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1
  LAS GRÁFICAS COMO MEDIADORAS EN LA
       SUPERACIÓN DE OBSTÁCULOS.

                  Miryán Trujillo Cedeño
                       Universidad de La Salle
                          Bogotá, Colombia
         Estudiante de Doctorado en Matemática Educativa
Centro de Investigación en Ciencias Aplicadas y Tecnología Avanzada
                           ( CICATA-IPN)
                     mtrujillo@unisalle.edu.co



                                                                  1
2
             PROBLEMÁTICA
                                      Formación
                                      matemática
                                      avanzada
              Los conceptos básicos
              del cálculo y su
Formación     relación con la
matemática    variación y el cambio
              son cruciales.
elemental
   H
   A
   C
   E
   R                                               2
3
              Obstáculo Epistemológico
Término introducido por Bachelard (1938):




      Es en términos de obstáculos que se debe plantear el problema
  del conocimiento científico. No se trata de considerar los obstáculos
  externos, como la complejidad y la fugacidad de los fenómenos ni
  de incriminar la debilidad de los sentidos y del espíritu humano: es
  en el acto mismo de conocer, íntimamente, que aparecen, por una
  clase de necesidad funcional, son lentos y son problema. Es aquí
  que se encuentran las causas del estancamiento y aún de la
  regresión, es aquí que hay que encontrar las causas de la inercia
  que es eso que llamamos obstáculo. ( p. 15).
4
              • Algunos estudios sobre los
                conceptos de función (Sierpinska,
                1992; Alvarez y Delgado 2002 ),
                continuidad y límite (Cornu, 1981;
                Sierpinska, 1985; Delgado y Azcárate
                1996) .
Obstáculos    • Revelan que ciertos conocimientos de
                los alumnos obstaculizan la
                comprensión y enfatizan sobre la
                necesidad de tomarlos en
                consideración en el momento de
                planear y realizar la intervención
                didáctica




              • Considerar el concepto, introducido por
                Brousseau (1983) en el campo de la
Importancia     didáctica, de obstáculo epistemológico

                                                          4
Obstáculos cognitivos         5
           Negativo                   Positivo
  Impide acceder al           Porque la readaptación
 conocimiento nuevo           del conocimiento
                              obstáculo a ciertas      Conocimiento intrínseco a la naturaleza
                              situaciones produce el   del saber matemático, que funciona en
                              conocimiento nuevo.      ciertos dominios pero que en otros
                                                       resulta ineficaz. Es fuente de errores,
                                                       no es idiosincrásico, es resistente y
                       Epistemo                        difícil de modificar.
                        lógico


Obstáculos                                             Causados por ciertos funcionamientos
cognitivos               ontológico                    automáticos del sistema cognitivo y no
( Cornu, Delgado)                                      sólo por factores de maduración, que
                                                       son compartidos por todo sujeto

                                                       Resultado de transposiciones
                      didáctico                        didácticas.




                                                                                          5
6
                            PROPÓSITO
Hacer un estudio
¿Cómo se argumenta con las gráficas        Indagación   Diseño de un
al explorar la naturaleza del conocimiento              ambiente de trabajo
matemático referido al pensamiento                      tecnológico
matemático y lenguaje variacional?

                                         Superar obstáculos
                                         epistemológicos


                                                              Variación y
                                                              al cambio 6
7
    FUNCIONAMIENTO Y FORMA (CORDERO 2008)


                                        FORMA : Relacionada con la
FUNCIONAMIENTO: Es decir,
                                        mirada que se hace sobre las
cuando se analiza lo que se             distintas formas de las mismas,
presenta a través de ella, lo que       las    cuales   consideran  su
informa.
                                        apariencia y       el hacer del
                                        individuo sobre ella.




                                                                    7
8
El uso de las gráficas para la enseñanza de
 ecuaciones diferenciales(Buendía 2010)

 Suponga que dos estudiantes
 memorizan listas de acuerdo
 con el mismo modelo: si uno
 de los estudiantes aprende la
 mitad de la lista en el tiempo t
 = 0 y el otro no memoriza nada
 de ella, ¿qué estudiante está
 aprendiendo más rápidamente
 en este instante? ¿Alcanzará
 el estudiante que comienza
 sin saber nada de la lista al
 estudiante que empieza
 sabiendo la mitad de la lista?
 (Blanchard et al., p. 15).
                                          8
9




Pregunta de Investigación

 ¿Cómo las gráficas pueden mediar en la
superación de obstáculos epistemológicos
referidos a la variación y el cambio, en un
    ambiente de trabajo tecnológico?


                                              9
10
       RELACIÓN ENTRE LAS GRÁFICAS Y LOS
          OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS
Orígenes de los OE     Categorías de comprensión
(Sierpinska 1992)      de un concepto matemático
Niveles:                                 1. La identificación.
1.   El de las actitudes, creencias y    2. La discriminación entre dos
     convicciones.
                                            objetos.
2.   El de los esquemas de               3. La generalización.
     pensamiento-forma de aproximar      4. La síntesis.
     problemas, interpretación de
     situaciones-.
3.   Conocimiento técnico-
     conocimiento explícito que
     reclama justificaciones
     racionales-.


