El documento presenta las principales propiedades de la suma y la multiplicación, incluyendo la conmutativa, la asociativa y la distributiva. También explica el elemento neutro de cada operación, siendo el cero para la suma y la unidad para la multiplicación.

1. Centro Regional de Educación
Normal “Dr. Gonzalo Aguirre
Beltrán”
Integrantes:
- Diana Estefany Marcial Martínez
- Osiris Manuel Martínez Villegas
- Juan Manuel Guzmán Ramírez
- Daniel Romero Pérez
Trabajo:
Propiedades aritméticas de la adición y el producto
Maestro:
Jesús Romeo Quintero Mata

2. Propiedades de la suma y
la multiplicación

3. Propiedades de la suma
• Propiedades conmutativas:
cuando se suman dos
números, el resultado es el
mismo independientemente
del orden de los sumados.
Por ejemplo 4+2= 2+4
• 24 + 18 = 18 + 24
42 42
El orden en que coloques los
números para sumar, no
cambia el resultado.

4. Propiedades de la multiplicación
• Cuando se multiplican dos
números, el producto es el
mismo sin importar el orden
de los multiplicandos. Por
ejemplo 4*2= 2*4
• 10 x 3= 3 x 10
• 30 = 30
• El resultado de multiplicar 10
x 3 será igual que al
multiplicar 3 x 10. Aunque
cambiemos el orden de los
factores el resultado seguirá
siendo 30.

5. Conmutativa Suma
• Sara tenía 4 manzanas rojas en su cesta de la compra. Se encontró con Ruth, que le regaló 2 manzanas
verdes. ¿Con cuántas manzanas se quedó Sara al final?
• Para resolver este problema, tendremos que sumar los dos tipos de manzanas para saber cuántas hay en
total. Podremos sumarlas de dos maneras distintas:
• Si sumamos 4 manzanas rojas más 2 manzanas verdes, obtendremos 6 manzanas en total. Del mismo
modo, si sumamos 2 manzanas verdes más 4 manzanas rojas, también obtendremos 6 manzanas en total.

6. Conmutativa Multipliacion
• Marcos es pastelero y hoy le han hecho un encargo de tartas para una fiesta. Le han dicho
que en la fiesta habrá 4 mesas, y que en cada una de las mesas quieren colocar 2 tartas.
¿Cuántas tartas tendrá que hacer Marcos?
• Para resolver este problema tendremos que multiplicar. Podemos hacerlo de dos maneras
distintas:

7. Propiedad asociativa
• La propiedad asociativa se aplica a dos tipos de
operaciones: la suma y la multiplicación. Esta
propiedad indica que, cuando existen tres o más cifras
en estas operaciones, el resultado no depende de
la manera en la que se agrupan los términos.
• Esto quiere decir que, más allá de cómo se junten los
diferentes números de la operación, la suma o la
multiplicación ofrecerán el mismo resultado. El
agrupamiento, por lo tanto, no tiene que ver con el
resultado que se obtiene

8. Propiedades de la suma
• Propiedad asociativa:
Cualquiera que sean los
números a, b y c, siempre se
cumple la siguiente igualdad:
• (a + b) + c = a + (b + c) = (a +
c) + b
Con números concretos.
Supongamos que a=3, b= 18 y c=1.
(3 + 18) + 1 = 21 + 1 = 22
(3 + 18) + 1 = 21 + 1 = 22
3 + (18 + 1) = 3 + 19 = 22
(3 + 1) + 18 = 4 + 18 = 22

9. Asociativa suma
Vamos a sumar 3 + 2 + 1, asociando
los números (agrupando las frutas) de
dos formas diferentes.
Primero, en el dibujo de la izquierda, sumamos los
dos primeros números, el 3 y el 2. Y al resultado,
que es 5, le sumamos el 1. Nos da 6 piezas de
fruta.
En el dibujo de la derecha, primero sumamos los
dos últimos números, el 2 y el 1. 2 más 1 nos da 3.
Después hacemos 3 más 3 y nos da 6.
En este caso también obtenemos como resultado
el 6. En total 6 piezas de fruta, las mismas que en
el ejemplo anterior.

10. Propiedades de la multiplicación
• Propiedad asociativa:
El resultado no varía aunque
cambies el orden de multiplicar
los números.
El orden de asociar los factores
no influye en el producto final
de la operación.
(a x b) x c = a x (b x c) = (a x c) x
b
(a x b) x c = a x (b x c) = (a x c)
x b
Si a= 3, b= 5 y c = 10, nos
queda:
(3 x 5) x 10 = 15 x 10 =150
3 x (5 x 10) = 3 x 50 = 150
(3 x 10) x 5 = 30 x 5 = 150

11. Asociativa multiplicación
Vamos a contar el número de cubos que hay en la siguiente imagen. En total hay 24 cubos.
Una forma es contar primero los cubos que hay en una sola columna
. Si nos fijamos en la primera columna
coloreada de naranja hay, 3 x 2 = 6, 6
cubos. ¿Cuántas columnas son en total?
Muy bien, hay 4 columnas. Por lo tanto, 6
por 4, nos da el número total de cubos que
hay, que son 24 cubos.

12. Otra forma es contando los cubos que hay en una fila.
En la primera fila coloreada de verde hay, 4 x 2 = 8, 8 cubos. Y como en total hay 3 filas, para
calcular el número total de cubos que hay, hacemos 8 x 3 que son 24. Hay 24 cubos en total.
Hemos realizado las siguientes operaciones:

13. Distributiva Multiplicación
La propiedad distributiva
tiene que ver con
reordenar o reorganizar
las operaciones de
adición y multiplicación
en una expresión, con el
fin de facilitar las
operaciones aritméticas

14. La suma de dos números
multiplicada por un tercer
número es igual a la suma
de cada sumando
multiplicado por el tercer
número.

15. Propiedades de la suma y multiplicación
• Elemento neutro
-Cuando tenemos un 0 y le
sumamos o restamos un valor, el
resultado es el valor.
-Cualquier número multiplicado por
1 da como resultado el mismo valor.
-Cuando tenemos un número y lo
dividimos entre 1, el resultado es el
mismo número.
-Cuando un número multiplica o es
multiplicado por 0, el resultado será
0.
• a+0=a
• ax0=0
• 0÷a=0
• a÷0=No existe
• ax1=a

16. Elemento Neutro
Aquel operador que no altera al número el cual esta siendo
sumado o multiplicado.
En una suma es el 0 y el la multiplicación es el 1 .

17. Elemento Neutro
Suma(adición) y Multiplicación(Producto)

18. ¿Cómo es que comparten las mismas
propiedades la suma y la multiplicación?
Muy simple:
La multiplicación es una suma (o adición) abreviada.
La multiplicación es la suma del mismo número las veces que se
indique.