informe de laboratorio suma de vectores

1. SUMA DE VECTORES EN DOS DIMENSIONES
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Informe Nº1
Laboratorio de Física (Mecánica)
Docente: Ing. María José Campoverde Campoverde
Autores:
Juan Pablo Ortega Herrera
pablo.ortega@ucuenca.ec
David Andrés Otavalo Alvarado
david.otavalo@ucuenca.ec
Rene Alfonso Novillo Morales
rene.novillo@ucuenca.ec
Steward David Paz Barba
steward.paz@ucuenca.ec
Luis Fernando Ordoñez Ordoñez
fernando.ordonez@ucuenca.ec
Joel Andres Sumba Pizhcocama
joel.sumba@ucuenca.ec
Juan Sebastian Valdez Pintado
sebastian.valdez@ucuenca.ec
Jonnathan Andres Valdez Llivisaca
jonnathan.valdez@ucuenca.ec
Milton Patricio Uguña Arevalo
patricio.uguna@ucuenca.ec
Stephany Paola Quinde Romero
paola.quinde@ucuenca.ec
Erik Damian Ulloa Perez
erik.ulloa@ucuenca.ec
I. RESUMEN
Resumen- la siguiente práctica consta de 2 partes; en la
primera se utilizara un sensor de fuerza analógico y el
software DataStudio (CI-6870F) para determinar
mediciones de un vector fuerza (magnitud y dirección) a
diferentes ángulos, ejercida a una masa de 50 g en un
sistema de poleas. En la segunda parte se utilizara 2
sensores en un mismo sistema de poleas para establecer
la fuerza resultante de 2 vectores fuerza por
descomposición a distintos ángulos pero ejercida a la
misma masa anterior; en ambos casos se tomaran 3
mediciones para luego cuantificar el error de la medida.
Posteriormente se desarrollaran los cálculos para
comprobar, comparar y evaluar los datos obtenidos por
medición con los obtenidos por cálculo.
Palabras clave:vector, fuerza,DataStudio,sensor, error,
ángulo,
II. OBJETIVOS
 Aprender a familiarizarnos con la instrumentaría
del laboratorio de física.
 Comprobar que las mediciones hechas en el
cuaderno, concuerden con las realizadas en el
laboratorio.
 Aplicar las bases teóricas en la práctica.
 Encontrar el resultado de la suma de dos vectores
aplicando el criterio de suma por sus
componentes
III. MARCO TEORICO
VECTORES
Un vector puede utilizarse para representar una magnitud
física, quedando definido por un módulo y una dirección u
orientación. Su expresión geométrica consiste en
segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado,
asemejándose a una flecha. La velocidad y la fuerza son
dos ejemplos de magnitudes vectoriales.

2. Fig 1: vector
Se pueden realizar operaciones con vectores,las más
comunes son:
- Suma y resta de vectores
- Producto escalar
- Producto vectorial
Fuerza
La fuerza es una magnitud vectorial que representa toda
causa capaz de modificar el estado de movimiento o de
reposo de un cuerpo o de producir una deformación en él.
Su unidad en el Sistema Internacional es el Newton (N).
Un Newton es la fuerza que al aplicarse sobre una masa
de 1 Kg le provoca una aceleración de 1 m/s2.
Fig 2: Fuerza
Error Absoluto
El error absoluto de una medida (Ea) es la diferencia entre
el valor real de la medida (X) y el valor que se ha obtenido
en la medición (Xi).
Ea=X−Xi
El error absoluto puede ser un valor positivo o negativo,
según si la medida es superior al valor real o inferior y
además tiene las mismas unidades que las de la medida.
Error Relativo
Es el cociente entre el error absoluto y el valor que
consideramos como exacto (la media). Al igual que el error
absoluto puede ser positivo o negativo porque puede se
puede producir por exceso o por defecto y al contrario que
él no viene acompañado de unidades.
De igual forma,se puede multiplicar por 100 obteniéndose
así el tanto por ciento (%) de error.
IV. MATERIALES Y HERRAMIENTAS
a. MATERIALES
Poleas, base de acero triangular, barrillas de soporte,
doble nuez, graduador, hilo, masa de 50gr.
b. HERRAMIENTAS
Sensores de fuerza, Pasco interface (para dos sensores
analógicos), Software Data Studio, computadora,
V. PROCEDIMIENTO
Montado del sistema
1. Luego de que el sistema está armado, con todas
las seguridades y siguiendo los pasos yestructura
que está en los diagramas , procedemos a
encender el computador e ingresar al programa
DataStudio , en donde configuramos nuestros
ejes en dicho programa en donde nos tendremos
una gráfica de tiempo vs fuerza.
