAQUE, Néstor CÓDIGO:N° 134828410004
BLANCO CABRERA, Orlando CÓDIGO:N° 134767924604
BUSTAMANTEDELGADO, WilsonJ. CÓDIGO:N° 137377040804
TAFUR FUSTAMANTE, KelvinR. CÓDIGO:N° 137756413304
DOCENTE : MG. ELMER WALMER VÁSQUEZ BUSTAMANTE
CHOTA – PERÚ
2014

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE
CHOTA
FÍSICA I 1

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FÍSICA I 2
INTRODUCCIÓN
El movimiento horizontal se caracteriza por la trayectoria curva que sigue un
cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vació, el resultado de dos movimientos
independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y un
movimiento vertical que se inicia con una velocidad 0 y va aumentando, en
proporción de otro cuerpo que se dejara caer del mismo punto en el mismo
instante.

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I. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA.
1.1. Objetivo general.
Calcular la velocidad inicial en un tiro horizontal y comparar este
valor con el cálculo teóricamente a parir de la conservación de la
conservación de la energía.
1.2. Objetivos específicos.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO.
El movimiento que describe un cuerpo lanzado horizontalmente se rige por
las ecuaciones de tiro horizontal ya conocidas.

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Movimiento horizontal:
El movimiento horizontal se refiere al movimiento de un cuerpo en un plano
horizontal. Este movimiento puede ser unidimensional o bidimensional. El
movimiento unidimensional describe el movimiento hacia adelante y hacia
atrás de un cuerpo, mientras que el movimiento en dos dimensiones incluye
el movimiento lateral. El movimiento de una partícula se puede definir en
términos de cinemática o dinámica. La cinemática describe el movimiento sin
ninguna referencia a las fuerzas; la dinámica describe el movimiento en
términos de estas fuerzas.
Movimiento vertical:
Sabemos que todo cuerpo que se encuentra en la superficie de la tierra está
experimentando una atracción gravitacional hacia el centro de él, que desde
la superficie se ve vertical. Entonces cualquier movimiento vertical sobre la
superficie de la tierra estará sometido a esto y podrá moldearse como un
movimiento uniformemente acelerado, debido a que la aceleración que
experimentan los cuerpos siempre es la que es debida a la gravedad.
Recordemos del movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.) la fórmula de
velocidad, posición horizontal y la ecuación auxiliar.
Y se puede determinar v0 a partir de las coordenadas x, y.

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III.GUÍA DE TRABAJO.
1. MATERIAL A EMPLEARSE
a) Carril acanalado
b) Bola de acero
c) Taco de madera
d) Plomada
e) Cinta métrica
f) Transportador
g) Papel en blanco
h) Papel carbón.
2. PROCEDIMIENTO.
2.1. Monte el dispositivo de la figura.
2.2. Separa ligeramente del carril del borde de la mesa para asegurar
una velocidad horizontal.
2.3. Coloca la plomada desde el borde de la mesa y señala en el suelo
con un lapicero el punto que señala la vertical de la plomada.
2.4. Mida la altura de la mesa desde donde cae la bola y= 2 m.
2.5. Haz una primera prueba y deja caer la bola por el carril para
determinar en qué lugar va a impactar la bola con el suelo.

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2.6. Pon en este punto una hoja de papel blanco pegado con sello y una
hoja de papel carbón encima.
2.7. Ahora deja caer la bola de nuevo, siempre desde la misma altura h
del carril que debes medir. Repite el tiro 4 o 5 veces y anota sus
medida en el siguiente cuadro.
Ángulo
Altura del
carril (h)
Altura de la
mesa desde
donde cae la
bola (y)
Distancia de la plomada al impacto de la
bola (x)
1° 2° 3° 4° 5° PROM.
30°
37°
45°
53°
60°
74°
2.8. Determina a partir de estos datos la velocidad inicial de la bola en
cada caso.
2.9. Calcula V0 a partir del principio de conservación de la energía y
compara resultados.

