Pronostico serie tiempo ajustes de linea

Series de Tiempo
Ajustes de linea
Elaborado por Ing. Oscar Danilo Fuentes Espinoza 1

Contenido
Ajuste Lineal
Ajuste Exponencial
Ajuste Potencial

Objetivos
General
Realizar los pronósticos para una serie de tiempo utilizando el
método de ajuste de rectas
Específicos
Calcular los coeficientes de la curva de ajuste
Calcular el valor de r^2, r^2 ajustado y el error de regresión
Interpretar los resultados

Cuando se usa el método de ajuste de linea?
Cuando tenemos una serie de tiempo que tiene tendencia.
meses demanda
1 1320
2 1313
3 1323
4 1348
5 1353
6 1366
7 1371
8 1387
9 1396
10 1406
11 1412
12 1447
13 1431
14 1429
15 1440
16 1445
17 1459
18 1469
19 1480
20 1502
21 1508
22 1518
23 1530
24 1560
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
demanda

Ajuste de linea recta
Que es?
Este método consta de la determinación de la línea recta que
mejor se ajusta a los datos de demanda. Para esto utilizaremos el
método de mínimos cuadrados, que nos proporciona la recta
para la cual la suma de los cuadrados de las distancias a los
puntos es mínima. Como sabemos, la ecuación de cualquier recta
es como la que sigue:

Ajuste de linea recta
Que es?
Y= a+bx
Las ecuaciones que proporcionan los valores de "a" y "b" de la
recta de mínimos cuadrados, son las siguientes:

Ajuste de linea recta. Ejemplo
meses demanda
1 1320
2 1313
3 1323
4 1348
5 1353
6 1366
7 1371
8 1387
9 1396
10 1406
11 1412
12 1447
13 1431
14 1429
15 1440
16 1445
17 1459
18 1469
19 1480
20 1502
21 1508
22 1518
23 1530
24 1560
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
demanda
1. Grafique los datos

2. Construya la matriz de datos y calcule los datos de a y b
meses (x) demanda (y) x^2 xy
1 1320 1 1320
2 1313 4 2626
3 1323 9 3969
4 1348 16 5392
5 1353 25 6765
6 1366 36 8196
7 1371 49 9597
8 1387 64 11096
9 1396 81 12564
10 1406 100 14060
11 1412 121 15532
12 1447 144 17364
13 1431 169 18603
14 1429 196 20006
15 1440 225 21600
16 1445 256 23120
17 1459 289 24803
18 1469 324 26442
19 1480 361 28120
20 1502 400 30040
21 1508 441 31668
22 1518 484 33396
23 1530 529 35190
24 1560 576 37440
n= 24
Ʃx=300
Ʃy=34213
Ʃx^2=4900
Ʃxy=438909
Por lo tanto
a=1303.29
b=9.77
compruebe

3. Utilizando los coeficientes de la linea recta. Calcule los pronósticos y las siguientes
variaciones
Variación no explicada= (Y pronostico-yreal)^2
Variación total = (yreal-ypromedio)^2

