El documento trata sobre el cálculo de límites de sucesiones. Explica cómo calcular el límite cuando tanto el numerador como el denominador tienden a infinito mediante la división de ambos términos por el monomio de mayor grado. Presenta varios ejemplos resueltos de cálculo de este tipo de límites, transformando las fracciones en forma indeterminada para aplicar las reglas de cálculo de límites correspondientes.

1. TEMA
SUCESIONES
LÍMITES DE UNA SUCESIÓN
Profesor: Juan Sanmartín
Matemáticas
 Sucesiones
 Indeterminaciones
 Número e
Recursos subvencionados por el…

2. Ejercicio.- En la Sucesión tanto el numerador como el
denominador tienden a infinito siendo . Para Calcular el límite se divide
numerador y denominador por la parte literal del monomio de mayor grado, en este caso n4.
82
527
2
34



nn
nnn
pn
444
2
44
3
4
4
n 82
527
lim
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
n




432
3
n 821
52
7
lim
nnn
nn




4n3n2n
3nnn
8
lim
2
lim
1
lim
5
lim
2
lim7lim
nnn
nn





000
007



0
7

82
527
lim 2
34
n 

 nn
nnn




np
n
lim
Indeterminación del Tipo en fracciones racionales




3. Ejercicio.- En la Sucesión tanto el numerador como el
denominador tienden a infinito ,siendo . Para Calcular el límite se divide
numerador y denominador por la parte literal del monomio de mayor grado, en este caso n3.
nnn
nn
kn
62
953
24
3



44
2
4
4
444
3
n 62
953
lim
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
n




32
43
n 62
1
953
lim
nn
nnn




3n2nn
4n3nn
6
lim
2
lim1lim
9
lim
5
lim
5
lim
nn
nnn





001
000


 0
1
0

nnn
nn
62
953
lim 24
3
n 






nk
n
lim
Indeterminación del Tipo en fracciones racionales



4. Ejercicio.- En la Sucesión tanto el numerador como el
denominador tienden a infinito siendo . Para Calcular el límite se divide
numerador y denominador por la parte literal del monomio de mayor grado, en este caso n4.
432
245
3
3



nn
nn
tn
333
3
333
3
n 432
245
lim
nn
n
n
n
nn
n
n
n




32
32
n 43
2
24
5
lim
nn
nn




3n2nn
3n2nn
4
lim
3
lim2lim
2
lim
4
lim5lim
nn
nn





002
005



2
5

432
245
lim 3
3
n 

 nn
nn




nt
n
lim
Indeterminación del Tipo en fracciones racionales



5. Ejercicio.- Cálculo del límite
4
n 4
6
lim










n
n
n
4
n 4
6
lim










n
n
n
4
n 4
24
lim











n
n
n
4
n 4
2
4
4
lim













n
nn
n
4
n 4
2
1lim










n
n
4
n
2
4
1
1lim
















n
n
e
2
2
4
n
2
4
1
1lim






























n
n
Transformamos la fracción en la forma
m
1
1
2
e

6. Ejercicio.- Calcula
n
n
5
n
1
1lim 







5
n
1
1lim
















n
n
5
e
n
n
e 







1
1lim
n
23
n
1
1lim









n
n
n
n
5
n
1
1lim 







 
n
nn
n









23
n
1
1lim
 
n
n
n
n
23
n
1
1lim

















 
n
n
n
n
23
n
lim
n
1
1lim


















 
n
n
e
23
n
lim



3
e
Ejercicio.- Calcula
23
n
1
1lim









n
n

7. Ejercicio.- Calcula
2
n 73
3
lim
n
n
n







n
n
e 







1
1lim
n
2
n 73
773
lim
n
n
n










2
n 73
7
73
73
lim
n
nn
n












2
n 73
7
1lim
n
n









2
n
7
73
1
1lim
n
n















73
7
2
7
73
n
7
73
1
1lim































nn
n
n
2
n 73
3
lim
n
n
n








8. 2
73
7
7
73
n
7
73
1
1lim
n
nn
n































73
27
7
73
n
7
73
1
1lim






























n
n
n
n
73
27
n
lim
7
73
n
7
73
1
1lim






























n
n
n
n 73
27
n
lim

 n
n
e 
 e
7
73
n
7
73
1
1lim
















n
n
e 
 73
7
lim
2
n n
n

9. FIN DE TEMA
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