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FÍSICA I 7
Con esta ecuación calculamos la velocidad teórica.
2.10. Compara la V0 experimental con la V0 teórica.
ALTURA DEL
CARRIL (H)
V0 EXPERIMENTAL V0 TEÓRICA

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FÍSICA I 8
IV. CUESTIONARIO.
4.1. Considerando que el valor exacto es el determinado a partir de
los datos de x y y, determina el error absoluto y relativo en la
determinación de V0 a partir del balance de energía mecánica y
explica las posibles causas de este error.
4.2. Explique la independencia de movimientos formulada por
GALILEO.
Galileo Galilei enunció su famoso "Principio de independencia de
movimientos" diciendo:
Cuando se tiene un Movimiento Compuesto, es decir, aquel donde se
superponen dos movimientos simples, CADAUNO DE ELLOS ACTÚA
COMO SI EL OTRO NO EXISTIESE:
a. De este modo, diremos que podemos tener dos movimientos
rectilíneos uniformes actuando en un determinado caso, como por
ejemplo, cuando un bote que va a determinada velocidad va a
cruzar un río cuya corriente tiene otra velocidad. Aquí podemos
estudiar cada movimiento por separado y ello nos ayudará en su
solución.
b. También hay movimiento compuesto cuando se lanza
horizontalmente un cuerpo y éste empieza a caer, describiendo
una trayectoria parabólica. Podemos estudiar por separado la
caída libre vertical (MRUA) y el desplazamiento horizontal (MRU)
teniendo en cuenta que ambos movimientos tienen en común EL
TIEMPO.

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FÍSICA I 9
c. El movimiento compuesto también se presenta el lanzamiento de
proyectiles.
La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica
llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como
resultado de la composición de dos movimientos:

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FÍSICA I 10
a) Un movimiento vertical, rectilíneo uniformemente acelerado
b) Un movimiento horizontal, rectilíneo uniforme.
Estos dos movimientos tienen en común EL TIEMPO:
 El tiempo que tarda el móvil en recorrer la trayectoria parabólica
mostrada, es el mismo tiempo que tardaría en recorrer
horizontalmente la distancia "e"
4.3. Si una bola se lanza horizontalmente y la otra se deja caer
verticalmente al mismo instante, ¿Cuál de las dos tocara el agua
primero?
4.4. Una esfera lanzada con una velocidad horizontal de 3 m/s. ¿En qué
escalón caerá por primera vez la esfera? La escalera tiene como
longitud horizontal 25 cm y altura 25 cm (g = 10 m/s2)
4.5. En un bosque en el departamento de San Martin, un cazador apunta
directamente a un mono colgado de un árbol sin percatarse que es de
la especie choro cola amarilla. Esta es una especie endémica del Perú
y en peligro de extinción. Si en el momento en que se produce el
disparo el mono se suelta de la rama, ¿logra el mono salvarse del
impacto?
4.6. A lo largo de la trayectoria de un proyectil, ¿Cuáles de estas
magnitudes permanecen contantes?
a) Aceleración.
b) Componente horizontal de la velocidad.
c) Componente vertical de la velocidad.
4.7. Se lanzan dos objetos, uno verticalmente hacia arriba y otro con un
ángulo de 45° respecto a la horizontal. ¿Qué objeto llega primero al
suelo si ambos se lanzan con la misma rapidez inicial?

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FÍSICA I 11
V. CONCLUSIONES.
VI. BIBLIOGRAFÍA
 Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas.
Barcelona: Ed. Reverté.
 Resnick, Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). New
York: John Wiley & Sons.
 Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª. CECSA,
México. ISBN 970-24-0257-3.
 Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists
and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole.
 Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2
volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté.
VII. ANEXOS.

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FÍSICA I 12

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FÍSICA I 13
INTRODUCCIÓN
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya
trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de
un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y
que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio
central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la
Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente
podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una
parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una
piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el
centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y
la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto
que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello
utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos
alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse (como
en el caso de los satélites artificiales).
El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de
dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y
un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