4. Calcule el valor del coeficiente de determinación R^2

5. Calcule el R^2 ajustado

6. Calcule el error estándar de la regresión

meses (x) demanda (y) x^2 xy pronostico
ypronostico-
yreal
yreal-
ypromedio
1 1320 1 1320 1313.07667 47.9325444 11139.0434
2 1313 4 2626 1322.85623 97.145307 12665.6267
3 1323 9 3969 1332.6358 92.8485858 10514.7934
4 1348 16 5392 1342.41536 31.188178 6012.71007
5 1353 25 6765 1352.19493 0.64814167 5262.2934
6 1366 36 8196 1361.97449 16.2047086 3545.21007
7 1371 49 9597 1371.75406 0.56860342 2974.7934
8 1387 64 11096 1381.53362 29.8812754 1485.46007
9 1396 81 12564 1391.31319 21.9662029 872.710069
10 1406 100 14060 1401.09275 24.081067 381.876736
11 1412 121 15532 1410.87232 1.2716648 183.376736
12 1447 144 17364 1420.65188 694.223214 460.460069
13 1431 169 18603 1430.43145 0.32324993 29.7934028
14 1429 196 20006 1440.21101 125.686846 11.9600694
15 1440 225 21600 1449.99058 99.8116829 209.043403
16 1445 256 23120 1459.77014 218.157181 378.626736
17 1459 289 24803 1469.54971 111.296384 1119.46007
18 1469 324 26442 1479.32928 106.69393 1888.62674
19 1480 361 28120 1489.10884 82.9709767 2965.71007
20 1502 400 30040 1498.88841 9.68201848 5845.87674
21 1508 441 31668 1508.66797 0.44618528 6799.37674
22 1518 484 33396 1518.44754 0.20028868 8548.5434
23 1530 529 35190 1528.2271 3.14316927 10911.5434
24 1560 576 37440 1538.00667 483.706711 18079.0434
N=24
P=22
Suma (ypronostico-yreal)^2=
2300.078116
Suma (yreal-
ypromedio)^2=112285.9583
Por tanto
R^2 0.97951589
R^2 ajustado 0.97858479
se^2 104.549005
se 10.2249208
compruebe

Ajuste de linea. Curva exponencial
Que es?
Este método consta del ajuste de una curva exponencial a los datos de
demanda, la cual tiene la siguiente ecuación:
Y=abx

Que es?
Como se indica en las Figuras 1.1(a) y 1.1(b), ajustar una curva
exponencial a los datos es equivalente a ajustar una línea recta a estos
mismos datos, pero marcándose en el eje vertical el "log Y" en vez de
"Y". Esto se debe a que si tomamos el algoritmo de "Y" en la ecuación
de la curva exponencial, resulta lo siguiente:

Que es?
log Y = log (abx) = log a + X*log b
Si hacemos log a = A y log b = B, tenemos:
logY=A+ B.X
que es obviamente la ecuación de una línea
recta.

Que es?
Por lo tanto, podemos marcar "X" en el eje horizontal y “log Y" en el eje
vertical, y ajustar una recta a los datos utilizando el método de los
mínimos cuadrados.
Si observamos la ecuación Y=A+B.X, podemos deducir que las
ecuaciones para calcular "A" v "B" son las siguientes:

Que es?

Ajuste de linea. Curva exponencial. Ejemplo
meses demanda
1 1320
2 1313
3 1323
4 1348
5 1353
6 1366
7 1371
8 1387
9 1396
10 1406
11 1412
12 1447
13 1431
14 1429
15 1440
16 1445
17 1459
18 1469
19 1480
20 1502
21 1508
22 1518
23 1530
24 1560
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
demanda

2. Construya la matriz de datos y calcule A y B
meses (x) demanda (y) x^2 logy x*logy
1 1320 1 3.12057393 3.12057393
2 1313 4 3.11826473 6.23652945
3 1323 9 3.12155984 9.36467953
4 1348 16 3.12968989 12.5187596
5 1353 25 3.1312978 15.656489
6 1366 36 3.1354507 18.8127042
7 1371 49 3.13703745 21.9592622
8 1387 64 3.14207646 25.1366117
9 1396 81 3.14488542 28.3039688
10 1406 100 3.14798532 31.4798532
11 1412 121 3.1498347 34.6481817
12 1447 144 3.16046853 37.9256224
13 1431 169 3.15563963 41.0233152
14 1429 196 3.15503223 44.1704512
15 1440 225 3.15836249 47.3754374
16 1445 256 3.15986785 50.5578856
17 1459 289 3.16405529 53.78894
18 1469 324 3.1670218 57.0063923
19 1480 361 3.17026172 60.2349726
20 1502 400 3.17666993 63.5333987
21 1508 441 3.17840134 66.7464282
22 1518 484 3.18127177 69.987979
23 1530 529 3.18469143 73.2479029
24 1560 576 3.1931246 76.6349904
n 24
Ʃx 300
Ʃx^2 4900
Ʃx*logy 949.4713289
Ʃlogy 75.68352485
A 3.116227287
B 0.002980233
a 1306.854648
b 1.00688584

