Este documento presenta un ejercicio sobre la transmisión de una señal digital binaria. Se desea transmitir una señal a una velocidad de 4 kbits/segundo a través de un canal con atenuación de 30 dB. Se calcula el ancho de banda necesario para evitar la interferencia entre símbolos y la probabilidad de error suponiendo una señal polar unipolar y bipolar. Adicionalmente, se calcula la probabilidad de error para una transmisión ASK.

1. Rafael Orsini 24118492
Ejercicios numero numero 1
Se desea transmitir una señal digital, cuyo régimen binario es de
4KBITS/SG, a través de un ideal cuya atenuación es de 30db.
A)Indicar cual seria el ancho de banda necesario, en una
transmisión en banda base, para que no exista interferencia entre
símbolos. Si se trata de una señal polar cuya amplitud es A=2mV y se
sabe que la densidad espectralde potencia de ruido no/2=-71 dbm/hz.
Aplicamos el teorema de Shanom Niquist:
Rb= r1 RB-400 ( Bauds) pero rb – 1/ tb
El ancho de banda B:-r/2 :-2000(hz)
b) la probabilidad de error.
Por definición de la probabilidad de error
existe relacion entre la señal y
el nivel de ruido .
Pe Q
A
2 






 Qpor definicion de la probabilidad de error:
.
b. Probabilidad de Error.
Hz( )B 2000B
r
2
Ancho de Banda
rb
1
Tb

Tb
pero rbBauds( )rb 4000rb r 1
rb r log M( )SEDESPEJArbr
rb
log M( )
PUESTO QUEr 2 B
M 2
Una señal polar tiene pulso de polaridad opuesta, ya sea RZ o
NRZ, de tal modo que su contenido DC sera cero si el mensaje
contiene 0 y 1 en la misma proporcion, por lo que M=2 por ser
una señal binaria.
Kbit
seg






r 4
APLICANDO TEOREMA DE SHANOM NYQUIST:
a)Indicar cual sería el ancho de banda necesa rio, en una transmisión en banda b
que no exista interferencia entre símbolos.
Si se trata de una s eñal polar cuya amplitud es A=2mV y se sabe que la densidad
de potencia de ruido no/2=-71 dbm/Hz.
Ejercicio 1
Se desea transmitir una seña l digita l, cuyo régimen bina rio es de 4 kbits/sg, a travé
idea l cuya atenua ción es de 30 dB.
.
existe relacion entre la señal y
el nivel de ruido .
Pe Q
A
2 






 Qe la probabilidad de error:
dad de Error.
Hz( )B 2000B
r
2
anda
rb
1
Tb

Tb
pero rbBauds( )rb 4000
rb r log M( )SEDESPEJArbr
rb
log M( )
PUESTO QUE
Una señal polar tiene pulso de polaridad opuesta, ya sea RZ o
NRZ, de tal modo que su contenido DC sera cero si el mensaje
contiene 0 y 1 en la misma proporcion, por lo que M=2 por ser
una señal binaria.
bit
eg



TEOREMA DE SHANOM NYQUIST:
r cual sería el ancho de banda necesa rio, en una transmisión en banda ba se, para
xista interferencia entre símbolos.
ta de una s eñal polar cuya amplitud es A=2mV y se sabe que la densidad espectral
ncia de ruido no/2=-71 dbm/Hz.
ransmitir una seña l digita l, cuyo régimen bina rio es de 4 kbits/sg, a través de un cana l
atenua ción es de 30 dB.

2. se percibe aumento de la probalidadPe 7.97 10
7
Pe
4.98

e

2

2





d
k 4.98Por tabla de Probabilidad Gausseana
A
2
2 Nr
9.81 10
3

A
2 






A
2
2 Nr

A
2 
Q k( )
k

e

2

2





d
Pe Q k( ) Q
Puesto que es de pulso unipolar
c. Calcular la probalidad de error suponiendo que se tratase de una transmision unipolar
con una señal de amplitud A:
Pe 1.99 10
6
Pe
4.8

e

2

2





d
k 4.8ver tabla T.6 PROBABILIDAD GAUSSEANA
A
2
4 Nr
6.934 10
3

A
2 






A
2
4 Nr

A
2 
por lo que se puede plantear
Nr 71 4000Nr
o
2






rb
o
dBmHz( )
o
2






71
o
2
V( )A 2 10
3
Nr o
rb
2
 o
A
2 






2
A
2
4 Nr

A
2 






2
S
N






Sr
Nr







S
N
en termino de la relacion
señal a ruido de potencia
A
2 
es igual a la potencia de ruido
2
Puesto que el ruido tiene la media en cero, la varianza