2. Instalamos los dos sensores asegurándonos que
estos estén tal y cual como muestran los gráficos
indicados en la guía de práctica figura
1.seguidamente se instalan las poleas.
3. Con ayuda de un graduador obtenemos diferentes
grados en el Angulo alfa, el cual será objeto de
nuestro estudio, teniendo en cuenta que el
sistema siempre cumpla con el diagrama de la
práctica.
Figura 3: diagrama de armado del sistema
Registro de datos
1. .Una vez montado el sistema procedemos a quitar
el peso de los sensores, luego enceramos el
sensor, esto se realiza presionando por tres
segundos un botón ubicado en el mismo, una vez
enserado reiniciamos el software, para verificar
que nuestros sensores estén enserados
correctamente es decir marquen 0.
2. Borramos las lecturas luego de enserar ,
procedemos a colocar la masa ya establecida en
el borde la cuerda para realizar con la medición
de los vectores fuerza figura 1
3. En la pantalla del monitor en el programa
hacemos clic en Start para comenzar con la
medición de los datos,tomamos un tiempo de 10
segundos para que nuestro sistema se equilibre
seguido de esto procedemos a para la ejecución
de la medición de esos vectores.

3. 4. En la parte superior del programa en el lado
izquierdo hacemos el icono y la pantalla hará
zoom procedemos a tomar la fuerza del vector
anotándolo en nuestras tablas. repetimos tres
veces este proceso con el ángulo para tener una
medida más cercana a la real.
5. Luego se repite el mismo proceso con los tres
diferentes ángulos y tomamos los datos marcados
de dichos.
6. Luego de finalizar la práctica procedemos a
desmontar el sistema montado, salir del software
y apagar el monito
VI. RESULTADOS
A. TABLAS Y GRAFICOS
Resultados Parte 1:
a) Para cada medida de ángulo 𝝷 de 90°, 60°, 45°, 30°, en
forma gráfica determinar −𝑅⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , y 𝛽.
Utilizar una escala de 1 𝑐𝑚 ≡ 0.1 𝑁.
90°
Figura 4: Grafica de vectores en 90°
45°
Figura 5: Grafica de vectores en 45°
60°
Figura 6: Gráfica de vectores en 60°

4. Figura 7: Grafica de vectores en 30°
b) Completar la siguiente Tabla 03 a partir de los
resultados obtenidos gráficamente en el punto anterior:
Tabla 1
𝝷 Vector de
Tensión de
la cuerda
𝜷 −𝑹⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,
𝟗𝟎 𝟎 𝟎, 𝟒𝟗 𝟎 𝟎 0
𝟔𝟎 𝟎 𝟎, 𝟒𝟗 𝟏𝟓 𝟎 𝟎, 𝟐
𝟒𝟓 𝟎 𝟎, 𝟒𝟗 𝟐𝟐, 𝟓 𝟎 𝟎, 𝟑𝟕
𝟑𝟎 𝟎 𝟎, 𝟒𝟗 𝟑𝟎 𝟎 𝟎, 𝟒𝟗
Calculo del Valor Promedio
Tensión medida = 𝑇⃗ 𝑖
 𝑇⃗1 = 0,49
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇⃗2 = 0,46
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇⃗3 = 0,51
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
Tabla 2
𝑇⃗ =
∑ 𝑇𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑇⃗ =
∑ 𝑇𝑖
3
𝑖=1
3
𝑇⃗ =
𝑇⃗1 + 𝑇⃗2 + 𝑇⃗3
3
𝑇̅ =
0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,46
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,51
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
3
𝑇⃗ =
1,46
3
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇⃗ = 0,48
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo del Peso del objeto
 𝑚 = 0,05 𝑘𝑔.
 𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
𝑊⃗⃗⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑔
𝑊⃗⃗⃗ = 0,05 𝑘𝑔 ⋅ 9,8
𝑚
𝑠2
𝑊⃗⃗⃗ = 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo de valor real
∑𝐹 = 0
𝑇⃗ − 𝑊⃗⃗⃗ = 0
𝑇⃗ = 𝑊⃗⃗⃗
𝑇⃗ = 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo del error absoluto
 𝑓𝑚 = 0,48
 𝑓𝑟 = 0,49
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = | 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = |0,48 − 0,49|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = 0,01
Cálculo del error relativo
𝑒 𝑟𝑒𝑙 =
| 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑓𝑟
𝑒 𝑟𝑒𝑙 =
|0,48 − 0,49|
0,49
𝑒 𝑟𝑒𝑙 = 0,02
𝑒 𝑟𝑒𝑙 = 2%
Resultados Parte 2:
d) Sumar gráficamente los vectores medidos; observar si
su suma es cero. Completar la Tabla 04:
600
Ang
ulo
Valor
real
Tensión Medida 𝑻⃗⃗ | 𝑻⃗⃗ | %𝑻⃗⃗ 𝑻⃗⃗
𝝷
Vector
Fuerza
𝑻⃗⃗
RUN#
1
RUN
#2
RU
N#
3
Erro
r
abso
luto
Erro
r
relati
vo
Valo
r
Pro
medi
o
Lect
ura
𝟔𝟎 𝟎 0,49
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,49
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,46
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,5
1
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,01 2% 0,48
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐

5. Tabla 3
𝞪 𝑻𝟏⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝟐⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑾⃗⃗⃗⃗
𝟔𝟎 𝟎
𝟎, 𝟑𝟐
𝒌𝒈 ∙ 𝒎
𝒔 𝟐
𝟎, 𝟓𝟖
𝒌𝒈 ∙ 𝒎
𝒔 𝟐
𝟎, 𝟒𝟗
𝒌𝒈 ∙ 𝒎
𝒔 𝟐
e) Para los diferentes valores de 𝜶 completar nuevamente
la tabla previa con resultados los resultados analíticos
(experimentales) obtenidos en el punto 2 de Análisis de
Resultados,Tabla 02. Compararlos resultados obtenidos.
Tabla 4
𝞪 𝑻𝟏⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻𝟐⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑾⃗⃗⃗⃗
𝟔𝟎 𝟎
𝟎, 𝟐𝟖
𝒌𝒈 ∙ 𝒎
𝒔 𝟐
𝟎, 𝟓𝟔
𝒌𝒈 ∙ 𝒎
𝒔 𝟐
𝟎, 𝟒𝟗
𝒌𝒈 ∙ 𝒎
𝒔 𝟐
Tabla 5
Como podemos observar los resultados se asemejan y
varían con 0,04 con respecto a los valores medios.
Calculo del Valor Promedio
Tensión medida = 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 𝑖 𝑦 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 𝑖
 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 1 = 0,32
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 2 = 0,33
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 3 = 0,33
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 1 = 0,58
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 2 = 0,59
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 3 = 0,59
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
𝑇⃗ =
∑ 𝑇𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑇1⃗⃗⃗⃗ =
𝑇1⃗⃗⃗⃗ 1 + 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 2 + 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 3
3
𝑇1̅̅̅̅ =
0,32
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,33
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,33
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
3
𝑇1⃗⃗⃗⃗ =
0,98
3
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇1⃗⃗⃗⃗ = 0,32
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇2⃗⃗⃗⃗ =
𝑇2⃗⃗⃗⃗ 1 + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 2 + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 3
3
𝑇2̅̅̅̅ =
0,58
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,59
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,59
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
3
𝑇2⃗⃗⃗⃗ =
1,76
3
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇1⃗⃗⃗⃗ = 0,58
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇⃗ =
𝑇1⃗⃗⃗⃗ + 𝑇2⃗⃗⃗⃗
2
𝑇⃗ =
0,32
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,58
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
2
Angulo Valor
Real
Tensión Medida 𝑻𝟏⃗⃗⃗⃗⃗ Tensión Medida 𝑻𝟐⃗⃗⃗⃗⃗ | 𝑻⃗⃗ | %𝑻⃗⃗ 𝑻⃗⃗
α
Vector
Fuerza 𝑻⃗⃗
RUN#1 RUN#2 RUN#3 RUN#1 RUN#1 RUN#1 Error
absoluto
Error
relativo
Valor
Promedio
Lectura
𝟔𝟎 𝟎
0,49
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,32
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,33
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,33
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,58
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,59
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,59
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,04 8% 0,45
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
𝟒𝟓 𝟎
0,744
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,749
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0748,
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,747
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,881
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,880
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,878
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,05 6% 0,81
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
𝟑𝟎 𝟎
0,49
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,461
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,471
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,471
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,67
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,66
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,672
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
0,05 9% 0,57
𝒌𝒈 ∙𝒎
𝒔 𝟐
Resultados analíticos

6. 𝑇⃗ = 0,45
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo del Peso del objeto
 𝑚 = 0,05 𝑘𝑔.
 𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
𝑊⃗⃗⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑔
𝑊⃗⃗⃗ = 0,05 𝑘𝑔 ⋅ 9,8
𝑚
𝑠2
𝑊⃗⃗⃗ = 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo de valor real
∑𝐹 = 0
𝑇1⃗⃗⃗⃗ + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ − 𝑊⃗⃗⃗ = 0
𝑇1⃗⃗⃗⃗ + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ = 𝑊⃗⃗⃗
𝑇⃗ = 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
 𝑇1 𝑥 = 𝑇1⃗⃗⃗⃗ ⋅ cos 600
 𝑇1 𝑦 = 𝑇1⃗⃗⃗⃗ ⋅ sen 600
 𝑇2 𝑥 = −𝑇2⃗⃗⃗⃗
 𝑇2 𝑦 = 0
 𝑊𝑥 = 0
 𝑊𝑦 = −𝑊⃗⃗⃗
∑𝐹𝑥 = 0
𝑇1 𝑥 + 𝑇2 𝑥 + 𝑊𝑥 = 0
𝑇2⃗⃗⃗⃗ ⋅ cos 600
− 𝑇1⃗⃗⃗⃗ = 0
𝑇1⃗⃗⃗⃗ = −0,56
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
⋅ cos 600
𝑇1⃗⃗⃗⃗ = −0,28
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
∑𝐹𝑦 = 0
𝑇1 𝑦 + 𝑇2 𝑦 + 𝑊𝑦 = 0
𝑇2⃗⃗⃗⃗ ⋅ sen 600
− 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
= 0
𝑇2⃗⃗⃗⃗ =
0,49𝑁
sen 600
𝑇2⃗⃗⃗⃗ = 0,56
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo del error absoluto
 𝑓𝑚 = 0,45
 𝑓𝑟 = 0,49
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = | 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = |0,45 − 0,49|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = 0,04
Cálculo del error relativo
𝑒𝑟𝑒𝑙 =
| 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑓𝑟
𝑒𝑟𝑒𝑙 =
|0,45 − 0,49|
0,49
𝑒𝑟𝑒𝑙 = 0,08
𝑒𝑟𝑒𝑙 = 8%
Angulo de 30°
Como podemos observar los resultados se asemejan y
varían con 0,04 con respecto a los valores medios,
Calculo del Valor Promedio
Tensión medida = 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 𝑖 𝑦 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 𝑖
 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 1 = 0,749
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 2 = 0,748
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 3 = 0,747
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 1 = 0,881
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 2 = 0,878
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 3 = 0,88
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
𝑇⃗ =
∑ 𝑇𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑇1⃗⃗⃗⃗ =
𝑇1⃗⃗⃗⃗ 1 + 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 2 + 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 3
3
𝑇1̅̅̅̅ =
0,749
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,748
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,747
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
3
𝑇1⃗⃗⃗⃗ =
2,24
3
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇1⃗⃗⃗⃗ = 0.75
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇2⃗⃗⃗⃗ =
𝑇2⃗⃗⃗⃗ 1 + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 2 + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 3
3
𝑇2̅̅̅̅ =
0,881
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,878
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,88
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
3
𝑇2⃗⃗⃗⃗ =
2.64
3
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇2⃗⃗⃗⃗ = 0,88
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇⃗ =
𝑇1⃗⃗⃗⃗ + 𝑇2⃗⃗⃗⃗
2
𝑇⃗ =
0,75
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,88
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
2
𝑇⃗ = 0,81
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo del Peso del objeto
 𝑚 = 0,05 𝑘𝑔.
 𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
𝑊⃗⃗⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑔
𝑊⃗⃗⃗ = 0,05 𝑘𝑔 ⋅ 9,8
𝑚
𝑠2
𝑊⃗⃗⃗ = 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo de valor real
∑𝐹 = 0
𝑇1⃗⃗⃗⃗ + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ − 𝑊⃗⃗⃗ = 0
𝑇1⃗⃗⃗⃗ + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ = 𝑊⃗⃗⃗

7. 𝑇⃗ = 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
 𝑇1 𝑥 = 𝑇1⃗⃗⃗⃗ ⋅ cos 300
 𝑇1 𝑦 = 𝑇1⃗⃗⃗⃗ ⋅ sen 300
 𝑇2 𝑥 = −𝑇2⃗⃗⃗⃗
 𝑇2 𝑦 = 0
 𝑊𝑥 = 0
 𝑊𝑦 = −𝑊⃗⃗⃗
∑𝐹𝑥 = 0
𝑇1 𝑥 + 𝑇2 𝑥 + 𝑊𝑥 = 0
𝑇2⃗⃗⃗⃗ ⋅ cos 300
− 𝑇1⃗⃗⃗⃗ = 0
𝑇1⃗⃗⃗⃗ = −0,88
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
⋅ cos 300
𝑇1⃗⃗⃗⃗ = −0,76
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
∑𝐹𝑦 = 0
𝑇1 𝑦 + 𝑇2 𝑦 + 𝑊𝑦 = 0
𝑇2⃗⃗⃗⃗ ⋅ sen 300
− 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
= 0
𝑇2⃗⃗⃗⃗ =
0,49𝑁
sen 300
𝑇2⃗⃗⃗⃗ = 0,98
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo del error absoluto
 𝑓𝑚 = 0,81
 𝑓𝑟 = 0,76
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = | 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = |0,81 − 0,76|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = 0,05
Cálculo del error relativo
𝑒𝑟𝑒𝑙 =
| 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑓𝑟
𝑒𝑟𝑒𝑙 =
|0,81 − 0,76|
0,76
𝑒𝑟𝑒𝑙 = 0,06
𝑒𝑟𝑒𝑙 = 6%
ANGULO DE 45°
Como podemos observar los resultados se asemejan y
varían con 0,04 con respecto a los valores medios,
Calculo del Valor Promedio
Tensión medida = 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 𝑖 𝑦 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 𝑖
 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 1 = 0,467
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 2 = 0,471
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 3 = 0,471
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 1 = 0,67
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 2 = 0,668
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 3 = 0,672
𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2
𝑇⃗ =
∑ 𝑇𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑇1⃗⃗⃗⃗ =
𝑇1⃗⃗⃗⃗ 1 + 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 2 + 𝑇1⃗⃗⃗⃗ 3
3
𝑇1̅̅̅̅ =
0,467
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,471
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,471
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
3
𝑇1⃗⃗⃗⃗ =
1,40
3
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇1⃗⃗⃗⃗ = 0,47
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇2⃗⃗⃗⃗ =
𝑇2⃗⃗⃗⃗ 1 + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 2 + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ 3
3
𝑇2̅̅̅̅ =
0,67
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,668
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,672
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
3
𝑇2⃗⃗⃗⃗ =
2,01
3
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇2⃗⃗⃗⃗ = 0,67
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
𝑇⃗ =
𝑇1⃗⃗⃗⃗ + 𝑇2⃗⃗⃗⃗
2
𝑇⃗ =
0,67
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 + 0,47
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
2
𝑇⃗ = 0,57
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo del Peso del objeto
 𝑚 = 0,05 𝑘𝑔.
 𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
𝑊⃗⃗⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑔
𝑊⃗⃗⃗ = 0,05 𝑘𝑔 ⋅ 9,8
𝑚
𝑠2
𝑊⃗⃗⃗ = 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo de valor real
∑𝐹 = 0
𝑇1⃗⃗⃗⃗ + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ − 𝑊⃗⃗⃗ = 0
𝑇1⃗⃗⃗⃗ + 𝑇2⃗⃗⃗⃗ = 𝑊⃗⃗⃗
𝑇⃗ = 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
 𝑇1 𝑥 = 𝑇1⃗⃗⃗⃗ ⋅ cos 450
 𝑇1 𝑦 = 𝑇1⃗⃗⃗⃗ ⋅ sen 450
 𝑇2 𝑥 = −𝑇2⃗⃗⃗⃗
 𝑇2 𝑦 = 0
 𝑊𝑥 = 0
 𝑊𝑦 = −𝑊⃗⃗⃗
∑𝐹𝑥 = 0
𝑇1 𝑥 + 𝑇2 𝑥 + 𝑊𝑥 = 0
𝑇2⃗⃗⃗⃗ ⋅ cos 450
− 𝑇1⃗⃗⃗⃗ = 0

8. 𝑇1⃗⃗⃗⃗ = −0,67
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
⋅ cos 450
𝑇1⃗⃗⃗⃗ = −0,47
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
∑𝐹𝑦 = 0
𝑇1 𝑦 + 𝑇2 𝑦 + 𝑊𝑦 = 0
𝑇2⃗⃗⃗⃗ ⋅ sen 450
− 0,49
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
= 0
𝑇2⃗⃗⃗⃗ =
0,49𝑁
sen 450
𝑇2⃗⃗⃗⃗ = 0,69
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Cálculo del error absoluto
 𝑓𝑚 = 0,57
 𝑓𝑟 = 0,52
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = | 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = |0,57 − 0,52|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = 0,05
Cálculo del error relativo
𝑒𝑟𝑒𝑙 =
| 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑓𝑟
𝑒𝑟𝑒𝑙 =
|0,57 − 0,52|
0,52
𝑒𝑟𝑒𝑙 = 0,9
𝑒𝑟𝑒𝑙 = 9%
ANGULO DE 60°
 𝑚 = 0,05 𝑘𝑔.
 𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
 𝑝 = 𝑚 × 𝑔 = (0,05)(9,8) = 0,49𝑁
 𝑇𝑥 = 𝑇⃗ ⋅ cos 600
=0,24 N
 𝑇𝑦 = 𝑇⃗ ⋅ sen 600
=0,42 N
R=√𝑇𝑥
2
+ 𝑇𝑦
2
= 0.48𝑁
𝑇⃗ =
𝑇⃗1 + 𝑇⃗2 + 𝑇⃗3
3
=
0,52 + 0,57 + 0,55
3
= 0.54
Cálculo del error absoluto
 𝑓𝑚 = 0,52
 𝑓𝑟 = 0,54
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = | 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = |0,52 − 0,54|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = 0,02
Cálculo del error relativo
𝑒 𝑟𝑒𝑙 =
| 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑓𝑟
𝑒 𝑟𝑒𝑙 =
|0,02|
0,54
𝑒 𝑟𝑒𝑙 = 0,37
𝑒 𝑟𝑒𝑙 = 3,7%
ANGULO DE 45°
 𝑚 = 0,05 𝑘𝑔.
 𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
 𝑝 = 𝑚 × 𝑔 = (0,05)(9,8) = 0,49𝑁
 𝑇𝑥 = 𝑇⃗ ⋅ cos 450
=0,34 N
 𝑇𝑦 = 𝑇⃗ ⋅ sen 6450
=0,37 N
R=√𝑇𝑥
2
+ 𝑇𝑦
2
= 0.50𝑁
𝑇⃗ =
𝑇⃗1 + 𝑇⃗2 + 𝑇⃗3
3
=
0,46 + 0,46 + 0,45
3
= 0.45
Tabla 6
Cálculo del error absoluto
 𝑓𝑚 = 0,46
 𝑓𝑟 = 0,45
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = | 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = |0,46 − 0,45|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = 0,01
Cálculo del error relativo
𝑒 𝑟𝑒𝑙 =
| 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑓𝑟
𝑒 𝑟𝑒𝑙 =
|0,01|
0,45
𝑒 𝑟𝑒𝑙 = 0,02
𝑒 𝑟𝑒𝑙 = 2,2%
ANGULO DE 30°
 𝑚 = 0,05 𝑘𝑔.