3. Calcule el valor de R^2, R^2 ajustado y error de regresión
meses (x) demanda (y) x^2 logy x*logy pronostico ypronost-yreal yreal- y media
1 1320 1 3.12057393 3.12057393 1315.85344 17.1939647 11139.0434
2 1313 4 3.11826473 6.23652945 1324.9142 141.9480501 12665.62674
3 1323 9 3.12155984 9.36467953 1334.03734 121.8229215 10514.7934
4 1348 16 3.12968989 12.5187596 1343.22331 22.81677226 6012.710069
5 1353 25 3.1312978 15.656489 1352.47253 0.278224672 5262.293403
6 1366 36 3.1354507 18.8127042 1361.78544 17.76252418 3545.210069
7 1371 49 3.13703745 21.9592622 1371.16248 0.026398231 2974.793403
8 1387 64 3.14207646 25.1366117 1380.60408 40.90778768 1485.460069
9 1396 81 3.14488542 28.3039688 1390.1107 34.68386824 872.7100694
10 1406 100 3.14798532 31.4798532 1399.68278 39.90728966 381.8767361
11 1412 121 3.1498347 34.6481817 1409.32077 7.178275388 183.3767361
12 1447 144 3.16046853 37.9256224 1419.02513 782.5935422 460.4600694
13 1431 169 3.15563963 41.0233152 1428.79631 4.856266354 29.79340278
14 1429 196 3.15503223 44.1704512 1438.63477 92.82876578 11.96006944
15 1440 225 3.15836249 47.3754374 1448.54098 72.94828902 209.0434028
16 1445 256 3.15986785 50.5578856 1458.5154 182.6659853 378.6267361
17 1459 289 3.16405529 53.78894 1468.5585 91.36494846 1119.460069
18 1469 324 3.1670218 57.0063923 1478.67076 93.52359632 1888.626736
19 1480 361 3.17026172 60.2349726 1488.85265 78.36940751 2965.710069
20 1502 400 3.17666993 63.5333987 1499.10465 8.383048786 5845.876736
21 1508 441 3.17840134 66.7464282 1509.42724 2.037027915 6799.376736
22 1518 484 3.18127177 69.987979 1519.82092 3.315745925 8548.543403
23 1530 529 3.18469143 73.2479029 1530.28616 0.08188884 10911.5434
24 1560 576 3.1931246 76.6349904 1540.82347 367.7393974 18079.0434
n 24
p 2
ymedia 1425.54167
Ʃ(ypronost-
yreal)^2 2225.23399
Ʃ(yreal-
ymed)^2 112285.958
r^2 0.98018244
r^2
ajustado 0.97928164
se^2 101.146999
se 10.0571865
compruebe

Ajuste de linea. Curva potencial.
Que es?
La curva potencial tiene la siguiente ecuación:
Y=aXb
y tiene las formas que se presentan en las Figuras 1.2(a), 1.2(b)
y 1.2(c), según el valor de la constante "b".

Si tomamos el logaritmo de "Y" en la ecuación de la curva
potencial, tenemos:
logY = log a + b*log X
que también es la ecuación de una línea recta. Por lo tanto,
podemos usar el método de mínimos cuadrados para ajustar una
línea recta a las variables "logY" y "logX".
Observando la ecuación logY = log a + b*log X y las ecuaciones
anteriores de mínimos cuadrados, vemos que:

Ajuste de linea. Curva potencial. Ejemplo
meses demanda
1 1320
2 1313
3 1323
4 1348
5 1353
6 1366
7 1371
8 1387
9 1396
10 1406
11 1412
12 1447
13 1431
14 1429
15 1440
16 1445
17 1459
18 1469
19 1480
20 1502
21 1508
22 1518
23 1530
24 1560
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
demanda