3. Se desea transmitir la señal modula FSK y se va a demodular mediante un demodulador
FSK no coherente, si se desea la misma probabilidad de error que transmision de banda
base polar, calcular
g. Amplitud de la portadora transmitida
La amplitud de esta es constante
mV( )A 1mV( )A M 1( )
ENTONCES EL NIVEL DE POTENCIA DELA PORTADORA SERAM 2
La amplitud de la portadora transmitida esta dada por M-1
f. indicar cual sera el valor de la amplitud de la portadora transmitida
Pe 4.26 10
7
Pe
5.1

e

2

2





d
k 5.1PORTABLA DEL APENDICE T.6
Pe Q 3.753 10
6
 
2 Eb
No
1.646 10
7

Pe Q
2 Eb
No







2 Eb 1.92 10
12
Eb
Ac
2
Tb
2

No 71
No
o
2

o
Tb
1
rb
Ac A
Eb
No






Pe Q
2.Eb
No







2.Eb
Caso base polar
e. Probabilidad de error suponiendo que la relacion Es/No en el receptor toma el mismo
caso polar:
KHz( )B 5.2 10
5
B rpor definicion el ancho de banda
Si la transmision se realiza mediante modulacion ASK y se utiliza un demodulador ASK no
coherente, calcular:
d. Ancho de Banda necesario para la transmision

4. la nueva relacion de energia de bit a ruido seria 9.24
Eb
No






9.24
Eb
No
4.3( )
Eb
No
Eb
No






4.3
2

Eb
No
Pe 1 10
5

c. Obtener la relacion Es/No necesaria para mantener la probabilidad de error si se
transmite en ASK y se demodula con un demodulador ASK no coherente
mV
2
Seg No 1.082 10
4
No
2 Eb
18.49

mV
2
Seg Eb 1 10
3
Eb
Ar
2
Tb
2

b. Potencia de ruido a la entrada del demodulador
2Eb
No






18.49
2Eb
No
4.3( )
2
18.49
2 Eb
No






4.3( )
2

2 Eb
No
2 Eb
No
4.3( )
2 Eb
No
Pe 1 10
5

Pe Q
2 Eb
No







Por tabla del libro Bruce Carlson
a. Relacion Es/No, en recepcion
Tb
1
r

Pe 1 10
5
mV( )Ar 2Tipo de modulacion DPSKBaudios( )r 2000
Ejercicio 2
Se desea realizar una transmisión digital binaria a una velocidad de 2000 baudios, para ello
se modula la señal en DPSK. La portadora recibida tiene una amplitud AR= 2 mV y se desea
tener una probabilidad de error de 10-5. Obtener:

5. Ejercicionumero3
No
o
2

o
Tb
1
rb

Ac A
Eb
No






Pe Q
Eb
No







rb BT
log M( )
log 2( )

debido a que es 2askM 2
Respuesta C
Hz( )BT 2.5 10
4

BT
rb
log M( )
log 2( )

debido a que es un modulador 4ASKM 4
Respuesta B
Hz( )BT 5 10
4

rb
BT






log M( )
rb
BT
BT
rb
log M( )
log 2( )
DESPEJANDO BT
Respuesta A
Codigo RZ unipolar
M 2
bit
seg






rb 50000vol( )A 10
Respuestas :

6. En conclucion se percibe que al aumentar el nivel de modulacion 2-ASK A 4-ASK la
probabilidad de error aumenta
2 ASKPe 3.5 10
3
Pe
2.99

e

2

2





d
4 ASKPe 0.04Pe
2.11

e

2

2





d
k 2.11PORTABLA DEL LIBRO t-6 DEL LIBRO BRUCE CARLSON
Pe Q 2.113( )
Eb
No
2.99
Pe Q
Eb
No







No 2.24 10
4
No 10
No
20

dB
Hz
No 73Eb 2 10
3
Eb
Ac
2
Tb
2


12. Linkdel video.
https://youtu.be/DlByilEE5OQ