                                                                          10
11
      RELACIÓN ENTRE LAS GRÁFICAS Y LOS
        OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS
      LAS GRÁFICAS ACTIVAN                        LAS GRÁFICAS MEDIAN EN LA
          OBSTÁCULOS                              SUPERACIÓN DE OBSTÁCULOS
Manifestación del obstáculo: Observar los        Ejemplo de Buendía y Ordoñez(2009):
    cambios como un fenómeno, tomando el
    foco de atención en cómo las cosas
    cambian ignorando qué cambia.                                                       ¿Es la gráfica
                                                                                        de una función
Origen: Está referido al nivel de los esquemas                                          periódica?
    de pensamiento y parece haber sido común
                                                            (Tomada de Buendía, 2006)
    en la descripción de cambios y relaciones
    en el tiempo de Aristóteles-atención                  La socioepistemología de lo
    centrada en cómo las cosas pasan de un                periódico afirma que cuando se
    estado a otro.
                                                          proponen          intencionalmente
Ejemplo de Sierpinska.                                    prácticas de predicción sobre
                                                          estas gráficas queda favorecido
                                                          este análisis dual lo que permite
                                                          hacer una distinción entre el qué
                                                          se repite y el cómo se repite.
                                                          Favorecimiento del siguiente acto
                                                          de comprensión C: Identificación
       (Tomada de Sierpiska, 1992)                        de los sujetos del cambio en el  11
                                                          estudio de los cambios
12
         Marco conceptual
• Uso de las gráficas
• Los obstáculos epistemológicos




                                   12
13
             METODOLOGÍA
Diseño didáctico
Ingeniería didáctica (Artigue 1988)-
Fases:
• Análisis preliminares.
• Concepción y análisis a priori.
• Experimentación.
• Análisis a posteriori.

                                       13
14
                        CONCLUSIONES
•   La revisión bibliográfica ha permitido   •   El estudio propone analizar la mediación de
    evidenciar que existe una relación           las gráficas cartesianas en la activación o
    entre las gráficas cartesianas y los         superación de obstáculos epistemológicos.
    obstáculos; lo cual reafirma la              A la luz de los resultados parciales del
    problemática de investigación por            proyecto se perfilará el tratamiento de
    cuanto a partir de dicha relación se         dichos obstáculos.
    debe investigar ahora, cómo se
    argumenta con las gráficas, de tal
                                             •   Desde las prácticas de predicción sobre
    manera que se explore la naturaleza
                                                 ciertas gráficas cartesianas, dentro de la
    del conocimiento matemático referido
                                                 Socioepistemología de lo periódico, se
    al pensamiento matemático y lenguaje
                                                 pueden ver a las mismas como mediadoras
    variacional, cuando se busca activar o
                                                 en la superación de obstáculos.
    superar obstáculos epistemológicos
    referidos a la variación y al cambio.
                                             •   El soporte teórico del ambiente de trabajo
                                                 tecnológico está aún en discusión.