Angulo Valor
real
Tensión Medida 𝑇̅. |𝑇⃗ | % 𝑇 𝑇⃗
𝝷
Vector
Fuerza
𝑇̅
RUN#1 RUN#2 RUN#3
Error absoluto Error relativo Valor
Promedio
Lectura
900
0,49 N 0,52 0,57 0,55 0,02 0,01 0,03 3,7% 1,8% 5,5% 0,54
600
0.48 N 0,57 0,52 0,47 0,02 0,03 0,01 3,7% 5,5% 1,18% 0,54
450
0.50 N 0,46 0,46 0,45 0,01 0,01 0,00 2,2% 2,2% 0% 0,45
300
0,48N 0,48 0,45 0,44 0,03 0,00 0,01 6,6% 0% 2,2% 0,45

9.  𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
 𝑝 = 𝑚 × 𝑔 = (0,05)(9,8) = 0,49𝑁
 𝑇𝑥 = 𝑇⃗ ⋅ cos 300
=0,42 N
 𝑇𝑦 = 𝑇⃗ ⋅ sen 300
=0,25 N
R=√𝑇𝑥
2
+ 𝑇𝑦
2
= 0.48𝑁
𝑇⃗ =
𝑇⃗1 + 𝑇⃗2 + 𝑇⃗3
3
=
0,48 + 0,45 + 0,44
3
= 0.45
Cálculo del error absoluto
 𝑓𝑚 = 0,48
 𝑓𝑟 = 0,45
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = | 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = |0,48 − 0,45|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = 0,03
Cálculo del error relativo
𝑒𝑟𝑒𝑙 =
| 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑓𝑟
𝑒𝑟𝑒𝑙 =
|0,03|
0,45
𝑒𝑟𝑒𝑙 = 0,066
𝑒𝑟𝑒𝑙 = 6,6%
ANGULO DE 90°
 𝑚 = 0,05 𝑘𝑔.
 𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
 𝑝 = 𝑚 × 𝑔 = (0,05)(9,8) = 0,49𝑁
 𝑇𝑥 = 𝑇⃗ ⋅ cos 900
=0 N
 𝑇𝑦 = 𝑇⃗ ⋅ sen 900
=0,49 N
R=√𝑇𝑥
2
+ 𝑇𝑦
2
= 0.49𝑁
𝑇⃗ =
𝑇⃗1 + 𝑇⃗2 + 𝑇⃗3
3
=
0,52 + 0,55 + 0,57
3
= 0.54
Cálculo del error absoluto
 𝑓𝑚 = 0,52
 𝑓𝑟 = 0,54
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = | 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = |0,52 − 0,54|
𝑒 𝑎𝑏𝑠 = 0,02
Cálculo del error relativo
𝑒𝑟𝑒𝑙 =
| 𝑓𝑚 − 𝑓𝑟
|
𝑓𝑟
𝑒 𝑟𝑒𝑙 =
|0,02|
0,54
𝑒 𝑟𝑒𝑙 = 0,037
𝑒 𝑟𝑒𝑙 = 3,7%
VII. CONCLUSIONES
Este trabajo de experimentación nos sirvió para
comprender muchos aspectos relacionados a la física
debido a que con este se puede observar de una manera
mucha más clara y didáctica los conceptos aprendidos en
clase. Los conceptos sobre como la fuerza se puede
representar por medio de vectores es uno de los conceptos
más básicos que se aprenden al estudiar física mecánica y
por medio de esta práctica se puede comprender esto.
Un cuerpo siempre tiene fuerzas aplicadas hacia este y en
esta práctica pudimos observar un tipo muy común
utilizado en ejercicios teóricos de física como lo son las
poleas, y gracias al software DataStudio y un sensor se
puede analizar con mucho detalle la cantidad de fuerza
que soportan las poleas al sostener una masa. También
pudimos comprobar la condición de equilibrio estático en el
momento que la masa sostenida por las poleas permanece
en reposo por la aplicación de 2 vectores de fuerza los
cuales son la gravedad y la tensión
VIII. RECOMENDACIONES
Se les recomienda a los estudiantes que están a cargo del
proceso de mediciones de los ángulos ser más precisos al
momento de medir o tomar el valor más próximo al
principal, ajustar con mucha fuerza los seguros de las
varillas que sostiene a los sensores para obtener la menor
diferencia posible en cada medición y tomar tres valores
decimales a la hora de aplicar los datos a las formulas y
también en los resultados obtenidos.
IX. BIBLIOGRAFIA
[1]. Fernández J. Y Coronado G. (2013).
Errores.AbsolutosYRelativos. Recuperado de:
https://www.fisicalab.com/apartado/errores-
absoluto-relativos#contenidos
[2]. Fernández J. Y Coronado G. (2013).
Las.Fuerzas. Recuperado de:
https://www.fisicalab.com/apartado/las-
fuerzas#contenidos
[3]. Pérez J. Y Merino M. (2010)
Definición.de.Vector. Recuperado de:
https://definicion.de/vector/
[4]. Sears F., ZemanskyM., Young H. Y
Freedman R. Física.Universitaria. 11va.Ed.
Texas: Ed. Pearson, 200

10. X. ANEXOS