Este documento presenta varios problemas de probabilidad relacionados con extraer cartas de una baraja y lanzar dados. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos como sacar tres ases o dos reyes extraiendo cartas de una baraja, tanto con y sin reemplazamiento. También cubre cómo calcular la probabilidad de sacar una figura de una baraja francesa y obtener un doble seis al lanzar dos dados.

1. Matemáticas Académicas
© Marta Martín Sierra 1
PROBABILIDAD
05. Se extraen tres cartas de una baraja de 40 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que las
tres sean as? Considera el caso de que sean "sin" y "con" reemplazamiento.
RESOLUCIÓN:
(A) Sin reemplazamiento:
P (3 Ases) =
= P (1º As ∩ 2º As ∩ 3º As) =
Intersección de sucesos dependientes
Aplicamos regla de Laplace
=
40
4
·
39
3
·
38
2
=
2470
1
= 0.0004
P (3 Ases) = 0.0004
(B) Con reemplazamiento
P (3 Ases) =
= P (1º As ∩ 2º As ∩ 3º As) =
Intersección de sucesos independientes
Aplicamos regla de Laplace
=
40
4
·
40
4
·
40
4
=
1000
1
= 0.001
P (3 Ases) = 0.001
06. Se extraen sucesivamente dos cartas de una baraja de 40 cartas. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener dos reyes? Considera el caso de que sean "sin" y "con"
reemplazamiento.
RESOLUCIÓN:
(A) Sin reemplazamiento:
P(2 Reyes) =
P (1º Rey ∩ 2º Rey) =
Intersección de sucesos dependientes
Aplicamos regla de Laplace
=
39
3
40
4
⋅ =
=
130
1
1560
12
=

2. Probabilidad
© Marta Martín Sierra2
P(2 reyes) = 0.00769
(B) Con reemplazamiento
P(2 Reyes) =
P (1º Rey ∩ 2º Rey) =
Intersección de sucesos independientes
Aplicamos regla de Laplace
=
40
4
40
4
⋅ =
100
1
P(2 reyes) = 0.01
07. La baraja francesa tiene 52 cartas en vez de 40 cartas. En cada uno de los cuatro palos
hay as, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K. Las figuras aquí son as, J, Q y K. Calcula la
probabilidad de sacar figura en una baraja francesa.
Apartado a
RESOLUCIÓN MÉTODO I:
P (Sacar figura) =
Aplicamos regla de Laplace
13
4
52
16
=
08. ¿Cuál es la probabilidad de obtener doble 6 al lanzar 2 dados?
RESOLUCIÓN:
P(Sacar doble 2 seis) =
P (1º 6 ∩ 2º 6) =
Intersección de sucesos independientes
Aplicamos regla de Laplace
=
36
1
6
1
6
1
=⋅
P(Sacar doble 2 seis) = 0.0277
09. Halla la probabilidad de sacar dos ases al extraer dos cartas de una baraja de 40 cartas.
RESOLUCIÓN:
Sacar dos ases al extraer dos cartas de una baraja de 40 cartas.
NOTA: Si el enunciado presenta cierta ambigüedad, siempre que hagamos una extracción y
no digan nada en contra supondremos que son "sin reemplazamiento".
SIN REEMPLAZAMIENTO:
P (sacar dos ases) =
P(1º as ∩ 2º as) =
Intersección de sucesos dependientes
Aplicamos regla de Laplace
=
130
1
39
3
40
4
=⋅

3. Matemáticas Académicas
© Marta Martín Sierra 3
No obstante, si quisiéramos tomar en cuenta la opción de hacerlo CON
REEMPLAZAMIENTO:
P (sacar dos ases) = P(1º as ∩ 2º as) =
Intersección de sucesos independientes
Aplicamos regla de Laplace
100
1
40
4
40
4
=⋅
10 Un estuche contiene 15 lápices de color rojo y 10 azules.
(a) Si elegimos uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea rojo?
(b) Si extraemos dos, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean azules?
RESOLUCIÓN del apartado a:
R = suceso "ser lápiz rojo"
A = Suceso "ser lápiz azul"
(a) Si elegimos uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea rojo?
P (R) =
Aplicamos regla de Laplace
25
15
=
5
3
= 0.6 → 0.60%
P (rojo) = 0.6
(b) Si extraemos dos, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean azules?
RESOLUCIÓN del apartado b:
P (2 azules) =
= P(1ºA ∩ 2ºA) =
NOTA: Si el enunciado presenta cierta ambigüedad, siempre que hagamos una
extracción y no digan nada en contra, supondremos que son "sin reemplazamiento".
Intersección de sucesos dependientes
Aplicamos regla de Laplace
25
10
·
24
9
=
20
3
= 0.15 → 15%
P (2 azules) = 0.15