                                                                                      14
15




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  • 1. 1 LAS GRÁFICAS COMO MEDIADORAS EN LA SUPERACIÓN DE OBSTÁCULOS. Miryán Trujillo Cedeño Universidad de La Salle Bogotá, Colombia Estudiante de Doctorado en Matemática Educativa Centro de Investigación en Ciencias Aplicadas y Tecnología Avanzada ( CICATA-IPN) mtrujillo@unisalle.edu.co 1
  • 2. 2 PROBLEMÁTICA Formación matemática avanzada Los conceptos básicos del cálculo y su Formación relación con la matemática variación y el cambio son cruciales. elemental H A C E R 2
  • 3. 3 Obstáculo Epistemológico Término introducido por Bachelard (1938): Es en términos de obstáculos que se debe plantear el problema del conocimiento científico. No se trata de considerar los obstáculos externos, como la complejidad y la fugacidad de los fenómenos ni de incriminar la debilidad de los sentidos y del espíritu humano: es en el acto mismo de conocer, íntimamente, que aparecen, por una clase de necesidad funcional, son lentos y son problema. Es aquí que se encuentran las causas del estancamiento y aún de la regresión, es aquí que hay que encontrar las causas de la inercia que es eso que llamamos obstáculo. ( p. 15).
  • 4. 4 • Algunos estudios sobre los conceptos de función (Sierpinska, 1992; Alvarez y Delgado 2002 ), continuidad y límite (Cornu, 1981; Sierpinska, 1985; Delgado y Azcárate 1996) . Obstáculos • Revelan que ciertos conocimientos de los alumnos obstaculizan la comprensión y enfatizan sobre la necesidad de tomarlos en consideración en el momento de planear y realizar la intervención didáctica • Considerar el concepto, introducido por Brousseau (1983) en el campo de la Importancia didáctica, de obstáculo epistemológico 4
  • 5. Obstáculos cognitivos 5 Negativo Positivo Impide acceder al Porque la readaptación conocimiento nuevo del conocimiento obstáculo a ciertas Conocimiento intrínseco a la naturaleza situaciones produce el del saber matemático, que funciona en conocimiento nuevo. ciertos dominios pero que en otros resulta ineficaz. Es fuente de errores, no es idiosincrásico, es resistente y Epistemo difícil de modificar. lógico Obstáculos Causados por ciertos funcionamientos cognitivos ontológico automáticos del sistema cognitivo y no ( Cornu, Delgado) sólo por factores de maduración, que son compartidos por todo sujeto Resultado de transposiciones didáctico didácticas. 5
  • 6. 6 PROPÓSITO Hacer un estudio ¿Cómo se argumenta con las gráficas Indagación Diseño de un al explorar la naturaleza del conocimiento ambiente de trabajo matemático referido al pensamiento tecnológico matemático y lenguaje variacional? Superar obstáculos epistemológicos Variación y al cambio 6
  • 7. 7 FUNCIONAMIENTO Y FORMA (CORDERO 2008) FORMA : Relacionada con la FUNCIONAMIENTO: Es decir, mirada que se hace sobre las cuando se analiza lo que se distintas formas de las mismas, presenta a través de ella, lo que las cuales consideran su informa. apariencia y el hacer del individuo sobre ella. 7
  • 8. 8 El uso de las gráficas para la enseñanza de ecuaciones diferenciales(Buendía 2010) Suponga que dos estudiantes memorizan listas de acuerdo con el mismo modelo: si uno de los estudiantes aprende la mitad de la lista en el tiempo t = 0 y el otro no memoriza nada de ella, ¿qué estudiante está aprendiendo más rápidamente en este instante? ¿Alcanzará el estudiante que comienza sin saber nada de la lista al estudiante que empieza sabiendo la mitad de la lista? (Blanchard et al., p. 15). 8
  • 9. 9 Pregunta de Investigación ¿Cómo las gráficas pueden mediar en la superación de obstáculos epistemológicos referidos a la variación y el cambio, en un ambiente de trabajo tecnológico? 9
  • 10. 10 RELACIÓN ENTRE LAS GRÁFICAS Y LOS OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS Orígenes de los OE Categorías de comprensión (Sierpinska 1992) de un concepto matemático Niveles: 1. La identificación. 1. El de las actitudes, creencias y 2. La discriminación entre dos convicciones. objetos. 2. El de los esquemas de 3. La generalización. pensamiento-forma de aproximar 4. La síntesis. problemas, interpretación de situaciones-. 3. Conocimiento técnico- conocimiento explícito que reclama justificaciones racionales-. 10
  • 11. 11 RELACIÓN ENTRE LAS GRÁFICAS Y LOS OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS LAS GRÁFICAS ACTIVAN LAS GRÁFICAS MEDIAN EN LA OBSTÁCULOS SUPERACIÓN DE OBSTÁCULOS Manifestación del obstáculo: Observar los Ejemplo de Buendía y Ordoñez(2009): cambios como un fenómeno, tomando el foco de atención en cómo las cosas cambian ignorando qué cambia. ¿Es la gráfica de una función Origen: Está referido al nivel de los esquemas periódica? de pensamiento y parece haber sido común (Tomada de Buendía, 2006) en la descripción de cambios y relaciones en el tiempo de Aristóteles-atención La socioepistemología de lo centrada en cómo las cosas pasan de un periódico afirma que cuando se estado a otro. proponen intencionalmente Ejemplo de Sierpinska. prácticas de predicción sobre estas gráficas queda favorecido este análisis dual lo que permite hacer una distinción entre el qué se repite y el cómo se repite. Favorecimiento del siguiente acto de comprensión C: Identificación (Tomada de Sierpiska, 1992) de los sujetos del cambio en el 11 estudio de los cambios
  • 12. 12 Marco conceptual • Uso de las gráficas • Los obstáculos epistemológicos 12
  • 13. 13 METODOLOGÍA Diseño didáctico Ingeniería didáctica (Artigue 1988)- Fases: • Análisis preliminares. • Concepción y análisis a priori. • Experimentación. • Análisis a posteriori. 13
  • 14. 14 CONCLUSIONES • La revisión bibliográfica ha permitido • El estudio propone analizar la mediación de evidenciar que existe una relación las gráficas cartesianas en la activación o entre las gráficas cartesianas y los superación de obstáculos epistemológicos. obstáculos; lo cual reafirma la A la luz de los resultados parciales del problemática de investigación por proyecto se perfilará el tratamiento de cuanto a partir de dicha relación se dichos obstáculos. debe investigar ahora, cómo se argumenta con las gráficas, de tal • Desde las prácticas de predicción sobre manera que se explore la naturaleza ciertas gráficas cartesianas, dentro de la del conocimiento matemático referido Socioepistemología de lo periódico, se al pensamiento matemático y lenguaje pueden ver a las mismas como mediadoras variacional, cuando se busca activar o en la superación de obstáculos. superar obstáculos epistemológicos referidos a la variación y al cambio. • El soporte teórico del ambiente de trabajo tecnológico está aún en discusión. 14
  • 15. 15 15