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I. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA.
1.1. OBJETIVO GENERAL.
Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto
ángulo. La velocidad inicial del proyectil es determinada disparando
el proyectil horizontalmente y midiendo su alcance.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
Determinar las componentes horizontal y vertical de la velocidad
de un proyectil en función del tiempo
Determinar las componentes horizontal y vertical de la aceleración
de un proyectil en función del tiempo.
Determinar las componentes horizontal y vertical de la posición de
un proyectil en función del tiempo
II. FUNDAMENTO TEÓRICO.
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Cualquiera que haya observado una pelota de béisbol en movimiento (o
cualquier objeto lanzado al aire) ha observado el movimiento de proyectiles.
Esta forma muy común de movimiento es sorprendentemente simple de
analizar si se hacen las siguientes dos suposiciones:
o La aceleración de caída libre, g, es constante en todo el intervalo de
movimiento y está dirigida hacia abajo.
o El efecto de la resistencia del aire puede ignorarse.
Con estas suposiciones, se encuentra que la curva que describe un proyectil,
y que se conoce como su trayectoria, siempre es una parábola.
Si elegimos un sistema de coordenadas tal que el eje y apunte en dirección
vertical y positiva hacia arriba, entonces ay = -g, y ax = 0.

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FÍSICA I 15
Supóngase que en t = 0, un proyectil es lanzado desde la posición inicial dada
por el vector (x0, y0) con una velocidad inicial cuya magnitud es v0 y formando
un ángulo θ0 con la horizontal. Las ecuaciones para la velocidad y la posición
del proyectil para cualquier tiempo t son:
En la primera de estas cuatro ecuaciones, se ve que la velocidad horizontal
permanece constante debido a que en esa dirección la aceleración es cero.
En cambio, la velocidad vertical primeramente es positiva (si el proyectil se
lanza hacia arriba) y comienza a disminuir hasta que se hace cero y luego
cambia de dirección apuntando hacia abajo, donde se muestra el caso de un
proyectil que es lanzado desde el origen con velocidad inicial de 50 m/s y un
ángulo de disparo de 60°.

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FÍSICA I 16
Si se elimina el tiempo t de las dos últimas ecuaciones se encuentra la
ecuación del proyectil en el plano
la cual es válida para ángulos de disparo en el intervalo . Esta
expresión es de la forma y = c + ax + bx2, que representa la ecuación de una
parábola. Cuando x0 = y0 = 0 dicha parábola pasa por el origen. Nótese que
la trayectoria está completamente especificada si se conocen x0, y0, v0 y θ0.
Obsérvese que el movimiento de una partícula en dos dimensiones puede
considerarse como la superposición del desplazamiento debido a la velocidad
inicial, v0t, y el término , debido a la gravedad. En otras palabras, si no
hubiera aceleración gravitacional, la partícula continuaría moviéndose a lo
largo de una trayectoria recta en la dirección de v0. En consecuencia, la
distancia vertical , a través de la cual la partícula "cae" de la línea de la

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FÍSICA I 17
trayectoria recta, es la misma distancia que recorrería un cuerpo que cae
libremente durante el mismo intervalo de tiempo.
Concluimos que el movimiento de proyectiles es la superposición de dos
movimientos:
 Un movimiento con velocidad constante en la dirección horizontal.
 Un movimiento de una partícula que cae libremente en la dirección vertical
bajo aceleración constante.
Las ecuaciones del movimiento se obtienen teniendo en cuenta que el
movimiento resultante de la composición de dos movientes.
ECUACIÓN DE LA POSICIÓN

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FÍSICA I 18
ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD
Eliminando el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y,
obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y = ax2 + bx + c, lo
que representa una parábola.
ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA
Si despejamos “t” en la ecuación:
Obtenemos
Sustituimos en
Y obtenemos

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FÍSICA I 19
Ecuación de la trayectoria – parábola
III.GUÍA DEL TRABAJO.
3.1. MATERIAL A EMPLEARSE.
Lanzador de proyectiles.
Proyectil esférico de acero.
Papel blanco.
Papel carbón
Cinta métrica
Cronómetro.
3.2. PROCEDIMIENTO.
a) Cargue el lanzador de proyectiles y dispárelo.
b) Coloque el balín en el lanzador de proyectiles. Mida la distancia
horizontal, en metros, desde la parte inferior del lanzador y, registre
esta distancia y el tiempo.
c) Repita este procedimiento cinco veces. Retire con cuidado el papel
carbón y mida la distancia desde el punto inicial hasta cada uno de
los puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond.
Ángulo Distancia horizontal Prom. Tiempo Prom.
Θ1=
Θ2=
Θ3=
Θ4=
Θ5=
Θ6=
d) Busque ángulos complementarios, mida la distancia horizontal, en
metros, desde la parte inferior del lanzador y, registre esta distancia
y el tiempo.
Ángulo Distancia horizontal Prom. Tiempo Prom.

