El documento presenta un examen de matemáticas para estudiantes de secundaria que contiene 10 problemas. Los problemas cubren una variedad de temas matemáticos como álgebra, geometría, estadística y teoría de números. Se le pide a los estudiantes que desarrollen las soluciones a los problemas en una hoja adicional dentro de un tiempo límite de 2 horas y sin usar calculadoras u otros materiales de referencia.

1. [Escriba aquí]
INSTITUCION EDUCATIVA “JOSE OLAYA BALANDRA”
PACUCHA
XVII OLIMPIADA NACIONAL ESCOLAR DE MATEMÁTICA (ONEM 2021)
Nivel 2
setiembre de 2021
APELLIDOS Y NOMBRES:…………………………………………………………………………………
GRADO Y SECCION:……………………………………………………………………………………….
- La prueba tiene una duración máxima de 2 horas.
- No está permitido usar calculadoras, ni consultar apuntes o libros.
DESARROLLA LAS SITUACIONES CORRECTAMENTE EN UNA HOJA ADICIONAL
1) Omar tiene 6 soles en monedas de 10 y 20 céntimos. Si él tiene la misma cantidad de
monedas de 10 céntimos que de 20 céntimos, ¿Cuántas monedas tiene en total?
2) El segmento AB ha rotado 38° en sentido antihorario hasta ocupar la posición del segmento
AC. Calcule la medida del ángulo agudo que forman las rectas BC y l.

2. [Escriba aquí]
3) Una fábrica produce tubos de metal de forma cilíndrica. El precio de venta de un tubo es
proporcional a la superficie lateral del cilindro correspondiente. Si un tubo de metal de 6 cm de
diámetro y 1,2 m de largo cuesta 24 soles, ¿Cuánto cuesta un tubo de metal de 8 cm de diámetro
y 1,5 m de largo?
4) Rodrigo fue a la tienda y compró 3 bolsas de azúcar y 5 tarros de leche. Llegando a casa se
dio cuenta que se había confundido, así que regresó a la tienda, devolvió todo lo que había
comprado y pidió que le den 5 bolsas de azúcar y 3 tarros de leche. Debido a este error, le
tuvieron que devolver 1 sol y 20 céntimos. Con esta información podemos deducir que:
A) Un tarro de leche cuesta 50 céntimos más que una bolsa de azúcar.
B) Un tarro de leche cuesta 60 céntimos más que una bolsa de azúcar.
C) Un tarro de leche cuesta 40 céntimos más que una bolsa de azúcar.
D) Un tarro de leche cuesta 50 céntimos menos que una bolsa de azúcar.
E) Un tarro de leche cuesta 60 céntimos menos que una bolsa de azúcar.
5) Se hizo un estudio del número de habitantes por casa que hay un centro poblado, los
resultados fueron los siguientes:
N° de hab. por casa Frecuencia
1 7
2 8
3 12
4 15
5 19
6 26
7 6
Por ejemplo, este cuadro nos dice que 19 casas tienen 5 habitantes. ¿Cuál es la mediana del
número de habitantes por casa?
6) En un colegio, cada alumno de primaria recibió comoregalo 2 cuadernos, 3 lápices y 1 borrador;
y cada alumno de secundaria recibió 3 cuadernos, 4 lápices y 2 borradores. Si la cantidad de
lápices más la cantidad de borradores recibidos es 320, ¿Cuántos cuadernos recibieron en total?
7) Tres ecuatorianos y cuatro peruanos están trabajando en un proyecto de investigación. Sus
edades ordenadas de menor a mayor son: 21; 22; 25; 26; 27; 28; 30. Si el promedio de edad
de los peruanos es mayor en 4,5 años que el promedio de edad de los ecuatorianos.
¿Cuántos años tiene el peruano de menor edad?

3. [Escriba aquí]
8) Los cuadrados mostrados tienen áreas 4 cm2
; 16 cm2
y 1 cm2
(de izquierda a derecha).
Calcule el área del triángulo ABC.
9) Alejandro escogió cuatro números distintos del conjunto {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} y Samuel se quedó
con los otros tres números. Luego, Alejandro multiplicó sus cuatro números y Samuel multiplicó
sus tres números. Se sabe que al sumar el resultado de Alejandro con el resultadode Samuel
se obtiene un número primo, calcule la suma de los dígitos de dicho número primo.
10) Sean a, b, c y d números reales no nulos. Determine como máximo cuántos números
negativos puede haber entre los siguientes ocho números reales:
a, b, c, d, ab, bc, cd, da.
Aclaración: ab es el producto de los números a y b. Análogamente, bc, cd y da también
denotan productos.
GRACIAS POR TU PARTICIPACIÓN