El documento resume la unidad sobre números y raíces, incluyendo números racionales e irracionales, propiedades de potencias y raíces, y aplicaciones de logaritmos. El contenido cubre la definición de los conjuntos numéricos, propiedades de potencias y raíces, ejercicios sobre números racionales vs irracionales, y aplicaciones de conceptos como áreas y volúmenes involucrando números irracionales.

1. Resumen de la unidad de
números y raíz
Profesora:lorena monsalve
Curso: segundo c

2. Contenidos
• Comprender que los números irracionales permiten resolver
problemas que no tienen solución en los números racionales.
• Conjeturar y verificar propiedades de los números irracionales.
• Comprender que los números reales corresponden a la unión de
los números racionales e irracionales.
• Analizar la existencia de las raíces en el conjunto de los números
reales.
• Establecer relaciones entre los logaritmos, potencias y raíces.
• Resolver problemas en contextos diversos relativos a números
reales, raíces y logaritmos.

3. Conocimientos previos a la
unidad

4. Definición de los conjuntos numéricos
• Racionales: a todo numero que puede
representarse como el cociente de dos números
enteros
• Irracionales: es un número que no puede ser
expresado como una fracción de dos números
enteros
• Reales: la unión de los conjuntos Racionales e
Irracionales

5. Propiedades de las potencias
• a0 = 1
• a1 = a
• am · a n = am+n
• am : a n = am – n
• (am)n=am · n
• an · b n = (a · b) n
• an : b n = (a : b) n

6. Recordemos los siguientes productos
notables
• Cuadrado de binomio
• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• Suma por su diferencia:
• (a + b) (a – b) = a2 – b2
• suma de cubos
• a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
• Diferencia de cubos
• a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
• Cubo de binomio
• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

7. Raíz
• La raíz en general es una potencia con
exponente racional que se puede expresar

8. Raíces y sus propiedades mas
utilizadas
• Multiplicación de raíces de igual índice
• División de raíces de igual índice:
• Raíz de raíz:
• Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al
índice:

9. Ejercitemos
• Por ende recordemos que las aquellas raíces que
no son exactas se clasifican como números
irracionales
Ejercicio: analizar si los siguientes números son
racionales o irracionales, además que tipo de
números son, periódicos, semi periodico, finito,
infinito o simplemente un entero.

10. Ejercitemos algunas propiedades
• Efectuemos los siguientes productos

11. Analicemos algunas aplicaciones de las
propiedades de las raíces
• Calculemos áreas, perímetro, volumen a las
siguientes regiones que impliquen números
irracionales.

12. Racionalización

13. Ecuaciones irracionales

14. logaritmos

15. Algunos ejercicios con la definición de
logaritmo

16. Propiedades del logaritmo

17. Ejercicios de las propiedades

18. Resumen final
Ahora ejercitemos algunas cosas puntuales de la
unidad haber que tan preparado estas