El documento define los números reales y describe sus propiedades fundamentales. Un número real puede ser racional o irracional. Las propiedades de los números reales incluyen la clausura, asociatividad, identidad, inverso, conmutatividad y distributividad para las operaciones de suma y multiplicación.

1. Los Números
Reales
U8.1: Los números reales
Prof. Rosa E. Padilla

2. ¿Qué es un número real?
• Un número racional es aquel número que
se puede escribir de la forma
𝑎
𝑏
, donde
𝑏 ≠ 0.
• Un número irracional es aquel que no
puede escribirse en forma de fracción.
• Un número real es cualquier número que
sea racional o irracional.

3. ¿Qué es un número real?

4. Propiedades de
números reales

5. Propiedades de los números
reales
• Clausura
• Asociativa
• Identidad
• Inverso
• Conmutativa
• Distributiva

6. Propiedad de clausura de la
suma
• Sean a y b números reales, entonces
a + b es un número real.
𝑎, 𝑏 ∈ ℝ → (𝑎 + 𝑏) ∈ ℝ

7. Propiedad de clausura de la
multiplicación
• Sean a y b números reales, entonces
a × b es un número real.
𝑎, 𝑏 ∈ ℝ → (𝑎 × 𝑏) ∈ ℝ

8. Propiedad asociativa de la suma
• Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 números reales, entonces:
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

9. Propiedad asociativa de la
multiplicación
• Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 números reales, entonces:
𝑎 × 𝑏 × 𝑐 = 𝑎 × 𝑏 × 𝑐
𝑎 𝑏𝑐 = 𝑎𝑏 𝑐

10. Identidad aditiva
• Sea 𝑎 un número real, entonces:
𝑎 + 0 = 𝑎
(La identidad aditiva es el 0.)

11. Identidad multiplicativa
• Sea 𝑎 un número real, entonces:
𝑎 × 1 = 1 × 𝑎 = 𝑎
(La identidad multiplicativa es el 1.)

12. Inverso aditivo
• Sea 𝑎 un número real, entonces:
𝑎 + −𝑎 = −𝑎 + 𝑎 = 0
(El inverso aditivo es el opuesto de a.)

13. Inverso multiplicativo
• Sea 𝑎 un número real, entonces:
𝑎
1
𝑎
=
1
𝑎
𝑎 = 1
𝑎 ≠ 0
(El inverso multiplicativo es el recíproco de a.)

14. Propiedad conmutativa de la
suma
• Sean a y b números reales, entonces:
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
(Si cambias el orden de dos sumandos,
el total no cambia.)

15. Propiedad conmutativa
de la multiplicación
• Sean a y b números reales, entonces:
𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎
(si cambias el orden de dos productos,
el total no cambia.)

16. Propiedad distributiva
• Sean a, b, c números reales, entonces:
𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎(𝑏) + 𝑎(𝑐)
𝑏 + 𝑐 𝑎 = 𝑏 𝑎 + 𝑐 𝑎

17. Practica lo
aprendido

18. Indique la propiedad de los reales
que justifica el enunciado
1) 0 + (−5) = −5
2) −2 ( 𝑥 + 𝑦) = −2𝑥 + −2𝑦
3) (𝑎 + 𝑏) 𝑐 = 𝑐 (𝑎 + 𝑏)
4) 5𝑥 + 5𝑦 = (𝑥 + 𝑦)5

19. Práctica
Identifica la propiedad de los números
reales que se ilustra en cada caso.
1) 5 + −3 = −3 + 5
2) 𝑎 + 𝑏 es un número real
3) 7 + 4 + 5 = 7 + 4 + 5
4) − 8 × −
1
8
= 1
5) 7 𝑥 + 3 = 7𝑥 + 21
6) 0.5 + −0.5 = 0
7) 0.2 × 5.3 × 1.72 = 0.2 × 5.3 × 1.72
8) 7 × 8 = 56
9) −
5
8
×
1
2
=
1
2
× −
5
8
10) 𝑎 × 1 = 𝑎
11) − 12 + −16 = −28
12) 0 + −10 = −10
13)
1
𝑦
∙ 𝑦 = 1
14) 7.2 × 8.9 = 8.9 × 7.2
15) 𝑥𝑦 es un número real

20. Suma de números reales
(+) + (+) = Suma (+)
(-) + (-) = Suma (-)
(+) + (-) = Resta
(-) + (+) = Resta
Signo
del
número
mayor

21. Multiplicación de números
reales
(+) × (+) = (+)
(-) × (-) = (+)
(+) × (-) = (-)
(-) × (+) = (-)

22. Orden de operaciones
• Signos de agrupación
• Paréntesis ( )
• Corchetes [ ]
• Llaves { }
• Exponentes
• Multiplicación y división
• Suma y resta

23. Ejemplos
• 40 ÷ 8 × 52
• 72 ÷ 9 + 7
• 9 − 32 ÷ 4
• 15 + 13 ÷ 7 − 2
• 20 ÷ (4 − 10 − 8 )

24. Práctica
Evalúa cada expresión utilizando el orden de
operaciones.
1) (30 − 3) ÷ 3
2) (21 − 5) ÷ 8
3) 1 + 7²
4) 5 × 4 − 8
5) 5 + 6 × 9
6) 3 + 17 × 5
7) 7 + 12 × 11
8) 15 + 40 ÷ 20
9) 20 + 16 − 15
10) 19 − 15 − 3
11) 9 × 3 + 3 ÷ 6
12) (9 + 18 − 3) ÷ 8
13) 9 + 6 ÷ (8 − 2)
14) 4(4 ÷ 2 + 4)
15) 6 + 5 + 8 × 4
16) 6 × 6 − (7 + 5)
17) (9 × 2) ÷ (2 + 1)
18) 2 − (4 + 3 − 6)
19) 7 × 7 − (8 − 2)
20) 9 − 7 − 6 ÷ 6
21) 4 − 1 + 8 ÷ × 5
22) (10 × 2) ÷ (1 + 1)
23) 7 × 9 − 7 − 3 × 5
24) 8 − 1 − (18 − 2) ÷ 8

25. Práctica
• Identifica la propiedad de los números
reales mostrada en cada caso.

26. Práctica
• Selecciona la mejor contestación.

27. Práctica
• Selecciona la mejor contestación.

28. Práctica
• Selecciona la mejor contestación.