2. Construya la matriz de datos y calcule a y b
meses (x) demanda (y) logx logx^2 logy logxlogy
1 1320 0 0 3.12057393 0
2 1313 0.30103 0.09061906 3.11826473 0.93869122
3 1323 0.47712125 0.22764469 3.12155984 1.48936255
4 1348 0.60205999 0.36247623 3.12968989 1.88426107
5 1353 0.69897 0.48855907 3.1312978 2.18868323
6 1366 0.77815125 0.60551937 3.1354507 2.43985488
7 1371 0.84509804 0.7141907 3.13703745 2.6511042
8 1387 0.90308999 0.81557152 3.14207646 2.83757779
9 1396 0.95424251 0.91057877 3.14488542 3.00098335
10 1406 1 1 3.14798532 3.14798532
11 1412 1.04139269 1.08449872 3.1498347 3.28021481
12 1447 1.07918125 1.16463216 3.16046853 3.41071837
13 1431 1.11394335 1.24086979 3.15563963 3.51520379
14 1429 1.14612804 1.31360947 3.15503223 3.61607089
15 1440 1.17609126 1.38319065 3.15836249 3.71452252
16 1445 1.20411998 1.44990493 3.15986785 3.80486002
17 1459 1.23044892 1.51400455 3.16405529 3.89320842
18 1469 1.25527251 1.57570906 3.1670218 3.97547538
19 1480 1.2787536 1.63521077 3.17026172 4.05398358
20 1502 1.30103 1.69267905 3.17666993 4.13294287
21 1508 1.32221929 1.74826386 3.17840134 4.20254358
22 1518 1.34242268 1.80209865 3.18127177 4.27061138
23 1530 1.36172784 1.8543027 3.18469143 4.33668297
24 1560 1.38021124 1.90498307 3.1931246 4.40718647
N 24
Ʃlogx 23.79270567
Ʃ(logx)^2 26.57911686
Ʃlogy 75.68352485
Ʃlogxlogy 75.19272868
ymedia 1425.541667
a 1257.485391
b 0.054447532
verifique

3. Calcule el valor de R^2, R^2 ajustado y el error de la regresión
meses (x) demanda (y) logx logx^2 logy logxlogy pronostico ypronost-yreal yreal-ymedia
1 1320 0 0 3.12057393 0 1257.48539 3908.07636 11139.0434
2 1313 0.30103 0.09061906 3.11826473 0.93869122 1305.84999 51.12271304 12665.62674
3 1323 0.47712125 0.22764469 3.12155984 1.48936255 1334.99925 143.9820832 10514.7934
4 1348 0.60205999 0.36247623 3.12968989 1.88426107 1356.07475 65.20154388 6012.710069
5 1353 0.69897 0.48855907 3.1312978 2.18868323 1372.65103 386.1629003 5262.293403
6 1366 0.77815125 0.60551937 3.1354507 2.43985488 1386.34514 413.9245607 3545.210069
7 1371 0.84509804 0.7141907 3.13703745 2.6511042 1398.02987 730.6138623 2974.793403
8 1387 0.90308999 0.81557152 3.14207646 2.83757779 1408.23122 450.7647871 1485.460069
9 1396 0.95424251 0.91057877 3.14488542 3.00098335 1417.29122 453.3161505 872.7100694
10 1406 1 1 3.14798532 3.14798532 1425.44505 378.109927 381.8767361
11 1412 1.04139269 1.08449872 3.1498347 3.28021481 1432.86149 435.2015977 183.3767361
12 1447 1.07918125 1.16463216 3.16046853 3.41071837 1439.66585 53.78974217 460.4600694
13 1431 1.11394335 1.24086979 3.15563963 3.51520379 1445.95379 223.6158557 29.79340278
14 1429 1.14612804 1.31360947 3.15503223 3.61607089 1451.8 519.8397923 11.96006944
15 1440 1.17609126 1.38319065 3.15836249 3.71452252 1457.26393 298.0431425 209.0434028
16 1445 1.20411998 1.44990493 3.15986785 3.80486002 1462.39371 302.5409896 378.6267361
17 1459 1.23044892 1.51400455 3.16405529 3.89320842 1467.22884 67.7137994 1119.460069
18 1469 1.25527251 1.57570906 3.1670218 3.97547538 1471.80217 7.852132962 1888.626736
19 1480 1.2787536 1.63521077 3.17026172 4.05398358 1476.14128 14.88972002 2965.710069
20 1502 1.30103 1.69267905 3.17666993 4.13294287 1480.2696 472.210305 5845.876736
21 1508 1.32221929 1.74826386 3.17840134 4.20254358 1484.20717 566.0987874 6799.376736
22 1518 1.34242268 1.80209865 3.18127177 4.27061138 1487.97128 901.7238546 8548.543403
23 1530 1.36172784 1.8543027 3.18469143 4.33668297 1491.57696 1476.329647 10911.5434
24 1560 1.38021124 1.90498307 3.1931246 4.40718647 1495.03735 4220.145517 18079.0434
n 24
p 2
Ʃ(ypronost-
yreal) 16541.2698
Ʃ(yreal-
ymed) 112285.958
r^2 0.85268621
r^2 ajustado 0.84599013
se^2 751.875899
se 27.4203556
verifique