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FÍSICA I 20
Θ1=
Θ2=
Θ3=
Θ4=
e) Para cada ángulo determine el valor de la velocidad inicial del
proyectil.

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FÍSICA I 21
IV. CUESTIONARIO.
4.1. ¿Qué es el lanzamiento de proyectiles?
El lanzamiento de proyectiles es el lanzamiento de una masa, es decir,
un objeto que se mueve describiendo una trayectoria oblicua por el
efecto de la gravedad, como cuando tiras una piedra.
4.2. Señala la importancia del lanzamiento del proyectil en las
actividades desempeñadas por el ser humano.
4.3. ¿Por qué crees que después de alcanzar una altura máxima, la
pelota empieza a descender?
Porque cuando alcanza su altura máxima empieza a perder la fuerza
de disparo que el proyectil fue lanzado.
4.4. De la tabla N° 01 determine la altura máxima alcanzada por el
proyectil, en cada caso.
4.5. ¿Qué es el efecto comba?

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En fútbol es el efecto puesto sobre el balón que lo
hace rotar cuando es pateado. Este efecto se aplica
golpeando la bola tangencialmente con la parte
interna o externa del botín dependiendo en qué
dirección se desea se produzca la comba. El chanfle se produce
cuando la bola es pateada con la parte interna o externa del pie para
producir efecto o rotación del balón.
4.6. Si a 45° respecto a la horizontal el alcance de un proyectil es 4
veces su altura. ¿a qué ángulo el alcance será 3 veces la altura?
4.7. Un jugador argentino arremete con todo su coraje contra la valla
peruana. Butrón, arquero de la selección nacional, se encuentra en el
punto A (saque de fondo), y se sabe que puede correr como máximo
a razón de 10 m/s en su desesperación. Sabiendo que el delantero
logra impulsar el balón mediante una “chalaca” a razón de 10 m/s.
¿Qué podríamos afirmar?
a) Será gol.
b) Pasa por encima del parante.

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FÍSICA I 23
c) Butrón coge la bola con su suma facilidad.
d) La pelota chocha en el vértice.
e) Butrón coge la bola con las justas.

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FÍSICA I 24
V. CONCLUSIONES.
 Teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica dada por
la ecuación.
 Dada las variables recogidas en la práctica pudimos establecer la
velocidad inicial del lanzamiento del balín y el ángulo en el cual fue
lanzado.
 Para hallar V0 se despeja de la ecuación
 Por medio de los resultado del trabajo se puede concluir que para que un
movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de
mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente
se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos
que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante, y así, de
esta forma, podremos obtener el resultado esperado.
 Que las condiciones del ambiente no se toman en cuenta para lograr un
resultado estándar, de lo contrario se dependería de un lugar y un tiempo
específico para lograr "los mismos resultados", lo cual es prácticamente
casi imposible.
VI. BIBLIOGRAFÍA
 Física general con experimentos sencillos. Beatriz Alvarenga, Antonio
Máximo. Editorial Harla, México. 1979, 1980, 1981
 Mauricio, Ramírez Ricardo, investiguemos 10, Voluntad, Bogota 1989.
 Lea and J. Burke. PHYSICS, The nature of things Brooks/Cole Publishing
Company 1997. Sección 3.1.
 R. A. Serway, FÍSICA, Tomo I, 4ª. Edición. McGraw Hill, 1997. Secciones
4.2 y 4.3.
 W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove. FÍSICA Clásica y
Moderna. McGraw Hill, 1991. Secciones 4.2 y 4.3.
 P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz, S. T. Thornton. PHYSICS For Scientist
and Engineers, Sección 3.4.

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 SOLAR G. Jorge, “Cinemática y Dinámica Básicas para Ingenieros”, Ed.
Trillas-Facultad de Ingeniería, UNAM, 2ª edición, México, 1998.
 HIBBELER, Russell C., “Mecánica para Ingenieros, Dinámica”, Versiónen
español, Representaciones y servicios de ingeniería, S. A., México, 1984.
VII. ANEXOS.

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