Suavización exponencial de Holt.
Cuando existe una tendencia, el pronostico puede mejorarse haciendo un
ajuste para el mediante el uso de una forma de suavizamiento denominada
Holt, en honor a su creador.
El método de suavización exponencial de dos parámetros de Holt añade un
factor de crecimiento (o de tendencia) a la ecuación de suavización como
una manera de ajustar la tendencia.
En el modelo se usan tres ecuaciones y dos constantes de suavización.

Suavización exponencial de Holt.
F(t+1)=αXt+(1-α)*(Ft+Tt)
T(t+1)=Ƴ(Ft(t+1)-Ft)+(1-Ƴ)*Tt
H(t+m)=F(t+1)+m*T(t+1)
F(t+1)= valor suavizado para el periodo t+1
α= constante de suavización para el nivel (0<α<1)
α= 2/(n+1)
Xt= valor real presente para el periodo t
Ft valor pronosticado (es decir, suavizado) para el periodo t
T(t+1)= Estimación de la tendencia
Ƴ constante de suavización para la estimación de la tendencia (0<Ƴ<1)
Ƴ 2α
m numero de periodos que quedan por pronosticar
H(t+m) valor pronosticado de Holt para el periodo t+m

Suavización exponencial de Holt

Suavización exponencial de Holt. Resuelva el siguiente ejercicio
meses (x) demanda (y) f(t) T(t) H(t+m)
0 1303.3 9.7796
1 1320 1313.63323 9.86818112 1313.0796
2 1313 1322.6613 9.73376303 1323.50141
3 1323 1331.64346 9.61350622 1332.39506
4 1348 1341.79641 9.69981708 1341.25696
5 1353 1351.61653 9.71906541 1351.49622
6 1366 1361.70874 9.77876984 1361.33559
7 1371 1371.44851 9.77252966 1371.48751
8 1387 1381.68336 9.84650031 1381.22104
9 1396 1391.88747 9.90371811 1391.52986
10 1406 1402.12789 9.95759089 1401.79119
11 1412 1412.07865 9.95649668 1412.08548
12 1447 1424.03233 10.2760469 1422.03514
13 1431 1434.04371 10.2336996 1434.30838
14 1429 1443.05521 10.0381488 1444.27741
15 1440 1452.04589 9.87055375 1453.09336
16 1445 1460.56313 9.65402321 1461.91645
17 1459 1469.31978 9.51044362 1470.21716
18 1469 1478.04381 9.38461671 1478.83023
19 1480 1486.83415 9.28953287 1487.42843
20 1502 1496.59379 9.36474971 1496.12368
21 1508 1506.12186 9.39088041 1505.95854
22 1518 1515.71172 9.42271738 1515.51274
23 1530 1525.52368 9.48499662 1525.13443
24 1560 1537.00798 9.80488555 1535.00868
25 1546.81287
26 1556.61775
27 1566.42264
Ƴ 0.16 α 0.08
Verifique

Bibliografía
De Holanda R (2003). Administración de Operaciones. ITESM.
México
Holton Wilson & Keating Barry. (2007).Pronósticos en los
negocios. McGrawHill. México.
Biopharmaceutical.(Productor).(2015).Suavizamiento
Exponencial con corrección por Tendencia (Modelo Holt).(archivo
de video). Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=JLcwaFccf68

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